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2016年濰坊市中考數(shù)學(xué)試題及答案
初中三年，究竟學(xué)到了什么?水平如何?都可以通過中考的成績來反映。下面百分網(wǎng)小編帶來一份2016年濰坊市中考的數(shù)學(xué)試題，文末有答案，有需要的考生可以測試一下，需要更多內(nèi)容可以關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分
1.計(jì)算：20•2﹣3=( )
A.﹣ B. C.0 D.8
2.下列科學(xué)計(jì)算器的按鍵中，其上面標(biāo)注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個(gè)圓柱構(gòu)成的，其俯視圖是( )
A. B. C. D.
4.近日，記者從濰坊市統(tǒng)計(jì)局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值1256.77億元，將1256.77億用科學(xué)記數(shù)法可表示為(精確到百億位)( )
A.1.2×1011B.1.3×1011C.1.26×1011D.0.13×1012
5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+ 的結(jié)果是( )
A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b
6.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
7.木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng).下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是( )
A. B. C. D.
8.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是( )
A.a2﹣1 B.a2+a C.a2+a﹣2 D.(a+2)2﹣2(a+2)+1
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A(8，0)，與y軸分別交于點(diǎn)B(0，4)和點(diǎn)C(0，16)，則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是( )
A.10 B.8 C.4 D.2
10.若關(guān)于x的方程 + =3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是( )
A.m< B.m< 且m≠ C.m>﹣ D.m>﹣ 且m≠﹣
11.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是( )
A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣
12.運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是( )
A.x≥11 B.11≤x<23 C.11
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分
13.計(jì)算： ( + )= .
14.若3x2nym與x4﹣nyn﹣1是同類項(xiàng)，則m+n= .
15.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚?/p>
測試項(xiàng)目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達(dá)
測試成績(分?jǐn)?shù)) 70 80 92
將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達(dá)三項(xiàng)測試成績按5：3：2的比例計(jì)入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是 分.
16.已知反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過(3，﹣1)，則當(dāng)1
17.已知∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊OA上，且OM=4，則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是 .
18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是 .
三、解答題：本大題共7小題，共66分
19.關(guān)于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個(gè)根是 ，求另一個(gè)根及m的值.
20.今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個(gè)等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
評估成績n(分) 評定等級 頻數(shù)
90≤n≤100 A 2
80≤n<90 B
70≤n<80 C 15
n<70 D 6
根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)求m的值;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小;(結(jié)果用度、分、秒表示)
(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級的概率.
21.正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧 上取一點(diǎn)E，連接DE、BE，過點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：
(1)四邊形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.
22.如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度(結(jié)果保留根號)
23.旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時(shí)，觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.
(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注：凈收入=租車收入﹣管理費(fèi))
(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多?
24.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)如圖1，連接AC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N，求證：MN= AC;
(2)如圖2，將△EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)G、P，連接GP，當(dāng)△DGP的面積等于3 時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.
25.如圖，已知拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(﹣9，10)，AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分
1.計(jì)算：20•2﹣3=( )
A.﹣ B. C.0 D.8
【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪.
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案.
【解答】解：20•2﹣3=1× = .
故選：B.
2.下列科學(xué)計(jì)算器的按鍵中，其上面標(biāo)注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.
故選：D.
3.如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個(gè)圓柱構(gòu)成的，其俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)俯視圖的概念和看得到的邊都應(yīng)用實(shí)線表現(xiàn)在三視圖中、看不到，又實(shí)際存在的，又沒有被其他邊擋住的邊用虛線表現(xiàn)在三視圖中解答即可.
【解答】解：圖中幾何體的俯視圖是C選項(xiàng)中的圖形.
故選：C.
4.近日，記者從濰坊市統(tǒng)計(jì)局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值1256.77億元，將1256.77億用科學(xué)記數(shù)法可表示為(精確到百億位)( )
A.1.2×1011B.1.3×1011C.1.26×1011D.0.13×1012
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將1256.77億用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.3×1011.
故選B.
5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+ 的結(jié)果是( )
A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡;實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a<0，a﹣b<0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.
【解答】解：如圖所示：a<0，a﹣b<0，
則|a|+
=﹣a﹣(a﹣b)
=﹣2a+b.
故選：A.
6.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
【考點(diǎn)】根的判別式;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式可得出sinα= ，再由α為銳角，即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△= ﹣4sinα=2﹣4sinα=0，
解得：sinα= ，
∵α為銳角，
∴α=30°.
故選B.
7.木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng).下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】軌跡;直角三角形斜邊上的中線.
【分析】先連接OP，易知OP是Rt△AOB斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OP= AB，由于木桿不管如何滑動(dòng)，長度都不變，那么OP就是一個(gè)定值，那么P點(diǎn)就在以O(shè)為圓心的圓弧上.
【解答】解：如右圖，
連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，
所以O(shè)P= AB，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線.
故選D.
8.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是( )
A.a2﹣1 B.a2+a C.a2+a﹣2 D.(a+2)2﹣2(a+2)+1
【考點(diǎn)】因式分解的意義.
【分析】先把各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)果.
【解答】解：∵a2﹣1=(a+1)(a﹣1)，
a2+a=a(a+1)，
a2+a﹣2=(a+2)(a﹣1)，
(a+2)2﹣2(a+2)+1=(a+2﹣1)2=(a+1)2，
∴結(jié)果中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C;
故選：C.
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A(8，0)，與y軸分別交于點(diǎn)B(0，4)和點(diǎn)C(0，16)，則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是( )
A.10 B.8 C.4 D.2
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先證明四邊形OAMH是矩形，根據(jù)垂徑定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可.
【解答】解：如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H.
∵⊙M與x軸相切于點(diǎn)A(8，0)，
∴AM⊥OA，OA=8，
∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，
∴四邊形OAMH是矩形，
∴AM=OH，
∵M(jìn)H⊥BC，
∴HC=HB=6，
∴OH=AM=10，
在RT△AOM中，OM= = =2 .
故選D.
10.若關(guān)于x的方程 + =3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是( )
A.m< B.m< 且m≠ C.m>﹣ D.m>﹣ 且m≠﹣
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，
解得：x= ，
∵關(guān)于x的方程 + =3的解為正數(shù)，
∴﹣2m+9>0，
級的：m< ，
當(dāng)x=3時(shí)，x= =3，
解得：m= ，
故m的取值范圍是：m< 且m≠ .
故選：B.
11.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是( )
A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;含30度角的直角三角形.
【分析】連接連接OD、CD，根據(jù)S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣(S扇形OCD﹣S△OCD)計(jì)算即可解決問題.
【解答】解：如圖連接OD、CD.
∵AC是直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等邊三角形，
∵BC是切線.
∴∠ACB=90°，∵BC=2 ，
∴AB=4 ，AC=6，
∴S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣(S扇形OCD﹣S△OCD)
= ×6×2 ﹣ ×3× ﹣( ﹣ ×32)
= ﹣ π.
故選A.
12.運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是( )
A.x≥11 B.11≤x<23 C.11
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95，第三次運(yùn)算結(jié)果大于95列出不等式組，然后求解即可.
【解答】解：由題意得， ，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x>11，
所以，x的取值范圍是11
故選C.
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分
13.計(jì)算： ( + )= 12 .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】先把 化簡，再本括號內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.
【解答】解：原式= •( +3 )
= ×4
=12.
故答案為12.
14.若3x2nym與x4﹣nyn﹣1是同類項(xiàng)，則m+n= .
【考點(diǎn)】同類項(xiàng).
【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義得出關(guān)于m，n的等式，進(jìn)而求出答案.
【解答】解：∵3x2nym與x4﹣nyn﹣1是同類項(xiàng)，
∴ ，
解得：
則m+n= + = .
故答案為： .
15.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚?/p>
測試項(xiàng)目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達(dá)
測試成績(分?jǐn)?shù)) 70 80 92
將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達(dá)三項(xiàng)測試成績按5：3：2的比例計(jì)入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是 77.4 分.
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).
【分析】根據(jù)該應(yīng)聘者的總成績=創(chuàng)新能力×所占的比值+綜合知識×所占的比值+語言表達(dá)×所占的比值即可求得.
【解答】解：根據(jù)題意，該應(yīng)聘者的總成績是：70× +80× +92× =77.4(分)，
故答案為：77.4.
16.已知反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過(3，﹣1)，則當(dāng)1
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)過點(diǎn)(3，﹣1)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，根據(jù)k值可得出反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)圖象都單增，分別代入y=1、y=3求出x值，即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過(3，﹣1)，
∴k=3×(﹣1)=﹣3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y= .
∵反比例函數(shù)y= 中k=﹣3，
∴該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)均單增.
當(dāng)y=1時(shí)，x= =﹣3;
當(dāng)y=3時(shí)，x= =﹣1.
∴1
故答案為：﹣3
17.已知∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊OA上，且OM=4，則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是 2 .
【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題.
【分析】過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的長度等于點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論.
【解答】解：過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，
則MN′的長度等于PM+PN的最小值，
即MN′的長度等于點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值，
∵∠ON′M=90°，OM=4，
∴MN′=OM•sin60°=2 ，
∴點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值為2 .
18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是 (2n﹣1，2n﹣1) .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;正方形的性質(zhì).
【分析】先求出B1、B2、B3的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題.
【解答】解：∵y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，
∴A1點(diǎn)坐標(biāo)(1，0)，
∵四邊形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐標(biāo)(1，1)，
∵C1A2∥x軸，
∴A2坐標(biāo)(2，1)，
∵四邊形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐標(biāo)(2，3)，
∵C2A3∥x軸，
∴A3坐標(biāo)(4，3)，
∵四邊形A3B3C3C2是正方形，
∴B3(4，7)，
∵B1(20，21﹣1)，B2(21，22﹣1)，B3(22，23﹣1)，…，
∴Bn坐標(biāo)(2n﹣1，2n﹣1).
故答案為(2n﹣1，2n﹣1).
三、解答題：本大題共7小題，共66分
19.關(guān)于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個(gè)根是 ，求另一個(gè)根及m的值.
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由于x= 是方程的一個(gè)根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根.
【解答】解：設(shè)方程的另一根為t.
依題意得：3×( )2+ m﹣8=0，
解得m=10.
又 t=﹣ ，
所以t=﹣4.
綜上所述，另一個(gè)根是﹣4，m的值為10.
20.今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個(gè)等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
評估成績n(分) 評定等級 頻數(shù)
90≤n≤100 A 2
80≤n<90 B
70≤n<80 C 15
n<70 D 6
根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)求m的值;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小;(結(jié)果用度、分、秒表示)
(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;頻數(shù)(率)分布表;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)由C等級頻數(shù)為15，占60%，即可求得m的值;
(2)首先求得B等級的頻數(shù)，繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大小;
(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：(1)∵C等級頻數(shù)為15，占60%，
∴m=15÷60%=25;
(2)∵B等級頻數(shù)為：25﹣2﹣15﹣6=2，
∴B等級所在扇形的圓心角的大小為： ×360°=28.8°=28°48′;
(3)評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A，有兩家等級為B，畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，
∴其中至少有一家是A等級的概率為： = .
21.正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧 上取一點(diǎn)E，連接DE、BE，過點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：
(1)四邊形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);矩形的判定;圓周角定理.
【分析】(1)直接利用正方形的性質(zhì)、圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，進(jìn)而得出答案;
(2)直接利用正方形的性質(zhì) 的度數(shù)是90°，進(jìn)而得出BE=DF，則BE=DG.
【解答】證明：(1)∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，
又∵DF∥BE，
∴∠EDF+∠BED=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四邊形EBFD是矩形;
(2))∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴ 的度數(shù)是90°，
∴∠AFD=45°，
又∵∠GDF=90°，
∴∠DGF=∠DFC=45°，
∴DG=DF，
又∵在矩形EBFD中，BE=DF，
∴BE=DG.
22.如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度(結(jié)果保留根號)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.
【分析】延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出DF、CF的長，根據(jù)正切的定義求出EF，得到BE的長，根據(jù)正切的定義解答即可.
【解答】解：延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2 ，
由題意得∠E=30°，
∴EF= =2 ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4 ，
∴AB=BE×tanE=(6+4 )× =(2 +4)米，
答：電線桿的高度為(2 +4)米.
23.旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時(shí)，觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.
(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注：凈收入=租車收入﹣管理費(fèi))
(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)，根據(jù)不等關(guān)系：凈收入為正，列出不等式求解即可;
(2)由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值.
【解答】解：(1)由題意知，若觀光車能全部租出，則0
由50x﹣1100>0，
解得x>22，
又∵x是5的倍數(shù)，
∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元;
(2)設(shè)每輛車的凈收入為y元，
當(dāng)0
∵y1隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=100時(shí)，y1的最大值為50×100﹣1100=3900;
當(dāng)x>100時(shí)，
y2=(50﹣ )x﹣1100
=﹣ x2+70x﹣1100
=﹣ (x﹣175)2+5025，
當(dāng)x=175時(shí)，y2的最大值為5025，
5025>3900，
故當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元.
24.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)如圖1，連接AC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N，求證：MN= AC;
(2)如圖2，將△EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)G、P，連接GP，當(dāng)△DGP的面積等于3 時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
【分析】(1)連接BD，證明△ABD為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AE=EB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可;
(2)分∠EDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可.
【解答】(1)證明：如圖1，連接BD，交AC于O，
在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD為等邊三角形，
∵DE⊥AB，
∴AE=EB，
∵AB∥DC，
∴ = = ，
同理， = ，
∴MN= AC;
(2)解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，
∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，
∴∠EDF=60°，
當(dāng)∠EDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，
DE=DF= ，∠DEG=∠DFP=90°，
在△DEG和△DFP中，
，
∴△DEG≌△DFP，
∴DG=DP，
∴△DGP為等邊三角形，
∴△DGP的面積= DG2=3 ，
解得，DG=2 ，
則cos∠EDG= = ，
∴∠EDG=60°，
∴當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，△DGP的面積等于3 ，
同理可得，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，△DGP的面積也等于3 ，
綜上所述，將△EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，△DGP的面積等于3 .
25.如圖，已知拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(﹣9，10)，AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m， m2+2m+1)，表示出PE=﹣ m2﹣3m，再用S四邊形AECP=S△AEC+S△APC= AC×PE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出極值即可;
(3)先判斷出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況計(jì)算即可.
【解答】解：(1)∵點(diǎn)A(0，1).B(﹣9，10)在拋物線上，
∴ ，
∴ ，
∴拋物線的解析式為y= x2+2x+1，
(2)∵AC∥x軸，A(0，1)
∴ x2+2x+1=1，
∴x1=6，x2=0，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)(﹣6，1)，
∵點(diǎn)A(0，1).B(﹣9，10)，
∴直線AB的解析式為y=﹣x+1，
設(shè)點(diǎn)P(m， m2+2m+1)
∴E(m，﹣m+1)
∴PE=﹣m+1﹣( m2+2m+1)=﹣ m2﹣3m，
∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四邊形AECP
=S△AEC+S△APC
= AC×EF+ AC×PF
= AC×(EF+PF)
= AC×PE
= ×6×(﹣ m2﹣3m)
=﹣m2﹣9m
=﹣(m+ )2+ ，
∵﹣6
∴當(dāng)m=﹣ 時(shí)，四邊形AECP的面積的最大值是 ，
此時(shí)點(diǎn)P(﹣ ，﹣ ).
(3)∵y= x2+2x+1= (x+3)2﹣2，
∴P(﹣3，﹣2)，
∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，
∴PF=CF，
∴∠PCF=45°
同理可得：∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，
∴在直線AC上存在滿足條件的Q，
設(shè)Q(t，1)且AB=9 ，AC=6，CP=3
∵以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
�、佼�(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí)，
∴ ，
∴ ，
∴t=﹣4，
∴Q(﹣4，1)
②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí)，
∴ ，
∴ ，
∴t=3，
∴Q(3，1).
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