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高二上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題
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一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1.某校對(duì)高二年級(jí)進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平模塊測(cè)試，從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級(jí)共有學(xué)生1200名，若成績(jī)不少于80分的為優(yōu)秀，據(jù)此估計(jì)，高二年級(jí)在這次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為
A.30 B.120 C.180 D.300
2.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖.則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是
A.甲的極差是29 B.乙的眾數(shù)是21
C.甲罰球命中率比乙高 D.甲的中位數(shù)是24
3. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是
A. B. C.12 D.8
4.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB= ，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)不在圓C內(nèi)的概率為
A. B. C. D.
5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù) 據(jù)如下表
廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5
銷售額y(萬(wàn)元) 49 26 ] 39 54
根據(jù)上表可得回歸方程 的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為
A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元
6.高二年級(jí)學(xué)生要安排元旦晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，則兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排的概率是
A. B. C. D.
7.某公司新招聘10名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，則不同的分配方案共有
A. 120種 B. 240種 C. 380種 D. 1080種
8.某程序框圖如 圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為
A.1 B. C. D.
9.在 的展開式中，含有 但不含有 的項(xiàng)的系數(shù)之和為
A.1024 B. 1023 C. D.
10.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且2、4都不與6相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是
A.108 B.126 C. 144 D.180
11.算法程序框圖如圖所示，若 ，則輸出的結(jié)果是
A. B.a C.b D.c
12.設(shè)a,b,m為整數(shù)(m>0)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余 ，記作 。已知 ，且 ，則b的值可以是
A.2014 B. 2015 C.2016 D. 2017
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，1000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 [1，400]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[401，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為_______.
14.下圖是求10個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)x的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為____________.
15.國(guó)慶節(jié)前夕，小 張?jiān)陉?yáng)臺(tái)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的閃亮相互獨(dú)立，且都在 通電后的5秒內(nèi)任一時(shí)刻 開始第一次閃亮，然后每串彩燈以5秒為間隔閃亮。當(dāng)這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮 的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是________.
16.有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5 ，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為8，則不同的排法共有_________ 種(用數(shù)字作答).
三.解答題：本大題共6小題，共70分.
17. (本小題滿分10分)
已知 的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，
(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)求展開式中所有的有理項(xiàng)
18.(本小題滿分12分)
某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大 小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
溫差x(°C) 10 11 13 12 8
發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16
該農(nóng)科所確定 的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1 )求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日 與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;
參考公式：
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
[來源:Z*xx*k.Com]
19.(本小題滿分12分)
5個(gè)人坐在一排8個(gè)座位上，問
(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(用數(shù)字作答)
(2)3個(gè)空位只有2個(gè)相鄰的坐法有 多少種? (用數(shù)字作答)
(3)5 個(gè)人中的甲乙兩人不相鄰的坐法有多少種? (用數(shù)字作答)
20. (本小題滿分12分)
一個(gè)袋子里裝有7個(gè)小球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4;白球3個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3。從袋子中任取4個(gè)球(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同)。
(1)求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為2的球的概率;
(2)在取出的4個(gè)球中，有紅球和白球，且紅球的最大編號(hào)大于白球的最大編號(hào)的概率。
21.(本小題滿分12分)
設(shè)A、B是橢圓 上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，2)是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn).
(1)確定 的取值范圍，并求直線AB的方程;
(2)試判斷是否存在這樣的 ，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上?并說明理由.
22.(本小題滿分1 2分)
已知 ，函數(shù) ， (其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值是 ，求實(shí)數(shù)a的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù) ，使曲線 在點(diǎn) 處的切線與 軸垂直?請(qǐng)說明理由.
(3)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間 上，函數(shù) 的圖象恒在 的圖象下方。
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