初三數(shù)學(xué)試題

　　引導(dǎo)語：初三的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于每個同學(xué)來說都是很關(guān)鍵的，要積極面對每一場考試，要多做題多練習(xí)。百分網(wǎng)小編為大家整理了一份初三數(shù)學(xué)試題，希望能夠幫助到大家!

　　初三數(shù)學(xué)試題(上)

　　一、選擇題 (每小題3分，共24分)

　　1.方程x2﹣4 = 0的解是　 【 】

　　A.x = ±2 B.x = ±4 C.x = 2 D. x =﹣2

　　2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是　 【 】

　　A. B. C. D.

　　3.下列說法中正確的是 【 】

　　A.“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件

　　B.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

　　C.“概率為0.0001的事件” ”是不可能 事件

　　D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次

　　4.已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

　　則a的取值范圍是　 【 】

　　A.a>2 B.a <2 C. a <2且a ≠ l D.a <﹣2

　　5.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板

　　繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′ 落在AB邊的

　　起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過 的路徑長為【 】

　　A.2π B. C. D.3π

　　6.一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是【 】

　　A. 1 B. C. D.

　　7.如圖，A、B、C、D四個點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為　【 】

　　A.50° B.55° C.60° D.65°

　　8.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點(diǎn)，連接CE，

　　將線段CE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF.則在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，DF的

　　最小值是　 【 】

　　A.6 B.3 C.2 D.1.5

　　二、填空題( 每小題3分，共21分)

　　9.拋物線y = x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　　.

　　10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，則式子4m2+6m+2016的值為　　　　　　.

　　11.如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，則它的對稱軸為

　　直線　　　　　　.

　　12.在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關(guān)系是r =　　　　　　.

　　13.在一個不透明的盒子中裝有n個規(guī)格相同的乒乓球，其中有2個黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是　　　　　　.

　　14.矩形ABCD中，AD = 8，半徑為5的⊙O與BC相切，且經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，則AB = .

　　15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

　　E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC邊上的動點(diǎn)，把△ACD

　　沿AD翻折，點(diǎn)C落在C′處，若△AC′E是直角三角形，

　　則CD的長為　　　　　　.

　　三、解答題：(本大題共8個小題，滿分75分)

　　16.(8分)先化簡，再求值：

　　17.(9分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0.

　　(1)當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根;

　　(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

　　18.(9分)如圖所示，A B是⊙O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，

　　∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD.

　　(1)求直徑AB的長;

　　(2)求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

　　19.(9分)如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機(jī)會均等.

　　(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為　　　　　　;

　　(2)小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則， 你認(rèn)為對雙方公平嗎?

　　請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

　　20.(9分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.

　　(1)求證：BC是⊙O的切線;

　　(2)若BD=5，DC=3，求AC的長.

　　21.(10分)某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價(jià)為52元時，可售出180套;應(yīng)市場變化需上調(diào)第一個月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套.

　　(1)若設(shè)第二個月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫表格：

　　時間 第一個月 第二個月

　　銷售定價(jià)(元)

　　銷售量(套)

　　(2)若商店預(yù)計(jì)要在第二個月的銷售中獲利2000元，則第二個月銷售定價(jià)每套多少元?

　　(3)若要使第二個月利潤達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為多少元?此時第二個月的最大利潤是多少?

　　22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合).以AD為邊做正方形ADEF，連接CF.

　　(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，求證：CF+CD=BC;

　　(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;

　　(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變;

　�、僬堉苯訉懗鯟F、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;

　　②若正方形ADEF的邊長為 ，對角線AE、DF相交于點(diǎn)O，連接OC.求OC的長度.

　　23.(11分)如圖①，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A( ，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.

　　(1)求拋物線的表達(dá)式;

　　(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;

　　(3)點(diǎn)D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BD.在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC=∠DBC?如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.
 

　　初三數(shù)學(xué)試題(下)

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.反比例函數(shù)y=2x的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的( A )

　　A.第一、三象限　　B.第二、四象限　　C.第一、二象限　　D.第三、四象限

　　2.(2016•永州)如圖，將兩個形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實(shí)物圖的主視圖為( B )

　　3.若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，且x1=-x2，則( D )

　　A.y1y2 D.y1=-y2

　　4.(2016•福州)如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是AB︵上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( C )

　　A.(sinα，sinα) B.(cosα，cosα) C.(cosα，sinα) D.(sinα，cosα)

　　,第4題圖)　　　　 ,第5題圖)　　　　 ,第6題圖)

　　5.如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是( C )

　　A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE

　　C.AD•AB=CD•BD D.AD2=BD•CD

　　6.如圖是測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長為12 cm，AC被分為60等份.如果小玻璃管口DE正好對著量具上20等份處(DE∥AB)，那么小玻璃管口徑DE是( A )

　　A.8 c m B.10 cm C.20 cm D.60 cm

　　7.如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象和反比例函數(shù) y2=k2x的圖象交于A(1，2)，B(-2，-1)兩點(diǎn)，若y1

　　A.x<1 B.x<-2

　　C.-21 D.x<-2或0

　　,第7題圖)　　　　　　 ,第9題圖)　　　　　　 ,第10題圖)

　　8.已知兩點(diǎn)A(5，6)，B(7，2)，先將線段AB向左平移1個單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的12得到線段CD，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( A )

　　A.(2，3) B.(3，1) C.(2，1) D.(3，3)

　　9.如圖，有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是( D )

　　A.103海里 B.(102-10)海里 C.10海里 D.(103-10)海里

　　10.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn).若AM=2，則線段ON的長為( C )

　　A.22 B.32 C.1 D.62

　　二、填空題(每 小題3分，共24分)

　　11.△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA=32，cosB=12，則∠C=__60°__.

　　12.已知點(diǎn)A(-1，y1)，B(-2，y2)和C(3，y3)都在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為__y3

　　13.直線y=ax(a>0)與雙曲線y=3x交于A(x 1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則4x1y2-3x2y1=__-3__.

　　14.如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18 cm，深為30 cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i=1∶5，則AC的長度是__210__cm.

　　,第14題圖)　　　 ,第15題圖)　　　 ,第16題圖)

　　15.如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的49，則AB∶DE=__2∶3__.

　　16.如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體最多是__7__個.

　　17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10 cm，CD=6 cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE=BC ，CE=CD，則DE=__3.6__cm.

　　,第17題圖)　　　　　　 ,第18題 圖)

　　18.如圖，A，B是雙曲線y=kx上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為__83__.

　　三、解答題(共66分)

　　19.(6分)計(jì)算：1sin60°-cos60°-(sin30°)-2+(2018-tan45°)0.

　　解：原式=3- 2

　　20.(8分)如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位：mm)，求這個立體圖形的表面積.

　　解：根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4 mm，高4 mm，寬2 mm，下面的長方體長6 mm，寬8 mm，高2 mm，∴立體圖形的表面積是4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2)

　　21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x Oy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(2，3)，B(-3，n)兩點(diǎn).

　　(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

　　(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長.

　　解：(1)y=6x，y=x+1　(2)對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為C(0，1)，∴OC=1，根據(jù)題意得S△ABP=12PC×2+12PC×3=5，解得PC=2，則OP=OC+PC=1+2=3或OP=PC-OC=2-1=1

　　22.(10分)如圖，某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn).已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10米， 塔高AB為123米(A B垂直地面BC)，在地面C處測得點(diǎn)E的仰角α=45°，從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn)，在D處測得塔尖A的仰角β=60°，求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)2≈1.4，3≈1.7)

　　解：在直角△ABD中，BD=ABtanβ=123tan60°=413(米)，則DF=BD-OE=413-10(米)，CF=DF+CD=413-10+40=413+30(米 )，則在直角△CEF中，EF=CF•tanα=413+30≈41×1.7+30=99.7≈100(米)，則點(diǎn)E離地面的高度EF是100米

　　23.(10分)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點(diǎn)，AC=3CD，過點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長線于點(diǎn)H.

　　(1)求BD•cos∠HBD的值;

　　(2)若∠CBD=∠A，求AB的長.

　　解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACCD=BCCH=3, ∴CH=1，BH=BC+CH=4，在Rt△BHD中，cos∠HBD=BHBD，∴BD•cos∠HBD=BH=4　(2)∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD=ABBH，∵△ABC∽△DHC，∴ABDH=ACCD=3，∴AB=3DH，∴3DH=3DH4，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的長是6

　　24.(12分)如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)C，延長AB至點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)A作⊙O的切線交DC的延長線于點(diǎn)E，且∠DCB=∠DAC.

　　(1)求證：CD是⊙O的切線;

　　(2)若AD=6，tan∠DCB=23，求AE的長.

　　解：(1)連接OC，OE，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠ACO=90°，又∵∠DCB=∠CAD，∠CAD=∠ACO，∴∠ACO=∠DCB，∴∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切線　(2)∵EA為⊙O的切線，∴EC=EA，EA ⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠OEA=90°，∴∠BAC=∠OEA，∴∠DCB=∠OEA.∵tan∠DCB=23，∴tan∠OEA=OAAE=23，易證Rt△DCO∽Rt△DAE，∴CDDA=OCAE=ODDE=23，∴CD=23×6=4，在Rt△DAE中，設(shè)AE=x，∴(x+4)2=x2+62，解得x=52，即AE的長為52

　　25.(12分)如圖，拋物線y=ax2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于點(diǎn)A， B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0).

　　(1)求該拋物線的解析式;

　　(2)點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ，當(dāng)△CQE的面積最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

　　(3)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0).問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形?若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

　　解：(1)y=-12x2+x+4　(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，0)，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G.由拋物線的對稱性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，0)，∴AB=6，BQ=m+2，∵QE∥AC，∴BEBC=BQBA，又∵EG∥y軸，∴△BEG∽△BCO，∴EGCO=BEBC=BQBA，即EG4=m+26，∴EG=2m+43，∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=12BQ•CO-12BQ•EG=12(m+2)(4-2m+43)=-13m2+23m+83=-13(m-1) 2+3，又∵-2≤m≤4，∴當(dāng)m=1時，S△CQE有最大值3，此時Q(1，0)　(3)存在.在△ODF中，(ⅰ)若DO=DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD=OD=DF=2，又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°，∴∠DFA=∠OAC=45°，∴∠ADF=90°，此時點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，2)，令-12x2+x+4=2，得x1=1+5，x2=1-5，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1+5，2)或P(1-5，2);(ⅱ)若FO=FD，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)得OM=12OD=1，∴AM=3，∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3，∴F(1，3)，令-12x2+x+4=3，得x1=1+3，x2=1-3，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1+3，3)或P(1-3，3);(ⅲ)若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴AC=42，∴點(diǎn)O到AC的距離為22，而OF=OD=2<22，與OF≥22矛盾，所以AC上不存在點(diǎn)使得OF=OD=2，此時，不存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形.綜上所述，存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1+5，2)或P(1-5，2)或P(1+3，3)或P(1-3，3)

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