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2016年咸寧市中考數(shù)學試題及答案
中考是學生時期的第一次真正意義上的大考，為了幫助同學們提高數(shù)學能力，百分網(wǎng)小編為大家?guī)砹艘环?016年咸寧市中考的數(shù)學試題及答案，希望能對大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、精心選一選 (本大題共8小題，每小題3分，共24分. 在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的. 請在答題卷上把正確答案的代號涂黑)
1. 冰箱冷藏室的溫度零上5°C，記著+5°C，保鮮室的溫度零下7°C，記著( )
A. 7°C B. -7°C C. 2°C D. -12°C
【考點】正負數(shù)表示的意義及應(yīng)用.
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義;再根據(jù)題意作答.
【解答】解：根據(jù)題意可得：溫度零上的記為+，所以溫度零下的記為：﹣，
因此，保鮮室的溫度零下7°C，記著-7°C.
故選B.
【點評】本題考查了正負數(shù)表示的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.
2. 如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為( )
A. 50° B. 45° C. 40° D.30°
(第2題)
【考點】平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.
【分析】由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠ABC=50°;由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BCD的度數(shù).
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°;
又∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°;
在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°
故選C.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是要注意掌握兩個性質(zhì)一個定理的應(yīng)用：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等; ②垂直的性質(zhì)：如果兩直線互相垂直，則它們相交所組成的角為直角;③三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和為180°.
3. 近幾年來，我市加大教育信息化投入，投資201000000元，初步完成咸寧市教育公共云服務(wù)平臺基礎(chǔ)工程，教學點數(shù)字教育資源全覆蓋。將201000000用科學高數(shù)法表示為( )
A. 20.1×107 B. 2.01×108 C. 2.01×109 D. 0.201×1010
【考點】科學記數(shù)法.
【分析】確定a×10n(1≤|a|<10，n為整數(shù))中n的值是易錯點，由于201000000有9位，所以可以確定n=9-1=8.
【解答】解：201000000= 2.01×108.
故選B.
【點評】本題考查了科學記數(shù)法。把一個數(shù)M記成a×10n(1≤|a|<10，n為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法.規(guī)律：(1)當|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1;(2)當|a|<1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0.
4. 下面四個幾何體中，其中主視圖不是中心對稱圖形的是( )
A B C D
【考點】簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形.
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得到各幾何體的主視圖;根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可得到答案。
【解答】解：A、正方體的主視圖是正方形，正方形是中心對稱圖形，故A不符合題意;
B、球體的主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故B不符合題意;
C、圓錐的主視圖是三角形，三角形不是中心對稱圖形， 故C符合題意;
D、圓柱的主視圖是矩形，矩形不是中心對稱圖形，故D不符合題意.
故選:C.
【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形.要熟練掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解決簡單幾何體的三視圖型題的關(guān)鍵.中心對稱圖形是指：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.理解中心對稱的定義要抓住以下三個要素：(1)有一個對稱中心——點;(2)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°;(3)旋轉(zhuǎn)后兩圖形重合.
5. 下列運算正確的是( )
A. - = B. =-3 C. a•a2= a2 D. (2a3)2=4a6
【考點】合并同類項，算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方。
【分析】根據(jù)同類項合并、平方根的定義、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的運算法則計算即可.
【解答】解：A. 根據(jù)同類項合并法則， - 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;
B. 根據(jù)算術(shù)平方根的定義， =3，故本選項錯誤;
C.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，a•a2= a3，故本選項錯誤;
D. 根據(jù)積的乘方，(2a3)2=4a6，故本選項正確.
故選D.
【點評】本題是基礎(chǔ)題，弄清法則是解題的關(guān)鍵。合并同類項是把多項式中的同類項(所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項)合并成一項;若一個正數(shù)x的平方等于a，即x²=a，則這個正數(shù)x為a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記作 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù);要注意算術(shù)平方根的雙重非負性;同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪;同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加;積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。
6. 某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，x，6，7. 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.4，5 B.4，4 C.5，4 D.5，5
【考點】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和求法.
【分析】先根據(jù)平均數(shù)求出x，再根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得出眾數(shù);找中位數(shù)時要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).
【解答】解：依題意，得 (4+4+5+5+x+6+7)=5
解得 x=4.
即七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，4，6，7.
這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是4，故眾數(shù)是4;
把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：4，4，4，5，5， 6，7. 位于最中間的一個數(shù)是5，故中位數(shù)為5.
故選A.
【點評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和求法.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù);平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù);中位數(shù)時要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).
7. 如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結(jié)論：
�、� = ; ② = ; ③ = ; ④ = .
其中正確的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個
(第7題)
【考點】三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì).
【分析】①DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷;②利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定;③利用相似三角形的性質(zhì)可判斷;④利用相似三角面積的比等于相似比的平方可判定.
【解答】解：①∵DE是△ABC的中位線，
∴DE= BC，即 = ;
故①正確;
�、凇逥E是△ABC的中位線，
∴DE∥BC
∴△DOE∽△COB
∴ =( )2=( )2= ,
故②錯誤;
�、邸逥E∥BC
∴△ADE∽△ABC ∴ =
△DOE∽△COB ∴ =
∴ = ，
故③正確;
④∵△ABC的中線BE與CD交于點O。
∴點O是△ABC的重心，
根據(jù)重心性質(zhì)，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，
且△ABC與△BOC同底(BC)
∴S△ABC =3S△BOC，
由②和③知，
S△ODE= S△COB，S△ADE= S△BOC，
∴ = .
故④正確.
綜上，①③④正確.
故選C.
【點評】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì).要熟知：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊長度的一半;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
8. 已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A(5，0)，OB=4 ，點P是對角線OB上的一個動點，D(0，1)，當CP+DP最短時，點P的坐標為( )
A. (0，0) B.(1， ) C.( ， ) D.( ， )
【考點】菱形的性質(zhì)，平面直角坐標系，，軸對稱——最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動點問題.
【分析】點C關(guān)于OB的對稱點是點A，連接AD，交OB于點P，P即為所求的使CP+DP最短的點;連接CP，解答即可.
【解答】解：如圖，連接AD，交OB于點P，P即為所求的使CP+DP最短的點;連接CP，AC，AC交OB于點E，過E作EF⊥OA，垂足為F.
∵點C關(guān)于OB的對稱點是點A，
∴CP=AP，
∴AD即為CP+DP最短;
∵四邊形OABC是菱形， OB=4 ，
∴OE= OB=2 ，AC⊥OB
又∵A(5，0)，
∴在Rt△AEO中，AE= = = ;
易知Rt△OEF∽△OAE
∴ =
∴EF= = =2，
∴OF= = =4.
∴E點坐標為E(4，2)
設(shè)直線OE的解析式為：y=kx，將E(4，2)代入，得y= x，
設(shè)直線AD的解析式為：y=kx+b，將A(5，0)，D(0，1)代入，得y=- x+1，
∴點P的坐標的方程組 y= x，
y=- x+1，
解得 x= ，
y=
∴點P的坐標為( ， )
故選D.
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，平面直角坐標系，，軸對稱——最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動點問題.關(guān)于最短路線問題：在直線L上的同側(cè)有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關(guān)于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點(注：本題C，D位于OB的同側(cè)).如下圖：
解決本題的關(guān)鍵：一是找出最短路線，二是根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，將兩直線的解析式聯(lián)立方程組，求出交點坐標.
二、細心填一填 (本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上)
9. 若代數(shù)式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________.
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，即可求解.
【解答】根據(jù)二次根式有意義的條件，得：x-1≥0，
解得：x≥1.
故答案為：x≥1.
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件. 判斷二次根式有意義的條件：(1)二次根式的概念.形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).(3)二次根式具有非負性.a(a≥0)是一個非負數(shù).學習要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負性解決相關(guān)問題.
10. 關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)b的值：b=___________.
【考點】一元二次方程，根的判別式.
【分析】要使一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，只需△=b2-4ac>0即可.
【解答】解：△=b2-4×1×2= b2-8
∵一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b2-8>0
∴b>2 .
故滿足條件的實數(shù)b的值只需大于2 即可.
故答案為：b=3(答案不唯一，滿足b2>8，即b>2 即可)
【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式.根的判別式，即△=b2-4ac. 要熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況：①△>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根;②△=0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根;③△<0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根。
11. a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式 ÷( + )的值為_____________.
【考點】倒數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，分式的化簡.
【分析】a、b互為倒數(shù)，則ab=1，或 . 先將前式的分子化為完全平方式，然后將括號內(nèi)的式子通分，再將分子分母顛倒位置轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分后根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.
【解答】解： ÷( + )= ÷
=(a+b)•
=ab.
又∵a，b互為倒數(shù)，
∴ab=1.
故答案為：1.
【點評】本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，分式的化簡.要熟知倒數(shù)的性質(zhì)：若a、b互為倒數(shù)，則ab=1，或 ，反之也成立.
12. 一個布袋內(nèi)只裝有1個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是__________.
【考點】概率，列表法或樹狀圖法.
【分析】列表將所有可能的結(jié)果列舉出來，再利用概率公式求解即可.
【解答】解：用列表法得：
紅球 黃球 黃球
紅球 (紅球、紅球) (紅球、黃球) (紅球、黃球)
黃球 (紅球、黃球) (黃球、黃球) (黃球、黃球)
黃球 (紅球、黃球) (黃球、黃球) (黃球、黃球)
∵共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的情況有4種，
∴兩次摸出的球都是黃球的概率為 .
故答案為： .
【點評】本題考查了概率，列表法或樹狀圖法.概率是初中數(shù)學的重要知識點之一，命題者經(jīng)常以摸球、拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、抽撲克這些既熟悉又感興趣的事為載體，設(shè)計問題。解決本題時采用了兩個獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積，難度不大. 列舉法有列表法(當一次試驗涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果)、樹狀圖法(當一次試驗涉及3個或更多的因素時，列方形表不便，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法).
13. 端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元?設(shè)平時每個粽子賣x元，列方程為_______________.
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【分析】題目已設(shè)平時每個粽子賣x元，則打9折出售的單價為0.9x，再根據(jù)“比平時多買了3個”列方程即可.
【解答】解：依題意，得
= -3
故答案為： = -3
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用.解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)端午節(jié)那天與平時購買的個數(shù)列方程. 題目較容易. 運用公式：數(shù)量= ，總價=單價×數(shù)量，單價= .
14. 如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數(shù)為_____________.
【考點】三角形的內(nèi)心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì).
【分析】根據(jù)E是△ABC的內(nèi)心，可知AE平分∠BAC， BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，
再根據(jù)圓周角定理，得出∠CAD=∠CBD=32°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出∠BEC的度數(shù).
【解答】解：∵E是△ABC的內(nèi)心，
∴AE平分∠BAC
同理BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，
∵∠CBD=32°，
∴∠CAD=∠CBD=32°，
∴∠BAC=2∠CBD=64°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-64°=116°，
∴∠ABE+∠ACE= ×116°=58°，
∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE=64°+58°=122°.
故答案為：122°.
【點評】本題考查了三角形的內(nèi)心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì).熟知三角形的內(nèi)心(三角形的三條角平分線交于一點，該點即為三角形的內(nèi)心)和根據(jù)圓周角定理得出角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 內(nèi)心是三角形角平分線交點的原理：經(jīng)圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角(原理：角平分線上點到角兩邊距離相等)。內(nèi)心定理：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點。該點叫做三角形的內(nèi)心.
15. 用m根火柴恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，則 =_______________.
【考點】根據(jù)實際意義列出一次函數(shù)變量之間的關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合思想.
【分析】分別根據(jù)圖1，求出拼成a個等邊三角形用的火柴數(shù)量，即m與a之間的關(guān)系，再根據(jù)圖2找到b與m之間的等量關(guān)系，最后利用m相同得出 的值.
【解答】解：由圖1可知：一個等邊三角形有3條邊，兩個等邊三角形有3+2條邊，
∴m=1+2a，
由圖2可知：一個正六邊形有6條邊，兩個正六邊形有6+5條邊，
∴m=1+5b，
∴1+2a =1+5b
∴ = .
故答案為： .
【點評】本題考查了根據(jù)實際意義列出一次函數(shù)變量之間的關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合思想.解答本題的關(guān)鍵是分別找到a，b與m之間的相等關(guān)系，利用m作為等量關(guān)系列方程，整理后即可表示出 的值.
16. 如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E是AB上的一動點(不與A、B重合)，點F是BC上的一點，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有下列結(jié)論：
�、貯E=BF;
②△OGH是等腰直角三角形;
�、鬯倪呅蜲GBH的面積隨著點E位置的變化而變化;
�、堋鱃BH周長的最小值為4+ .
其中正確的是__________.
(把你認為正確結(jié)論的序號都填上).
【考點】正方形的性質(zhì)，圓心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四邊形的面積，三角形的周長，動點問題，最值問題.
【分析】①連接OA，OB，如圖16-1，根據(jù)正方形的性質(zhì)，知∠AOB=90°=∠EOF，又∠BOE共用，故可得∠AOE=∠BOF，再根據(jù)圓心角定理可得①AE=BF;故①正確;
�、谶B接OB，OC，如圖16-2，證明△OGB≌△OHC，可得OG=OH，即可得出△OGH是等腰直角三角形;故②正確;
�、廴鐖D16-3，過點O作OM⊥BC，ON⊥AB，易證得△OGN≌△OHM，因此可得出S△OGN=S△OHM，故不管點E的位置如何變化，四邊形OGBH的面積不變;故③錯誤;
④過點B作B關(guān)于OF的對稱點P(易知點P在⊙O上)，連接PH，則PH=BH;過點B作B關(guān)于OE的對稱點Q(易知點Q在⊙O上)，連接QG，則QG=BG;連接PQ，易證明PQ過圓心O，則PQ= =4 ≠4+ ，故④錯誤.
【解答】解：①連接OA，OB，如圖16-1，
根據(jù)正方形的性質(zhì)，知∠AOB=90°=∠EOF，
∠AOB-∠BOE =∠EOF-∠BOE，
即∠AOE=∠BOF，
根據(jù)相等的圓心角所對的弧相等，可得AE=BF;
(圖16-1) (圖16-2)
�、谶B接OB，OC，如圖16-2，則OB=OC，
由①知AE=BF
∵ABCD為正方形，∴AB=BC
∴AB=BC
∴AB-AE=BC-BF
即BE=CF
∴∠BOG=∠COH
又∵∠OBG+∠OBC=90°，∠OCH+∠OBC=90°，
∴∠OBG =∠OCH
在△OGB和△OHC中，
∠OBG =∠OCH
∠BOG=∠COH
OB=OC
∴△OGB≌△OHC，
∴OG=OH，
又∵∠EOF=90°
∴△OGH是等腰直角三角形;
故②正確;
③如圖16-3，過點O作OM⊥BC，ON⊥AB，
(圖16-3)
又∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴OM=ON
由②知，OG=OH，
在Rt△OGN和Rt△OHM中，
OG=OH，
OM=ON
∴Rt△OGN≌Rt△OHM，
∴S△OGN=S△OHM，
又∵四邊形BMOG公共
∴不管點E的位置如何變化，四邊形OGBH的面積不變;
故③錯誤;
�、苓^點B作B關(guān)于OF的對稱點P(易知點P在⊙O上)，連接PH，則PH=BH;過點B作B關(guān)于OE的對稱點Q(易知點Q在⊙O上)，連接QG，則QG=BG;
(圖16-4)
連接PQ，易證明PQ過圓心O，
∴PQ= =4 ≠4+ ，
故④錯誤.
綜上，①②正確，③④錯誤.
故答案為：①②.
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四邊形的面積，三角形的周長，動點問題，最值問題.運用圓心角定理是解答①的關(guān)鍵;在②中連接OB，OC，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵;在③中，運用證明三角形全等，從而證明面積相等以解決不管點E的位置如何變化，四邊形OGBH的面積不變的問題;解答④的關(guān)鍵是運用軸對稱解決最小周長問題. 作為填空題，解題時要注意技巧.
三、專心解一解 (本大題共8小題，滿分72分. 請認真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置)
17. (本題滿分8分，每小題4分)
(1)計算：|-2|-20160+( )-2;
【考點】絕對值，0指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的運算.
【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非零數(shù)的0次冪等于1，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，再將各式相加減即可.
【解答】解：|-2|-20160+( )-2=2-1+
=2-1+4 ……………………….3分
=5. ……………………….4分
【點評】本題考查了絕對值，0指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的運算.熟練掌握負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非零數(shù)的0次冪等于1，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.
(2)解不等式組： x>5-x
x+2>2x-3
【考點】解不等式組.
【分析】先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的公共解.
【解答】解： x>5-x ①
x+2>2x-3 ②
解不等式①，得
x>3 ……………………….1分
解不等式②，得
x<5 ……………………….2分
所以這個不等式組的解集為：
3
【點評】本題考查了解一元一次不等式組.要熟知一元一次不等式組的解法：①分別求出不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集.求不等式組公共解的一般規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.
18. (本題滿分7分)證明命題“角的一部分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程. 下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證.
已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上.
_____________________________________.
求證：______________________.
請你補全已知和求證，并寫出證明過程.
【考點】全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的證明.
【分析】先補全已知和求證，再通過AAS證明△PDO≌△PDO全等即可.
【解答】解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E. ……………………….2分
PD=PE. ………………………………………………………….3分
證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°…………………………...4分
在△PDO和△PDO中，
∠PDO=∠PEO
∠AOC=∠BOC，
OP=OP
∴△PDO≌△PDO(AAS)……….…………….6分
∴PD=PE. …………………………………………………7分
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的證明.補全已知和求證并運用AAS證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.
19.(本題滿分8分)某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費. 為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點). 請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是__________________.
(2)補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸—20噸”部分的圓心角的度數(shù);
(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格?
用戶用水量頻數(shù)分布直方圖 用戶用水量扇形統(tǒng)計圖
戶數(shù)(單位：戶) 10-15噸 30-35噸
40
30
20
10
0
10 15 20 25 30 35用水量(單位：噸)
【考點】頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，圓心角的度數(shù)，用樣本估計總體.
【分析】(1)用10噸—15噸的用戶數(shù)除以所占的百分比，計算即可.
(2)用總戶數(shù)減去其他四組的戶數(shù)，計算求出“15噸—20噸”的用戶數(shù)，然后補全頻數(shù)分布直方圖即可;用“15噸—20噸”所占的百分比乘以360°計算即可得出答案;
(3)用享受基本價格的用戶數(shù)所占的百分比乘以6萬，計算即可.
【解答】解：(1)10÷10%=100. ……………..………………………………..………….2分
(2)100-10-38-24-8=20;
補充圖如下： ………………………………………………..…………..3分
4分
答：扇形圖中“15噸—20噸”部分的圓心角的度數(shù)為72°. ………....5分
(3)6× =4.08(萬). …………………………………………..……..7分
答：該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價格……8分
【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，圓心角的度數(shù)，用樣本估計總體.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵. 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
20. (本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖像交于點A(m，2)，將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖像交于點P，且△POA的面積為2.
(1)求k的值;
(2)求平移后的直線的函數(shù)解析式.
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，平移.
【分析】(1)將點A(m，2)代入y=2x，可求得m的值，得出A點的坐標，再代入反比例函數(shù)y= ，即可求出k的值;
(2)設(shè)平移后的直線與y軸交于點B，連接AB，則S△AOB=S△POA=2
【解答】解：(1)∵點A(m，2)在直線y=2x上，
∴2=2m，
∴m=1，
∴點A(1，2)……………………………………………..2分
又∵點A(1，2)在反比例函數(shù)y= 的圖像上，
∴k=2. ……………………………………………………….4分
(2)設(shè)平移后的直線與y軸交于點B，連接AB，則
S△AOB=S△POA=2 …………………………………….5分
過點A作y軸的垂線AC，垂足為點C，則AC=1.
∴ OB•AC=2，
∴OB=4. …………………………………………………….7分
∴平移后的直線的解析式為y=2x-4. ……………………..8分
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，平移. 要注意，在圖像上的點的坐標滿足這個圖像的解析式;問題(2)中，設(shè)平移后的直線與y軸交于點B，得出S△AOB=S△POA=2工過點A作y軸的垂線AC是解題的關(guān)鍵.
21. (本題滿分9分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn).
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)若BD=2 ，BF=2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)
【考點】直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，扇形面積，三角函數(shù).
【分析】(1)連接OD，證明OD∥AC即可解決問題;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r，OB= r+2，在Rt△BDO中， OD2+BD2=OB2，求出r，利用S陰影=S△OBD-S扇形BDF即可解決問題.
【解答】解：(1) BC與⊙O相切，理由如下：
連接OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠OAD.
又∵∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC; …………………………………………2分
∴∠BDO=∠C=90°，
∴BC與⊙O相切. ……………………………………4分
(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r，OB= r+2.
由(1)知∠BDO=90°，
∴OD2+BD2=OB2，即r2+(2 )2=( r+2)2，
解得 r=2. …………………………………………5分
∵tan∠BOD= = = ,
∴∠BOD=60°. …………………………………7分
S陰影=S△OBD-S扇形BDF= ×OD×BD- ×πr2=2 - π.
………………………………….9分
【點評】本題綜合考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，扇形面積，三角函數(shù). 第(1)小題中，連接OD，證明OD∥AC是解題的關(guān)鍵;第(2)小題中，利用勾股定理r和S陰影=S△OBD-S扇形BDF是解題的關(guān)鍵.
22. (本題滿分10分)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件. 為了促俏，該店決定降價銷售，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件. 已知該款童裝每件成本價40元. 設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少?
(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件?
【考點】一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)每星期的銷售量=原來的銷售量+降價銷售而多銷售的銷售量就可得出函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)銷售量×銷售單價=利潤，建立二次函數(shù)，進一步用配方法解決求最大值問題.
(3)列出一元二次方程，根據(jù)拋物線W= -30(x-55)2+6750的開口向下可得出當52≤x≤58時，每星期銷售利潤不低于6480元，再在 y= -30+2100中，根據(jù)k= -30<0，y隨x的增大而減小，求解即可.
【解答】解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100. ……………………………………..2分
(2)設(shè)每星期的銷售利潤為W元，依題意，得
W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000 ………………………..4分
= -30(x-55)2+6750.
∵a= -30<0
∴x=55時，W最大值=6750(元).
即每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6750元. ……………………………………………………….6分
(3)由題意，得
-30(x-55)2+6750=6480
解這個方程，得 x1=52，x2=58. …………………………..7分
∵拋物線W= -30(x-55)2+6750的開口向下
∴當52≤x≤58時，每星期銷售利潤不低于6480元.
…………………………………8分
∴在y= -30+2100中，k= -30<0，y隨x的增大而減小.
…………………………………………….9分
∴當x=58時，y最小值= -30×58+2100=360.
即每星期至少要銷售該款童裝360件. …………….10分
【點評】本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用. 建立函數(shù)并運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解題是解題的關(guān)鍵.
23. (本題滿分10分)
閱讀理解：
我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形. 如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形. 設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把 的值叫做這個平行四邊形的變形度.
(1) 若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120°，則這個平行四邊形的變形度是________________;
猜想證明：
(2)若矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1， S2， 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
拓展探究：
(3)如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AE•AD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應(yīng)點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4 (m>0)，平行四邊形A1B1C1D1的面積為2 (m>0)，試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數(shù).
【考點】矩形，平行四邊形，新定義，相似三角形，三角函數(shù).
【分析】(1)根據(jù)新定義，平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角α=180°-120°=60°，所以 = = = ;
(2)設(shè)矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的平行四邊形的高為h. 從面積入手考慮，S1=ab，S2=ah，sinα= ，所以 = = ， = ，因此猜想 = .
(3)由AB2=AE•AD，可得A1B12= A1E1•A1D1，即 = .，可證明△B1A1E1∽△D1A1B1，則∠A1B1E1=∠A1D1B1，再證明∠A1 E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1 E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由(2) = ，可知 = =2，可知 sin∠A1B1C1= ，得出∠A1B1C1=30°，從而證明∠A1 E1B1+∠A1D1B1=30°.
【解答】解：(1)根據(jù)新定義，平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角α為：
α=180°-120°=60°，
∴ = = = . ……………………………………………2分
(2) = ，理由如下：
如圖1，設(shè)矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的平行四邊形的高為h.
則S1=ab，S2=ah，sinα= . …………………………………………3分
∴ = = ， = ，
∴ = . ……………………………………………………………6分
(3)由AB2=AE•AD，可得A1B12= A1E1•A1D1，即 = .
又∠B1A1E1=∠D1A1B1，
∴△B1A1E1∽△D1A1B1，
∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，
∵ A1D1∥B1 C1，
∴∠A1 E1B1=∠C1B1 E1，
∴∠A1 E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1 E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1.
……………………..………………………….8分
由(2) = ，可知 = =2.
∴sin∠A1B1C1= ，
∴∠A1B1C1=30°，
∴∠A1 E1B1+∠A1D1B1=30°. ………………………………………10分
【點評】本題是猜想探究題，難度中等，綜合考查了矩形，平行四邊形，新定義，相似三角形，三角函數(shù). 第(2)小題設(shè)矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的平行四邊形的高為h.，從面積入手是解題的關(guān)鍵. 第(3)小題得出sin∠A1B1C1= ，從而得出∠A1B1C1=30°是解題的關(guān)鍵.
24. (本題滿分12分) 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，1)，取一點B(b，0)，連接AB，作線段AB的垂直平分線l1，過點B作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點為P.
(1)當b=3時，在圖1中補全圖形(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);
(2)小慧多次取不同數(shù)值b，得出相應(yīng)的點P，并把這些點用平滑的曲線連接起來，發(fā)現(xiàn)：這些點P竟然在一條曲線L上!
�、僭O(shè)點P的坐標為(x，y)，試求y與x之間的關(guān)系式，并指出曲線L是哪種曲線;
②設(shè)點P到x軸，y軸的距離分別為d1，d2，求d1+d2的范圍. 當d1+d2=8時，求點P的坐標;
�、蹖⑶�L在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點，直接寫出k的取值范圍.
圖1 圖2
【考點】二次函數(shù)，一次函數(shù)，尺規(guī)作圖，平面直角坐標系，勾股定理，一元二次方程，軸對稱——翻折，最值問題.
【分析】(1)根據(jù)垂直平分線、垂線的尺規(guī)作圖方法畫圖即可，要標出字母;
(2)①分x>0和x≤0兩種情況討論：當x>0時，如圖2，連接AP，過點P作PE⊥y軸于點E，可得出PA=PB=y;再在Rt△APE中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1，由勾股定理，可求出y與x之間的關(guān)系式;當x≤0時，點P(x，y)同樣滿足y= x2+ ，曲線L就是二次函數(shù)y= x2+ 的圖像，也就是說
曲線L是一條拋物線.
�、谑紫扔么鷶�(shù)式表示出d1，d2：d1= x2+ ，d2=|x|，得出d1+d2= x2+ +|x|，可知當x=0時，d1+d2有最小值 ，因此d1+d2的范圍是d1+d2≥ ;當d1+d2=8時，則 x2+ +|x|=8. 將x從絕對值中開出來，故需分x≥0和x<0兩種情況討論：當x≥0時，將原方程化為 x2+ +x=8， 解出x1，x2即可;當x<0時，將原方程化為 x2+ -x=8，解出x1，x2即可;最后將x=±3代入y= x2+ ，求得P的縱坐標，從而得出點P的坐標.
�、壑苯訉懗鰇的取值范圍即可.
【解答】解：(1)如圖1所示(畫垂直平分線，垂線，標出字母各1分).
……………………………………………………………..3分
圖1 圖2
(2)①當x>0時，如圖2，連接AP，過點P作PE⊥y軸于點E.
∵l1垂直平分AB
∴PA=PB=y.
在Rt△APE中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1.
由勾股定理，得 (y-1)2+x2=y2. ………………………………………5分
整理得，y= x2+ .
當x≤0時，點P(x，y)同樣滿足y= x2+ . ……………………….6分
∴曲線L就是二次函數(shù)y= x2+ 的圖像.
即曲線L是一條拋物線. …………………………………………………………7分
�、谟深}意可知，d1= x2+ ，d2=|x|.
∴d1+d2= x2+ +|x|.
當x=0時，d1+d2有最小值 .
∴d1+d2的范圍是d1+d2≥ . ………………………………………………8分
當d1+d2=8時，則 x2+ +|x|=8.
(Ⅰ)當x≥0時，原方程化為 x2+ +x=8.
解得 x1=3，x2= -5(舍去).
(Ⅱ)當x<0時，原方程化為 x2+ -x=8.
解得 x1= -3，x2= 5(舍去).
將x=±3代入y= x2+ ，得 y=5. …………………………………….9分
∴點P的坐標為(3，5)或(-3，5). …………………………….10分
�、踜的取值范圍是：-
解答過程如下(過程不需寫)：
把y=2代入y= x2+ ，得x1=- ，x2= .
∴直線y=2與拋物線y= x2+ 兩個交點的坐標為(- ，2)和( ，2).
當直線y=kx+3過點(- ，2)時，可求得 k= ;
當直線y=kx+3過點( ，2)時，可求得 k=- .
故當直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點時，k的取值范圍是：-
【點評】本題是壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)，尺規(guī)作圖，勾股定理，平面直角坐標系，一元二次方程，軸對稱——翻折，最值問題. 讀懂題目、準確作圖、熟諳二次函數(shù)及其圖像是解題的關(guān)鍵. 近幾年的中考，一些題型靈活、設(shè)計新穎、富有創(chuàng)意的壓軸試題涌現(xiàn)出來，其中一類以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為中考壓軸大戲的主角。解決壓軸題目的關(guān)鍵是找準切入點，如添輔助線構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形;緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論;深度挖掘題干，反復(fù)認真的審題，在題目中尋找多解的信息，等等. 壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高，除了要熟知各類知識外，平時要多練，提高知識運用和轉(zhuǎn)化的能力。
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