2017年考研數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)解讀
2017年考研的數(shù)學(xué)考試大綱已經(jīng)公布出來(lái)了，那么考生該怎樣掌握必要的知識(shí)點(diǎn)呢?下面是百分網(wǎng)小編為大家整理的考研數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)解讀，供大家參考!
考研數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)解讀
一、考察方式
1、直接考察函數(shù)極限
2、由其他問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極限問(wèn)題，然后求解極限問(wèn)題
常見(jiàn)轉(zhuǎn)化的有：
(1)無(wú)窮小的比較問(wèn)題
(2)函數(shù)一點(diǎn)連續(xù)問(wèn)題
(3)間斷點(diǎn)問(wèn)題
(4)一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在性問(wèn)題
(5)廣義積分問(wèn)題
(6)級(jí)數(shù)斂散問(wèn)題
這部分的處理我們考試必須要明白他們轉(zhuǎn)化極限問(wèn)題的形式是什么，然后就按照極限問(wèn)題處理就行了。
二、極限對(duì)應(yīng)出題角度
通常的角度有4種
1、直接考察計(jì)算
2、已知極限確定參數(shù)
3、已知極限求極限問(wèn)題
4、極限存在性證明(證明涉及數(shù)列極限較多)
三、每種角度的處理方法
1、極限的計(jì)算，在處理極限計(jì)算時(shí)，按照三個(gè)步驟去做：
(1)判斷類型，直接把極限變量的趨近值帶入到極限函數(shù)里面算值判斷;
(2)化簡(jiǎn)極限函數(shù)，等價(jià)無(wú)窮小替換(要求無(wú)窮小部分必須是整個(gè)極限函數(shù)的一個(gè)因式)、可以先求極限函數(shù)中的極限不為零的因式極限(要求是整個(gè)極限函數(shù)的一個(gè)因式的極限不為零)、極限函數(shù)中有分項(xiàng)的極限存在則分項(xiàng)求極限;
(3)化簡(jiǎn)之后沒(méi)有結(jié)果那么我們就要出來(lái)極限函數(shù)。
其中第三點(diǎn)是我們計(jì)算極限的重心，這部分我們要結(jié)合函數(shù)類型去總結(jié)出處理方式，比如是用通分、換元、同提、有理化、洛必達(dá)等處理還是用其他什么處理。用什么方式的主要是有極限函數(shù)中有什么類型的函數(shù)來(lái)決定的，如遇到帶有根號(hào)首先想到能不能等價(jià)無(wú)窮小替換、然后就是有理化、換元、同提、洛必達(dá)等。其他也是類似如有三角函數(shù)從什么角度去處理、有冪指函數(shù)的怎么處理、遇到指數(shù)函數(shù)的怎么處理，遇到變限積分的怎么處理等。
2、已知極限確定參數(shù)問(wèn)題的處理，利用極限四則運(yùn)算列出關(guān)于參數(shù)的方程。需要對(duì)極限函數(shù)處理變形時(shí)，其他變形方式都一樣，但是在用洛必達(dá)法則的時(shí)候要多注意。洛必達(dá)法則時(shí)要先對(duì)求導(dǎo)之后的極限函數(shù)討論參數(shù)對(duì)極限的影響，這樣得出參數(shù)的范圍或者方程。如果有部分參數(shù)可以先確定，那可以把這部分參數(shù)先回帶到極限函數(shù)中，再去確定其他參數(shù)。
3、已知極限求極限。處理方式一般有以下幾個(gè)：
(1)通過(guò)未知極限函數(shù)去湊已知極限的極限函數(shù)形式，然后用極限的四則運(yùn)算求出極限;
(2)通過(guò)已知極限的極限函數(shù)去湊未知極限函數(shù)形式，然后有極限的四則運(yùn)算算極限;
(3)通過(guò)函數(shù)極限與無(wú)窮小關(guān)系，從已知極限中解出未知的函數(shù)部分，然后把表達(dá)式帶入到未知的極限函數(shù)中，求出極限。
4、極限存在性證明，這類題通常是以證明數(shù)列極限存在性為主。數(shù)列極限存在性的證明主要用的方法就是夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界準(zhǔn)則、數(shù)列定義。這里的難點(diǎn)就是判斷用什么方式處理，所以考生平時(shí)要積累什么問(wèn)題選擇什么方式處理。這個(gè)可以從題目給出的數(shù)列形式和條件給的角度上面去判斷，比如給出數(shù)列遞推關(guān)系時(shí)，往往先考慮單調(diào)有界準(zhǔn)則、再考慮數(shù)列定義，最后考慮夾逼準(zhǔn)則。
考研數(shù)學(xué)概率論復(fù)習(xí)方法
一、把握學(xué)科核心主線
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心主線就是分布與數(shù)字特征，所以兩個(gè)大題一般就是從下列三個(gè)方面選兩個(gè)：
1、一維隨機(jī)變量及其函數(shù)的分布與數(shù)字特征
2、二維隨機(jī)變量及其函數(shù)的分布與數(shù)字特征
3、點(diǎn)估計(jì)(矩估計(jì)、最大似然估計(jì))與統(tǒng)計(jì)量的分布與數(shù)字特征
二、概率統(tǒng)計(jì)命題特點(diǎn)
縱觀近十年概率統(tǒng)計(jì)真題，概率命題重視如下內(nèi)容：
1、綜合高數(shù)：現(xiàn)代概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展離不開(kāi)高等數(shù)學(xué)、微積分知識(shí)。概率統(tǒng)計(jì)試題也與微積分知識(shí)密不可分，例如利用分布函數(shù)求一點(diǎn)處的概率就要用到分布函數(shù)的左極限。求離散型隨機(jī)變量數(shù)字特征會(huì)用到級(jí)數(shù)求和，求連續(xù)性隨機(jī)變量的數(shù)字特征肯定要用到積分。
2、分類討論：例如一維、二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布問(wèn)題，二維離散型隨機(jī)變量與連續(xù)性隨機(jī)變量綜合問(wèn)題等，一般都需要進(jìn)行分類討論，分類討論要求既不重復(fù)又不遺漏，這就要求我們構(gòu)造完備事件組進(jìn)行全集分解。
3、數(shù)形結(jié)合：概率論中不少問(wèn)題也有明顯的幾何意義，例如概率密度、分布函數(shù)、正態(tài)分布的對(duì)稱性、分布函數(shù)的幾何意義等。如果能夠充分利用幾何意義，我們將大大提升解題速度，化繁為簡(jiǎn)提高準(zhǔn)確率。
4、正難則反：在處理概率大題過(guò)程中，如果遇到困難，無(wú)法繼續(xù)做下去的時(shí)候，同學(xué)們要學(xué)會(huì)從反面來(lái)考慮，一般正面復(fù)雜的問(wèn)題，反面往往比較簡(jiǎn)單，正難則反考察同學(xué)們的靈活性。
5、概率思維：近幾年的試題中概率思維越來(lái)越突出，即有些問(wèn)題我們可以拼高等數(shù)學(xué)的知識(shí)做出來(lái)，但如果能結(jié)合概率思維(分布背景、統(tǒng)計(jì)替換的思想)可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算，巧妙給出答案。
三、復(fù)習(xí)建議
概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科主線清晰，建議同學(xué)們抽一定的時(shí)間強(qiáng)攻一下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。
2017年考研數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解讀：一元函數(shù)積分學(xué)
一、大綱整體要求
大綱中要求，理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念，掌握不定積分的的基本公式，掌握不定積分的積分方法，主要是換元法和分部積分法。關(guān)于一元積分學(xué)這章節(jié)還包括：定積分的定義，性質(zhì);微積分基本定理;反常積分以及定積分的應(yīng)用這幾個(gè)部分。這幾個(gè)部分各有各的`側(cè)重點(diǎn)。而其中有關(guān)定積分的定義是要求考生掌握的重點(diǎn)，要充分理解微積分基本定理還要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。
至于反常積分這一塊，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的反常積分，了解反常積分的概念并會(huì)判別收斂性，像2016年數(shù)學(xué)一第一道選擇題就是考查反常積分的收斂性問(wèn)題。去年就是由于很多同學(xué)對(duì)反常積分的斂散性的判別不熟，從而導(dǎo)致了選擇題做的不順，時(shí)間久耽誤了，以至于影響到了后面的大題的解析。
二、定積分
(1)關(guān)于定積分的定義及性質(zhì)。這里要求同學(xué)們一定要理解分割、近似以及求和還有取極限這幾個(gè)步驟。與此同時(shí)還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。早在2016年數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三出了道填空題，是利用定積分定義來(lái)做的，而2017年考研數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三又出了道10分的計(jì)算題，因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。對(duì)于n項(xiàng)和求極限的問(wèn)題，我們知道主要是利用夾逼定理和定積分定義兩種常用方法。因此，對(duì)于這一部分的內(nèi)容與數(shù)列極限結(jié)合是要重視的。
(2)關(guān)于定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個(gè)是同學(xué)要掌握的，而對(duì)于微積分基本定理這一塊的知識(shí)點(diǎn)是非常重要的。關(guān)于切線與法線;以及單調(diào)性;極值;凹凸性的應(yīng)用與變上限積分函數(shù)是可以相關(guān)聯(lián)的。關(guān)于變上限積分函數(shù)，要掌握變上限積分求導(dǎo)，這一塊知識(shí)與極限結(jié)合，就是我們常見(jiàn)的一種極限形式，即含有變上限積分的極限計(jì)算題。像2017年考研中的第一道極限的計(jì)算題就是有關(guān)變上限積分的極限計(jì)算問(wèn)題。
(3)有關(guān)定積分的應(yīng)用部分。關(guān)于定積分的定義這一塊，希望同學(xué)們掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應(yīng)用，對(duì)于數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應(yīng)用。數(shù)學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及旋轉(zhuǎn)的體積。各種旋轉(zhuǎn)體的體積是要求必須掌握的，在真題中確實(shí)出現(xiàn)過(guò)定積分幾何應(yīng)用于微分方程結(jié)合出題的，而對(duì)于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二除了平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積外，還要求掌握用定積分求曲線弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積。
三、反常積分
這塊內(nèi)容在2016年考研數(shù)學(xué)一的第一道選擇題出現(xiàn)了，當(dāng)年很多同學(xué)無(wú)從下手。由于對(duì)這一塊知識(shí)的生疏，以至于這一道選擇題就花了二十多分鐘才解決，這個(gè)是不應(yīng)該的。其實(shí)在某種意義上，當(dāng)年2016年考的那題斂散性的選擇題，是有些超綱的，而2017年考研對(duì)于這塊的知識(shí)出了道填空題，是關(guān)于反常積分的計(jì)算題。這一塊的內(nèi)容大綱解析要求考生了解反常積分的基本定義，會(huì)計(jì)算反常積分。沒(méi)有其他內(nèi)容，所以收斂這一塊應(yīng)該是不會(huì)太為難考生的，而關(guān)于反常積分的計(jì)算，同學(xué)們就當(dāng)作定積分來(lái)求就可以了。
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