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2016年青島市中考數(shù)學(xué)試題及答案

　　對(duì)于即將面臨中考的學(xué)生們，歷年的中考試卷一定要做一遍。下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环?016年青島市中考的數(shù)學(xué)試題及答案，歡迎大家閱讀參考，更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!

2016年青島市中考數(shù)學(xué)試題及答案

　　一、選擇題(本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得分;不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分.

　　1.﹣ 的絕對(duì)值是(　　)

　　A.﹣ B.﹣ C. D.5

　　2.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為(　　)

　　A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg

　　3.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.計(jì)算a•a5﹣(2a3)2的結(jié)果為(　　)

　　A.a6﹣2a5 B.﹣a6 C.a6﹣4a5 D.﹣3a6

　　5.如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A1B1，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P( a，b)，則點(diǎn)戶在A1B1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)

　　A.(a﹣2，b+3) B.(a﹣2，b﹣3) C.(a+2，b+3) D.(a+2，b﹣3)

　　6.A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h.若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為(　　)

　　A. ﹣ =1 B. ﹣ =1

　　C. ﹣ =1 D. ﹣ =1

　　7.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120°，長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為(　　)

　　A.175πcm2 B.350πcm2 C. πcm2 D.150πcm2

　　8.輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表：

　　x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9

　　輸出 ﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21

　　分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程(x+8)2﹣826=0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為(　　)

　　A.20.5

　　二、填空題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)

　　9.計(jì)算： =　　　　　　.

　　10.“萬人馬拉松”活動(dòng)組委會(huì)計(jì)劃制作運(yùn)動(dòng)衫分發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運(yùn)動(dòng)衫的數(shù)量.根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.若本次活動(dòng)共有12000名參與者，則估計(jì)其中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的約有　　　　　　名.

　　11.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD=28°，則∠ABD=　　　　　　°.

　　12.已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為　　　　　　.

　　13.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn).若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為　　　　　　.

　　14.如圖，以邊長(zhǎng)為20cm的正三角形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取4cm長(zhǎng)的六條線段，過截得的六個(gè)端點(diǎn)作所在邊的垂線，形成三個(gè)有兩個(gè)直角的四邊形.把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個(gè)底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為　　　　　　cm3.

　　三、作圖題(本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

　　15.已知：線段a及∠ACB.

　　求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切.

　　四、解答題(本題滿分74分，共有9道小題)

　　16.(1)化簡(jiǎn)： ﹣

　　(2)解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.

　　17.小明和小亮用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形.轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之積大于2，則小明勝，否則小亮勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明理由.

　　18.如圖，AB是長(zhǎng)為10m，傾斜角為37°的自動(dòng)扶梯，平臺(tái)BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長(zhǎng)度相等，在B處測(cè)得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).

　　(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin65°≈ ，tan65°≈ )

　　19.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

　　根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

　　平均成績(jī)/環(huán) 中位數(shù)/環(huán) 眾數(shù)/環(huán) 方差

　　甲 a 7 7 1.2

　　乙 7 b 8 c

　　(1)寫出表格中a，b，c的值;

　　(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?

　　20.如圖，需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B，C兩點(diǎn)到地面的距離均為 m，到墻邊似的距離分別為 m， m.

　　(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離;

　　(2)若該墻的長(zhǎng)度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案?

　　21.已知：如圖，在▱ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)0.

　　(1)求證：△ABE≌△CDF;

　　(2)連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.

　　22.某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí)，每月可銷售300個(gè).若銷售單價(jià)每降低1元，每月可多售出2個(gè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))滿足如下關(guān)系：

　　月產(chǎn)銷量y(個(gè)) … 160 200 240 300 …

　　每個(gè)玩具的固定成本Q(元) … 60 48 40 32 …

　　(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)若每個(gè)玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價(jià)的幾分之幾?

　　(4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè)，則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價(jià)最低為多少元?

　　23.問題提出：如何將邊長(zhǎng)為n(n≥5，且n為整數(shù))的正方形分割為一些1x5或2×3的矩形(axb 的矩形指邊長(zhǎng)分別為a，b的矩形)?

　　問題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問題開始研究解決，再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題.

　　探究一：

　　如圖①，當(dāng)n=5時(shí)，可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形.

　　如圖②，當(dāng)n=6時(shí)，可將正方形分割為六個(gè)2×3的矩形.

　　如圖③，當(dāng)n=7時(shí)，可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形

　　如圖④，當(dāng)n=8時(shí)，可將正方形分割為八個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形

　　如圖⑤，當(dāng)n=9時(shí)，可將正方形分割為九個(gè)1×5的矩形和六個(gè)2×3的矩形

　　探究二：

　　當(dāng)n=10，11，12，13，14時(shí)，分別將正方形按下列方式分割：

　　所以，當(dāng)n=10，11，12，13，14時(shí)，均可將正方形分割為一個(gè)5×5的正方形、一個(gè)(n﹣5 )×( n﹣5 )的正方形和兩個(gè)5×(n﹣5)的矩形.顯然，5×5的正方形和5×(n﹣5)的矩形均可分割為1×5的矩形，而(n﹣5)×(n﹣5)的正方形是邊長(zhǎng)分別為5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形.

　　探究三：

　　當(dāng)n=15，16，17，18，19時(shí)，分別將正方形按下列方式分割：

　　請(qǐng)按照上面的方法，分別畫出邊長(zhǎng)為18，19的正方形分割示意圖.

　　所以，當(dāng)n=15，16，17，18，19時(shí)，均可將正方形分割為一個(gè)10×10的正方形、一個(gè)(n﹣10 )×(n﹣10)的正方形和兩個(gè)10×(n﹣10)的矩形.顯然，10×10的正方形和10×(n﹣10)的矩形均可分割為1x5的矩形，而(n﹣10)×(n﹣10)的正方形又是邊長(zhǎng)分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形.

　　問題解決：如何將邊長(zhǎng)為n(n≥5，且n為整數(shù))的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?請(qǐng)按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明.

　　實(shí)際應(yīng)用：如何將邊長(zhǎng)為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可)

　　24.已知：如圖，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s;同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF∥AC，交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0

　　(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形?

　　(2)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm2)，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16?若存在，求出t的值;若不存在，請(qǐng)說明理由;

　　(4)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OD平分∠COP?若存在，求出t的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得分;不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分.

　　1.﹣ 的絕對(duì)值是(　　)

　　A.﹣ B.﹣ C. D.5

　　【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案.

　　【解答】解：|﹣ |= .

　　故選：C.

　　A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg

　　【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

　　【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

　　【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg.

　　故選：D.

　　3.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.

　　【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

　　【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確;

　　C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選：B.

　　4.計(jì)算a•a5﹣(2a3)2的結(jié)果為(　　)

　　A.a6﹣2a5 B.﹣a6 C.a6﹣4a5 D.﹣3a6

　　【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.

　　【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案.

　　【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6.

　　故選：D.

　　A.(a﹣2，b+3) B.(a﹣2，b﹣3) C.(a+2，b+3) D.(a+2，b﹣3)

　　【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

　　【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案.

　　【解答】解：由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，

　　則P(a﹣2，b+3)

　　故選A.

　　A. ﹣ =1 B. ﹣ =1

　　C. ﹣ =1 D. ﹣ =1

　　【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

　　【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h，利用時(shí)間差值得出等式即可.

　　【解答】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：

　　﹣ =1.

　　故選：A.

　　7.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120°，長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為(　　)

　　A.175πcm2 B.350πcm2 C. πcm2 D.150πcm2

　　【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

　　【分析】貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，已知圓心角的度數(shù)為120°，扇形的半徑為25cm和10cm，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積.

　　【解答】解：∵AB=25，BD=15，

　　∴AD=10，

　　∴S貼紙= ﹣

　　=175πcm2，

　　故選A.

　　8.輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表：

　　x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9

　　輸出 ﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21

　　分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程(x+8)2﹣826=0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為(　　)

　　A.20.5

　　【考點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解.

　　【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以知道(x+8)2﹣826的值，從而可以判斷當(dāng)(x+8)2﹣826=0時(shí)，x的所在的范圍，本題得以解決.

　　【解答】解：由表格可知，

　　當(dāng)x=20.7時(shí)，(x+8)2﹣826=﹣2.31，

　　當(dāng)x=20.8時(shí)，(x+8)2﹣826=3.44，

　　故(x+8)2﹣826=0時(shí)，20.7

　　故選C.

　　二、填空題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)

　　9.計(jì)算： =　2　.

　　【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

　　【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而求出答案.

　　【解答】解：原式= = =2.

　　故答案為：2.

　　【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體.

　　【分析】根據(jù)樣本中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的人數(shù)占總數(shù)的百分比，據(jù)此可估計(jì)總體中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的人數(shù)占總數(shù)的百分比近似相等，列式計(jì)算即可.

　　【解答】解：若本次活動(dòng)共有12000名參與者，則估計(jì)其中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的約有12000×20%=2400(名)，

　　故答案為：2400.

　　11.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD=28°，則∠ABD=　62　°.

　　【考點(diǎn)】圓周角定理.

　　【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可.

　　【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ACB=90°，

　　∵∠BCD=28°，

　　∴∠ACD=62°，

　　由圓周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，

　　故答案為：62.

　　12.已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為　　.

　　【考點(diǎn)】根的判別式.

　　【分析】將一次函數(shù)解析式代入到二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)可得知該方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：將正比例函數(shù)y=4x代入到二次函數(shù)y=3x2+c中，

　　得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0.

　　∵兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

　　∴方程3x2﹣4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

　　∴△=(﹣4)2﹣4×3c=0，

　　解得：c= .

　　故答案為： .

　　【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;三角形中位線定理.

　　【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，再由勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng)，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵CE=5，△CEF的周長(zhǎng)為18，

　　∴CF+EF=18﹣5=13.

　　∵F為DE的中點(diǎn)，

　　∴DF=EF.

　　∵∠BCD=90°，

　　∴CF= DE，

　　∴EF=CF= DE=6.5，

　　∴DE=2EF=13，

　　∴CD= = =12.

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴BC=CD=12，O為BD的中點(diǎn)，

　　∴OF是△BDE的中位線，

　　∴OF= (BC﹣CE)= (12﹣5)= .

　　故答案為： .

　　【考點(diǎn)】剪紙問題.

　　【分析】由題意得出△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC.∠POQ=60°，連結(jié)AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD= AD=2cm，AD= OD=2 cm，同理：BE=AD=2 cm，求出PQ、QM，無蓋柱形盒子的容積=底面積×高，即可得出結(jié)果.

　　【解答】解：如圖，由題意得：△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，

　　∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，

　　∴∠ADO=∠AKO=90°.

　　連結(jié)AO，作QM⊥OP于M，

　　在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，

　　∴OD= AD=2cm，

　　∴AD= OD=2 cm，

　　同理：BE=AD=2 cm，

　　∴PQ=DE=20﹣2×2 =20﹣4 (cm)，

　　∴QM=OP•sin60°=(20﹣4 )× =10 ﹣6，(cm)，

　　∴無蓋柱形盒子的容積= ×(20﹣4 )(10 ﹣6)×4=448 ﹣480(cm3);

　　故答案為：448 ﹣480.

　　三、作圖題(本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

　　15.已知：線段a及∠ACB.

　　求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切.

　　【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.

　　【分析】首先作出∠ACB的平分線CD，再截取CO=a得出圓心O，作OE⊥CA，由角平分線的性質(zhì)和切線的判定作出圓即可.

　　【解答】解：①作∠ACB的平分線CD，

　�、谠贑D上截取CO=a，

　�、圩鱋E⊥CA于E，以O(shè)我圓心，OE長(zhǎng)為半徑作圓;

　　如圖所示：⊙O即為所求.

　　四、解答題(本題滿分74分，共有9道小題)

　　16.(1)化簡(jiǎn)： ﹣

　　(2)解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.

　　【考點(diǎn)】分式的加減法;解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數(shù)解.

　　【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果;

　　(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，確定出整數(shù)解即可.

　　【解答】解：(1)原式= ﹣ = = ;

　　(2) ，

　　由①得：x≤1，

　　由②得：x≤ ，

　　則不等式組的解集為x≤1，

　　則不等式組的整數(shù)解為{x∈Z|x≤1}.

　　【考點(diǎn)】游戲公平性.

　　【分析】首先依據(jù)題先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可.

　　【解答】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.

　　列表得：

　　∴一共有6種情況，積大于2的有3種，

　　∴P(積大于2)= = ，

　　∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.

　　(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin65°≈ ，tan65°≈ )

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

　　【分析】作BF⊥AE于點(diǎn)F.則BF=DE，在直角△ABF中利用三角函數(shù)求得BF的長(zhǎng)，在直角△CDB中利用三角函數(shù)求得CD的長(zhǎng)，則CE即可求得.

　　【解答】解：作BF⊥AE于點(diǎn)F.則BF=DE.

　　在直角△ABF中，sin∠BAF= ，則BF=AB•sin∠BAF=10× =6(m).

　　在直角△CDB中，tan∠CBD= ，則CD=BD•tan65°=10× ≈27(m).

　　則CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33(m).

　　答：大樓CE的高度是33m.

　　19.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

　　根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

　　平均成績(jī)/環(huán) 中位數(shù)/環(huán) 眾數(shù)/環(huán) 方差

　　甲 a 7 7 1.2

　　乙 7 b 8 c

　　(1)寫出表格中a，b，c的值;

　　【考點(diǎn)】方差;條形統(tǒng)計(jì)圖;折線統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù);眾數(shù).

　　【分析】(1)利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可;將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可;根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可;

　　(2)結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析.

　　【解答】解：(1)甲的平均成績(jī)a= =7(環(huán))，

　　∵乙射擊的成績(jī)從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

　　∴乙射擊成績(jī)的中位數(shù)b= =7.5(環(huán))，

　　其方差c= ×[(3﹣7)2+(4﹣7)2+(6﹣7)2+2×(7﹣7)2+3×(8﹣7)2+(9﹣7)2+(10﹣7)2]

　　= ×(16+9+1+3+4+9)

　　=4.2;

　　(2)從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，

　　綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.

　　(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離;

　　(2)若該墻的長(zhǎng)度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案?

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)根據(jù)題意求得B( ， )，C( ， )，解方程組求得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x;根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到結(jié)果;

　　(2)令y=0，即﹣x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：(1)根據(jù)題意得：B( ， )，C( ， )，

　　把B，C代入y=ax2+bx得，

　　解得：，

　　∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x;

　　∴圖案最高點(diǎn)到地面的距離= =1;

　　(2)令y=0，即﹣x2+2x=0，

　　∴x1=0，x2=2，

　　∴10÷2=5，

　　∴最多可以連續(xù)繪制5個(gè)這樣的拋物線型圖案.

　　(1)求證：△ABE≌△CDF;

　　(2)連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.

　　【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可;

　　(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形.

　　【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

　　在△ABE和△CDF中，，

　　∴△ABE≌△CDF(SAS);

　　(2)解：四邊形BEDF是菱形;理由如下：如圖所示：

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AD=BC，

　　∵AE=CF，

　　∴DE=BF，

　　∴四邊形BEDF是平行四邊形，

　　∴OB=OD，

　　∵DG=BG，

　　∴EF⊥BD，

　　∴四邊形BEDF是菱形.

　　月產(chǎn)銷量y(個(gè)) … 160 200 240 300 …

　　每個(gè)玩具的固定成本Q(元) … 60 48 40 32 …

　　(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)若每個(gè)玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價(jià)的幾分之幾?

　　(4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè)，則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價(jià)最低為多少元?

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

　　【分析】(1)設(shè)y=kx+b，把，代入解方程組即可.

　　(2)觀察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值，所以固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間存在反比例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)Q= ，由此即可解決問題.

　　(3)求出銷售價(jià)即可解決問題.

　　(4)根據(jù)條件分別列出不等式即可解決問題.

　　【解答】解;(1)由于銷售單價(jià)每降低1元，每月可多售出2個(gè)，所以月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)y=kx+b，則，滿足函數(shù)關(guān)系式，得解得，

　　產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+860.

　　(2)觀察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值，所以固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間存在反比例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)Q= ，將Q=60，y=160代入得到m=9600，

　　此時(shí)Q= .

　　(3)當(dāng)Q=30時(shí)，y=320，由(1)可知y=﹣2x+860，所以y=270，即銷售單價(jià)為270元，

　　由于 = ，∴成本占銷售價(jià)的 .

　　(4)若y≤400，則Q≥ ，即Q≥24，固定成本至少是24元，

　　400≥﹣2x+860，解得x≥230，即銷售單價(jià)最底為230元.

　　23.問題提出：如何將邊長(zhǎng)為n(n≥5，且n為整數(shù))的正方形分割為一些1x5或2×3的矩形(axb 的矩形指邊長(zhǎng)分別為a，b的矩形)?

　　問題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問題開始研究解決，再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題.

　　探究一：

　　如圖①，當(dāng)n=5時(shí)，可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形.

　　如圖②，當(dāng)n=6時(shí)，可將正方形分割為六個(gè)2×3的矩形.

　　如圖③，當(dāng)n=7時(shí)，可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形

　　如圖④，當(dāng)n=8時(shí)，可將正方形分割為八個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形

　　如圖⑤，當(dāng)n=9時(shí)，可將正方形分割為九個(gè)1×5的矩形和六個(gè)2×3的矩形

　　探究二：

　　當(dāng)n=10，11，12，13，14時(shí)，分別將正方形按下列方式分割：

　　探究三：

　　當(dāng)n=15，16，17，18，19時(shí)，分別將正方形按下列方式分割：

　　請(qǐng)按照上面的方法，分別畫出邊長(zhǎng)為18，19的正方形分割示意圖.

　　問題解決：如何將邊長(zhǎng)為n(n≥5，且n為整數(shù))的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?請(qǐng)按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明.

　　實(shí)際應(yīng)用：如何將邊長(zhǎng)為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可)

　　【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

　　【分析】先從簡(jiǎn)單的問題開始研究解決，再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，由此把要解決問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，即可解決問題.

　　【解答】解：探究三：邊長(zhǎng)為18，19的正方形分割示意圖，如圖所示，

　　問題解決：若5≤n<10時(shí)，如探究一.

　　若n≥10，設(shè)n=5a+b，其中a、b為正整數(shù)，5≤b<10，則圖形如圖所示，

　　均可將正方形分割為一個(gè)5a×5a的正方形、一個(gè)b×b的正方形和兩個(gè)5a×b的矩形.顯然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割為1x5的矩形，而b×b的正方形又是邊長(zhǎng)分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形即可.

　　問題解決：邊長(zhǎng)為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形，如圖所示，

　　(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形?

　　(2)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm2)，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16?若存在，求出t的值;若不存在，請(qǐng)說明理由;

　　(4)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OD平分∠COP?若存在，求出t的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.

　　【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

　　【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到AC=10，①當(dāng)AP=PO=t，如圖1，過P作PM⊥AO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AP=t= ，②當(dāng)AP=AO=t=5，于是得到結(jié)論;

　　(2)作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AP=t，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EH= ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到QM= ，F(xiàn)Q= ，根據(jù)圖形的面積即可得到結(jié)論，

　　(3)根據(jù)題意列方程得到t= ，t=0，(不合題意，舍去)，于是得到結(jié)論;

　　(4)由角平分線的性質(zhì)得到DM=DN= ，根據(jù)勾股定理得到ON=OM= = ，由三角形的面積公式得到OP=5﹣ t，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：(1)∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，

　　∴AC=10，

　　①當(dāng)AP=PO=t，如圖1，

　　過P作PM⊥AO，

　　∴AM= AO= ，

　　∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，

　　∴△APM∽△ADC，

　　∴ ，

　　∴AP=t= ，

　�、诋�(dāng)AP=AO=t=5，