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2015湖南中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案（word版）
2015湖南中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案
數(shù) 學(xué)
三、試卷結(jié)構(gòu)
(一)題型結(jié)構(gòu)
1.填空題：8-10小題，占分比例約為20%;
2.選擇題：8-10小題，占分比例約為20%;
3.解答題：8-10個(gè)小題，占分比例約為60%，解答題包括計(jì)算題、證明題、應(yīng)用性問題、實(shí)踐操作題、拓展探究題等不同形式。命題時(shí)應(yīng)設(shè)計(jì)結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境的開放性、探索性問題，杜絕人為編造的繁難計(jì)算題和證明題。
(二)內(nèi)容結(jié)構(gòu)
1.各能力層級試題比例:了解約占10%，理解約占20%，掌握約占60%，靈活運(yùn)用約占10%.
2. 各知識板塊試題比例:數(shù)與代數(shù)約占50%，空間與圖形約占35%，統(tǒng)計(jì)與概率約占15%，考試內(nèi)容覆蓋面要求達(dá)到《課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定內(nèi)容的80%。。
(三)難度結(jié)構(gòu)
試卷整體難度控制在0.70-0.80之間，容易題約占70%，稍難題約占15%，較難題約占15%。
四、題型示例
(一)選擇題
例1 如圖，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，
則□ABCD的周長為
A.6 B.9
C.12 D.15
【答案】C.
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.80～0.90,為容易題.
例2 函數(shù) 的自變量 的取值范圍是( )
A. B. C. 且 D. 且
【答案】C.
【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.70～0.80,為稍難題.
例3 將10名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，他們的身高(單位：cm)如下表所示：
隊(duì)員1 隊(duì)員2 隊(duì)員3 隊(duì)員4 隊(duì)員5
甲隊(duì) 177 176 175 172 175
乙隊(duì) 170 175 173 174 183
設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為 ， ，身高的方差依次為 ， ，則下列關(guān)系
中完全正確的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B.
【說明】本題屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.70～0.80,為稍難題.
例4 如圖，點(diǎn)是以線段為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，，點(diǎn)分別是線段上的動點(diǎn)，設(shè)，則能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
【答案】C.
【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”與“圖形與幾何”板塊內(nèi)容綜合題，能力要求為“靈活運(yùn)用”層級，預(yù)估難度為0.50～0.60,為較難題.
(二)填空題
例5 方程x +1=2的解是 .
【答案】 .
【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.80～0.90,為容易題.
例6 某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，
它的高AO = 8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為 ， ，則圓錐的底面積是 平方米(結(jié)果保留π).
【答案】 .
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內(nèi)容，能力要求
為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.80～0.90,為容易題.
例7某電視臺在2013年春季舉辦的青年歌手大獎(jiǎng)賽活動中，得獎(jiǎng)選手由觀眾發(fā)短信投票產(chǎn)
生，并對發(fā)短信者進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動.一萬條短信為一個(gè)開獎(jiǎng)組，設(shè)一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)3名，三等獎(jiǎng)6名.王小林同學(xué)發(fā)了一條短信，那么他獲獎(jiǎng)的概率是________.
【答案】 .
【說明】本題屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.70～0.80,為稍難題.
(三)解答題
例8 計(jì)算： + 30° .
【答案】原式= .
【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.80～0.90,為容易題.
例9 如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度.已知他離樹的水平距離BC為10 m，測角儀的
高度CD為1.5 m，測得樹頂A的仰角為33°.求樹的高度AB.
(參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65)
【答案】過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.
在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，
，
所以 .
AB=AE+BE=AE+CD 6.5+1.5=8(m).
答：樹的高度AB約為8 m.
【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容在求解實(shí)際問題中的應(yīng)用，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.70～0.80,為稍難題.
例10 如圖①，在 中，點(diǎn) 、 是對角線 上兩點(diǎn)，且 .
求證： .
【答案】如圖②所示，連接BD交AC于O點(diǎn).
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC，OB=OD.
又AE=CF，所以O(shè)E=OF，四邊形BEDF是平行四邊形
所以∠EBF=∠EDF.
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.70～0.80,為稍難題.
例11 在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x;放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.
(1)用列表法表示出(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù) 的圖象上的概率;
(3)求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足 的概率.
【答案】(1)用列表法表示出(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:
x
y 1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
(2)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.
滿足點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù) 的圖象上(記為事件A)的結(jié)果有3個(gè)，即(1，4)，(2，2)，(4，1)，所以P(A)= .
(3)能使x，y滿足 (記為事件B) 的結(jié)果有5個(gè)，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(B)= .
【說明】本題屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”與“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容綜合題，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.60～0.70,為較難題.
例12 如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 在直線 上，過B點(diǎn)作 軸的垂線，垂足為A， OA=5.若拋物線 過點(diǎn) 、 .
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若A點(diǎn)關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn) 是否在該拋物線上，并說明理由;
(3)如圖②，在(2)的條件下，圓 是以 為直徑的圓.過原點(diǎn) 作圓 的切線 ， 為切點(diǎn)(點(diǎn) 與點(diǎn) 不重合).拋物線上是否存在一點(diǎn) ，使得以 為直徑的圓與圓 相切?若存在，求出點(diǎn) 的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
【答案】(1)把 、 分別代入 ，得
由此解得
故該拋物線的解析式為
(2)點(diǎn) 在該拋物線上.理由如下:
如圖③，過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ,連結(jié) ，設(shè) 與 相交于點(diǎn) .
因?yàn)辄c(diǎn) 在直線 上，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
又點(diǎn) 、 關(guān)于直線 對稱，
所以 , , ， , .
又 軸，由勾股定理得 .
因?yàn)?，
所以 , .
由 ， ，
得 .
又 ，
所以 ∽ , .
所以 , , .
所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
當(dāng) 時(shí)， .
故點(diǎn) 在拋物線 上.
(3)拋物線上存在點(diǎn) ，使得以 為直徑的圓與圓 相切.
過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ;連結(jié) ;過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) .
則 ∥ ∥ .
因?yàn)?， ，
點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，由平行線分線段成比例定理得
.
所以 ，
同理可得 .
故點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
因?yàn)?，所以 為圓 的切線.
又 為圓 的切線，
所以 ，
四邊形 為正方形， ， .
又 = ，
所以 ≌ .
所以 , ， .
設(shè)直線 的解析式為 ，把 、 分別代入 ，得 由此解得，
所以，直線 的解析式為
若以 為直徑的圓與圓 相切，
則點(diǎn) 為直線 與拋物線的交點(diǎn).
設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
則有 ， .
所以 .
整理得 ，
解得 .
所以,點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 或 .
【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”兩板塊內(nèi)容綜合題，能力要求為“靈活運(yùn)用”層級，預(yù)估難度為0.40～0.50,為較難題.
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