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(北師大)七年級(jí)下數(shù)學(xué)三角形章末復(fù)習(xí)題

　　數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識(shí)，因?yàn)楹鲆晹?shù)學(xué)的人是無法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。以下是應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)小編為大家整理的(北師大)七年級(jí)下數(shù)學(xué)三角形章末復(fù)習(xí)題，想了解更多數(shù)學(xué)試題請(qǐng)關(guān)注我們應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)。

(北師大)七年級(jí)下數(shù)學(xué)三角形章末復(fù)習(xí)題

　　01　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　三角形認(rèn)識(shí)三角形三角形的有關(guān)概念三角形的內(nèi)角和三角形的分類三角形的三邊關(guān)系三角形的中線、角平分線、高線圖形的全等、全等三角形探索三角形全等的條件SSSASAAASSAS用尺規(guī)作三角形利用三角形全等測(cè)距離

　　本章�？純�(nèi)容包括：三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定，常與平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)綜合考查，且考查難度適中.

　　02　　典例精講

　　【例1】　(淮安中考)若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的值可以為2，3或4.

　　【思路點(diǎn)撥】　考慮三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來確定x的值.

　　【方法歸納】　本題考查了三角形三邊關(guān)系，要確定第三邊x的取值，既要考慮兩邊之和大于第三邊，又要顧及兩邊之差小于第三邊，如果只想到一方面得到x的取值就不準(zhǔn).

　　【例2】　AD為△ABC中線，BE為△ABD中線.

　　(1)猜想：△ABD和△ADC面積有什么關(guān)系?并簡(jiǎn)要說明理由;

　　(2)作△BED中BD邊上的高;

　　(3)若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高是多少?

　　【思路點(diǎn)撥】　(1)作AF⊥BC，根據(jù)三角形面積知等底等高的三角形面積相等;(2)根據(jù)高的定義作出圖形;(3)由三角形面積進(jìn)行解答.

　　【解答】　(1)△ABD和△ADC面積相等.理由如下：作AF⊥BC于點(diǎn)F，

　　因?yàn)锳D是△ABC中線，

　　所以BD=DC，AF是△ABD和△ADC的高.

　　所以△ABD面積為12BD•AF，

　　△ADC面積為12CD•AF.

　　所以△ABD和△ADC面積相等.

　　(2)如圖，EM是△BED中BD邊上的高.

　　(3)因?yàn)椤鰽BC的面積為40，BD=5，

　　所以△ABD面積為12×40=20.

　　因?yàn)锽E為△ABD中線，

　　所以△BED的面積為10.

　　所以12BD•EM=10，EM=4.

　　即△BDE中BD邊上的高是4.

　　【方法歸納】　三角形的中線不但把邊分成兩部分，而且還把三角形分成面積相等的兩部分;如果兩三角形有兩邊相等，而且這兩邊上的高相等，那么這兩個(gè)三角形面積相等.

　　【例3】　(南充中考改編)如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AD=CB，∠OBD=∠ODB.請(qǐng)說明：AB=CD.

　　【思路點(diǎn)撥】　根據(jù)已知條件尋找“邊角邊”條件，證明△ABD和△CDB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.

　　【解答】　在△ABD和△CDB中，

　　AD=CB，∠ADB=∠CBD，BD=DB，

　　所以△ABD≌△CDB(SAS).

　　所以AB=CD.

　　【方法歸納】　本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖確定出全等的三角形并確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

　　【例4】　我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，△AED與△AFD始終保持全等，因此傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng) .試說明△AED≌△AFD的理由.

　　【思路點(diǎn)撥】　由題意可知AE=AF，AD=AD，DE=DF，根據(jù)三對(duì)邊相等的兩三角形全等即可證明△AED≌△AFD.

　　【解答】　理由如下：因?yàn)镋，F(xiàn)為定點(diǎn)，

　　所以AE=AF.

　　在△AED和△AFD中，

　　AE=AF，AD=AD，DE=DF，

　　所以△AED≌△AFD(SSS).

　　【方法歸納】　本題考查最基本的三角形全等知識(shí)的應(yīng)用;用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實(shí)際問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，是一種很重要的方法，注意掌握.

　　03　　整合集訓(xùn)

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.如圖所示，工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為了防止變形，常常要在門框上釘兩根斜拉的木條，這樣做是利用了三角形的(C)

　　A.美觀性 B.靈活性

　　C.穩(wěn)定性 D.全等性

　　2.(南通中考)有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為(C)

　　A.1個(gè) B.2個(gè)

　　C.3個(gè) D.4個(gè)

　　3.(昭通中考)如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是(A)

　　A.40° B.50° C.60° D.140°

　　4.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是(C)

　　A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

　　5.(邵陽中考)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是(C)

　　A.45 ° B.54° C.40° D.50°

　　6.小方畫了一個(gè)有兩邊長(zhǎng)為3和5的等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為(D)

　　A.11 B.13 C.8 D.11或13

　　7.如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為(C)

　　A.110° B.120° C.130° D.140°

　　8.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌DEC，不能添加的一組條件是(C)

　　A.BC=EC，∠B=∠E

　　B.BC=EC，AC=DC

　　C.BC=EC，∠A=∠D

　　D.∠B=∠E ，∠A= ∠D

　　9.如圖所示，已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是BC邊上的中線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)

　　A.S△ABD=S△ACD

　　B.△ABD比△ACD的周長(zhǎng)多1

　　C.△ABD≌△ACD

　　D.AD的值可以為3

　　10.(臺(tái)灣中考)在三角形中有較大的角對(duì)應(yīng)較大的邊，如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于D點(diǎn)，以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于E點(diǎn).若∠B=40°，∠C=36°，則關(guān)于AD，AE，BE，CD的大小關(guān)系，下列正確的是(D)

　　A.AD=AE

　　B.AD

　　C.BE=CD

　　D.BE

　　二、填空題(每小題4分，共20分)

　　11.在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，這個(gè)三角形是銳角三角形(填“銳角”“直角”或“鈍角”).

　　12.如圖所示，要測(cè)量池塘AB寬度，在池塘外選取一點(diǎn)P，連接AP，BP并各自延長(zhǎng)，使PC=PA，PD=PB，連接CD，測(cè)得CD長(zhǎng)為25 m，則池塘寬AB為25m.

　　13.如圖，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，則∠D=30°.

　　14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5 cm，則AE=3cm.

　　15.在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD=CD，AB=AC;②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C，BD=DC;④∠ADB=∠ADC，BD=DC.能得出△ABD≌△A CD的條件的序號(hào)是①②④.

　　三、解答題(共50分)

　　16.(10分)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，并且BF=CE，∠B=∠E.

　　(1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件(不再加輔助線)，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是AB=DE(答案不唯一);

　　(2)添加了條件后，試說明：△ABC≌△DEF.

　　解：若添加AB=DE ，

　　因?yàn)?ang;B=∠E.

　　又因?yàn)锽F=CE，

　　所以BF+FC=CE+FC，即BC=EF.

　　所以△ABC≌△DEF(SAS).

　　17.(10分)尺規(guī)作圖：如圖，已知△ABC.

　　求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC.(保留作圖痕跡)

　　解：如圖所示：

　　18.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A，D重合，連接BE，EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由.

　　解：BE=EC，BE⊥EC.理由：

　　因?yàn)锳C=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

　　所以AB=AD=DC.

　　因?yàn)?ang;EAD=∠EDA=45°，

　　所以∠EAB=∠EDC=135°.

　　又因?yàn)镋A=ED，

　　所以△EAB≌△EDC.

　　所以∠AEB=∠DEC，EB=EC .

　　所以∠BEC=∠AED=90°.

　　所以BE⊥EC，

　　即BE=EC，且BE⊥EC.

　　19.如圖所示的A，B是兩棵大樹，兩棵大樹之間有一個(gè)廢棄的圓形坑塘，為開發(fā)利用這個(gè)坑塘，需要測(cè)量A，B之間的距離，但坑塘里存有污水不能直接測(cè)量.