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九年級(jí)數(shù)學(xué)相交線與平行專題訓(xùn)練題
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一、選擇題
1. 如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考點(diǎn)： 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.
分析： 根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角可得答案.
解答： 解：∠1的同位角是∠2，
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形.
2. 如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線，且CF∥AB，∠ACF=50°，則∠B的度數(shù)為( )
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);角平分線的定義.
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠FCM=∠ACF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠FCM.
解答：∵CF是∠ACM的平分線，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°.故選D.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
3.如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數(shù)為( )
A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)
分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°，
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，再根據(jù)互余得到∠1=60°，所以∠2=60°.
解答： 解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
5.限如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=( )
A. 70° B. 100° C. 140° D. 170°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： 延長(zhǎng)∠1的邊與直線b相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠4，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：如圖，延長(zhǎng)∠1的邊與直線b相交，
∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
6. 如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，如果∠1=27°，那么∠2的度數(shù)為( )
A. 53° B. 55° C. 57° D. 60°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，
∵矩形的對(duì)邊平行，
∴∠2=∠3=57°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7. 如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： 過(guò)點(diǎn)A作l1的平行線，過(guò)點(diǎn)B作l2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CAB+∠ABD=180°，然后計(jì)算即可得解.
解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作l1的平行線，過(guò)點(diǎn)B作l2的平行線，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.
8. 如圖，直線m∥n，則∠α為( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 40°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： 先求出∠1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠1，代入求出即可.
解答： 解：
∠1=180°﹣130°=50°，
∵m∥n，
∴∠α=∠1=50°，
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等.
9.如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=40°，那么∠2=( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： 由把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=40°，可求得∠3的度數(shù)，又由AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等“即可求得∠2的度數(shù).
解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用.
10. 如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)
分析： 延長(zhǎng)AC交直線m于D，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可.
解答： 解：如圖，延長(zhǎng)AC交直線m于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，
∵l∥m，
∴∠2=∠3=40°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).
11. 已知∠α和∠β是對(duì)頂角，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)為( )
A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°
考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角
分析： 根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠β與∠α的度數(shù)相等為30°.
解答： 解：∵∠α和∠β是對(duì)頂角，∠α=30°，
∴根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠β=∠α=30°.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.
12. 如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
13.如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，則∠A的度數(shù)為( )
A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.
解：設(shè)AB、CE交于點(diǎn)O.
∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故選C.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠EOB的度數(shù)和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
14.將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個(gè)圖中與∠α互余的角共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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