考研高數(shù)沖刺的考察難點(diǎn)要點(diǎn)剖析
考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)，高數(shù)占比大，大家要注意協(xié)調(diào)復(fù)習(xí)時(shí)間，把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研高數(shù)沖刺考察難點(diǎn)重點(diǎn)解析，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研高數(shù)沖刺近3年考察難點(diǎn)要點(diǎn)分析
縱觀近三年的數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三的試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)極限、微分和積分依然是重中之重，也是考試經(jīng)常會(huì)考的知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)，尤其是極限和微分的結(jié)合，極限和積分的結(jié)合，更加需要考生深刻地掌握基本的概念、基本的理論和基本的方法。另外，還需要考生多做一些與考點(diǎn)、難點(diǎn)緊密相連的題目，在做題的過(guò)程中掌握基礎(chǔ)理論、基本方法，以便在考試之中，面對(duì)不同的題目靈活運(yùn)用。下面，我就近三年的高等數(shù)學(xué)中的考點(diǎn)、難點(diǎn)向大家進(jìn)行深刻的剖析。
函數(shù)、極限、連續(xù)部分。極限的運(yùn)算法則、極限存在的準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)、未定式的極限、主要的等價(jià)無(wú)窮小、函數(shù)間斷點(diǎn)的判斷以及分類，還有閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(尤其是介值定理)，這些知識(shí)點(diǎn)在歷年真題中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容，但是很基礎(chǔ)，不是難點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。極限的最基本考法就是求極限，大家需要掌握求極限的方法，極限也多與微分、積分聯(lián)合在一起進(jìn)行考試;極限的存在性證明，高等數(shù)學(xué)中我們進(jìn)行極限的證明就只有兩種方法，一種是夾逼原理，一種是單調(diào)有界性定理，考生需要完全掌握這兩種方法，在考試中，對(duì)不同的題目進(jìn)行靈活的使用。
微分學(xué)部分，主要是一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)，其中一元函數(shù)微分學(xué)是基礎(chǔ)亦是重點(diǎn)。一元函數(shù)微分學(xué)，主要掌握連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性三者的關(guān)系，另外要掌握各種函數(shù)求導(dǎo)的方法，尤其是復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)。微分中值定理也是重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，這一部分可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，這種類型題目的技巧性比較強(qiáng)，應(yīng)多加練習(xí)。微分學(xué)的應(yīng)用也是考試的重點(diǎn)，如判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，考生需要掌握基本方法以外，還需要深刻的了解單調(diào)性，極值點(diǎn)，凹凸性，拐點(diǎn)相互之間的關(guān)系。曲率部分，僅數(shù)一考生需要掌握，但是并不是重點(diǎn)，在考試中很少出現(xiàn)，記住相關(guān)公式即可。多元函數(shù)微分學(xué)，掌握連續(xù)性、偏導(dǎo)性、可微性三者之間的關(guān)系，重點(diǎn)掌握各種函數(shù)求偏導(dǎo)的方法。多元函數(shù)的應(yīng)用也是重點(diǎn)，主要是條件極值和最值問(wèn)題。方向?qū)?shù)、梯度，空間曲線、曲面的切平面和法線，僅數(shù)一考生需要掌握，但是不是重點(diǎn)，記憶相關(guān)公式即可。利用函數(shù)的微分性質(zhì)，求解函數(shù)在固定區(qū)域中的最值問(wèn)題也是難點(diǎn)，這一點(diǎn)除了需要考生掌握基本理論和基本方法以外，因?yàn)檫@一類的題目計(jì)算起來(lái)比較復(fù)雜，尤其是二元函數(shù)的極值問(wèn)題，因此還需要考生多做一些相關(guān)的題目，增加自己的熟練度。
一元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是不定積分與定積分的計(jì)算。這個(gè)對(duì)于有些同學(xué)來(lái)說(shuō)可能不難，但是要想用簡(jiǎn)便的方法解答還是需要多花點(diǎn)時(shí)間學(xué)習(xí)的.。在計(jì)算過(guò)程中，會(huì)用到不定積分/定積分的基本性質(zhì)、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點(diǎn)，會(huì)涉及到三角函數(shù)換元、倒代換，這種方法相信多數(shù)同學(xué)都會(huì)，但是如何準(zhǔn)確地進(jìn)行換元從而得到最終答案，卻是需要下一番工夫的。定積分的應(yīng)用同樣是重點(diǎn)，常考的是面積、體積的求解，同學(xué)們應(yīng)牢記相關(guān)公式，通過(guò)多練掌握解題技巧。對(duì)于定積分在物理上的應(yīng)用(數(shù)一數(shù)二有要求)，如功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等，近幾年考試基本都沒(méi)有涉及，考生只要記住求解公式即可。
多元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是二重積分的計(jì)算，其中要用到二重積分的性質(zhì)，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。這部分內(nèi)容，每年都會(huì)考到，考生要引起重視，需要明白的是，二重積分并不是難點(diǎn)。三重積分、曲線和曲面積分屬于數(shù)一單獨(dú)考查的內(nèi)容，主要是掌握三重積分的計(jì)算、Green公式和Gauss公式以及曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。對(duì)于數(shù)一考生來(lái)說(shuō)，這部分是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)所在。散度、旋度同樣是數(shù)一考生單獨(dú)考查內(nèi)容，但是不是重點(diǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算即可。
空間解析幾何，考試要求較低，并且空間解析幾何多為多重積分服務(wù)，考試的時(shí)候多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)。級(jí)數(shù)要求考生會(huì)判斷斂散性和求出收斂區(qū)間、收斂域即可。對(duì)于常微分方程，主要是有兩大類考點(diǎn)和難點(diǎn)，一為一階常微分方程和可降階的二階常微分方程的解法，一為高階常系數(shù)齊次(或非齊次)常微分方程的解法，考試考大題的幾率較低，差分方程僅對(duì)數(shù)三有所要求，考試的幾率幾乎為零。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三個(gè)失分原因要規(guī)避
▶填空題失分點(diǎn)
(1)考查點(diǎn)：填空題比較多的是考查基本運(yùn)算和基本概念，或者說(shuō)填空題比較多的是計(jì)算。
(2)失分原因：運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差，這種填空題出的計(jì)算題題本身不難，同學(xué)們出錯(cuò)的原因主要是不夠細(xì)心。
(3)對(duì)策：這就要求同學(xué)們復(fù)習(xí)的時(shí)候些基本的運(yùn)算題不能只看不算。同學(xué)們平時(shí)對(duì)一些基本的運(yùn)算題也要認(rèn)真解答，要在每一種類型的計(jì)算題里面拿出一定量進(jìn)行練習(xí)。
▶選擇題失分點(diǎn)
(1)考查點(diǎn)：
選擇題一共有八道題，這部分丟分的原因跟填空題出錯(cuò)原因有差異，選擇題考的重點(diǎn)跟填空題不一樣，填空題主要考基本運(yùn)算概念，而選擇題很少考計(jì)算題，它主要考察基本的概念和理論，主要是容易混淆的概念和理論。
(2)失分原因：
首先，有些題目確實(shí)具有一定的難度。其次，有些同學(xué)在復(fù)習(xí)過(guò)程中將重點(diǎn)放在了計(jì)算題上，而忽視了基礎(chǔ)知識(shí)，導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)。最后，缺乏一定的方法和技巧。由于對(duì)這種方法不了解，用常規(guī)的方法做，使簡(jiǎn)單的題變成了復(fù)雜的題。
(3)對(duì)策：
第一，基本理論和基本概念是薄弱環(huán)節(jié)的同學(xué)，就必須在這下功夫，復(fù)習(xí)一個(gè)定理一個(gè)性質(zhì)的時(shí)候，即要注意它的內(nèi)涵又要注意相應(yīng)的外延。平時(shí)在復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意基本的概念和理論。
第二，客觀題有一些方法和技巧，通常做客觀題用直接法，這是用得比較多的，但是也有一些選擇題用排除法更為簡(jiǎn)單，考研的卷子里邊有很多題用排除法一眼就可以看出結(jié)果，所以要注意這些技巧。
▶計(jì)算題失分點(diǎn)
(1)考查點(diǎn)：
計(jì)算題在整份試卷中占絕大部分，還有一部分是證明題，計(jì)算題就是要解決計(jì)算的準(zhǔn)確率的問(wèn)題。
(2)失分原因：
運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差。
(3)對(duì)策：
首先，多做練習(xí)是關(guān)鍵�；镜倪\(yùn)算必須要練熟，數(shù)學(xué)跟復(fù)習(xí)政治英語(yǔ)不一樣，數(shù)學(xué)不是完全靠背，要理解以后通過(guò)一定的練習(xí)掌握方法，并且一定自己要實(shí)踐。其次，還有一類題就是證明題，如果出了證明題一般來(lái)說(shuō)這部分就是難點(diǎn)。證明題里面有幾個(gè)難點(diǎn)的地方是經(jīng)�？疾斓牡胤�，同學(xué)們復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意知識(shí)難點(diǎn)的規(guī)律和使用方法。
建議大家從復(fù)習(xí)初期就開(kāi)始為自己準(zhǔn)備兩個(gè)筆記本，一本用于專門(mén)整理自己在復(fù)習(xí)當(dāng)中遇到過(guò)的不懂的知識(shí)點(diǎn)，并且將一些容易出錯(cuò)、容易發(fā)生混淆的概念、公式、定理內(nèi)容記錄在筆記本上，定期拿出來(lái)看一下，這樣，一定會(huì)留下非常深刻的印象，避免遺忘出錯(cuò)。
另一本用來(lái)整理錯(cuò)題，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)全程中會(huì)遇到許多許多不同類型的題目，對(duì)自己曾經(jīng)不會(huì)做的、做錯(cuò)了的題目不要看過(guò)標(biāo)準(zhǔn)答案后就輕易放過(guò)，應(yīng)當(dāng)及時(shí)地把它們整理一下，在正確解答過(guò)程的后面簡(jiǎn)單標(biāo)注一下自己出錯(cuò)的原因、不會(huì)做的癥結(jié)，以后再回頭看的時(shí)候一定會(huì)起到很大的幫助，這也是循序漸進(jìn)穩(wěn)步提高解題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課本及真題的用法
▶關(guān)于數(shù)學(xué)課本
記得當(dāng)初復(fù)習(xí)的時(shí)候就聽(tīng)很多人說(shuō)考研數(shù)學(xué)注重基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)課本如何如何重要，應(yīng)該花大量時(shí)間去看�，F(xiàn)在感覺(jué)這種觀點(diǎn)有些片面，我十分認(rèn)同考研數(shù)學(xué)注重考查基礎(chǔ)的觀點(diǎn)，但并不贊同重基礎(chǔ)就是多看課本。
我這樣講是有原因的：大家用的課本大多是同濟(jì)六版的，內(nèi)容很多，當(dāng)你把這本書(shū)拿在手里并參考大綱進(jìn)行比對(duì)時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些部分比較重要，哪些部分不重要或不考，但你不會(huì)明白考研數(shù)學(xué)如何對(duì)這一部分進(jìn)行考查。
同濟(jì)課本不是專門(mén)為考研而編寫(xiě)的因而其課后題與考研題相去甚遠(yuǎn)，即使你把課本上所有的題目都掌握之后，也不見(jiàn)得會(huì)做幾道考研題。
我的一個(gè)同學(xué)就是一心只看課本，幾乎沒(méi)做過(guò)其他參考書(shū)，考試之后他對(duì)我說(shuō)："這些題我都看著面熟，就是不會(huì)做!"其中原因是什么呢?結(jié)果不得而知。因此，學(xué)弟學(xué)妹們無(wú)需把課本看得過(guò)重。
▶真題和模擬題的學(xué)習(xí)方法
真題我只做了一遍，而且是從2000的開(kāi)始的，之前的沒(méi)做�？佳蓄}的出題模式是很固定的，只要不出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤肯定是沒(méi)有問(wèn)題的。
模擬題，我的做題速度就是靠它練出來(lái)的。對(duì)于模擬題，我的做法是：上午拿出三個(gè)小時(shí)模擬，盡量在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成所有題目，我選的是比較難的，計(jì)算量一般也會(huì)很大，因而出現(xiàn)不會(huì)做或做不完的情況也是很正常的，這個(gè)時(shí)候千萬(wàn)不要失落和放棄，一定要堅(jiān)持下來(lái)，慢慢就會(huì)適應(yīng)的。
當(dāng)你經(jīng)過(guò)周密的思考和復(fù)雜的計(jì)算能夠做對(duì)題目，拿下130+的分?jǐn)?shù)時(shí)，說(shuō)明你的數(shù)學(xué)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。
▶要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)理論的研究
你可以試著用一種通俗的方式將一條晦澀的定理將給同學(xué)聽(tīng)，使他也能夠明白。如果能夠達(dá)到這樣的話，說(shuō)明你已領(lǐng)悟了該定理的真諦，做題也就沒(méi)什么難的了!
總之，對(duì)待數(shù)學(xué)要勤于思考，善于總結(jié)，平時(shí)多做多練，得高分還是相對(duì)容易的。
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