考研數(shù)學(xué)提高解題效率的思維定式
考研數(shù)學(xué)知識點很多，題量較大，小伙伴們在做題的時候很容易形成思維定勢。小編為大家精心準備了考研數(shù)學(xué)提高解題效率的指南攻略，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)提高解題效率的21種思維定式
▶一、《高數(shù)解題的四種思維定勢》
1.在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。
4.對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。
▶二、《線性代數(shù)解題的八種思維定勢》
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。
4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關(guān)，先考慮用定義再說。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。
7.若已知A的特征向量ζ，則先用定義Aζ=λζ處理一下再說。
8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。
▶三、《概率與數(shù)理統(tǒng)計解題的九種思維定勢》
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。
2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復(fù)試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式
3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機變量X~N則馬上聯(lián)想到標準化~N(0,1)來處理有關(guān)問題。
5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度fx的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而fy的求法類似。
6.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機變量個數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題，一般聯(lián)想到用x分布，t分布和F分布的定義進行討論。
考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)必備的口訣
▶口訣1
函數(shù)概念五要素，定義關(guān)系最核心。
▶口訣2
分段函數(shù)分段點，左右運算要先行。
▶口訣3
變限積分是函數(shù)，遇到之后先求導(dǎo)。
▶口訣4
奇偶函數(shù)常遇到，對稱性質(zhì)不可忘。
▶口訣5
單調(diào)增加與減少，先算導(dǎo)數(shù)正與負。
▶口訣6
正反函數(shù)連續(xù)用，最后只留原變量。
▶口訣7
一步不行接力棒，最終處理見分曉。
▶口訣8
極限為零無窮小，乘有限仍無窮小。
▶口訣9
冪指函數(shù)最復(fù)雜，指數(shù)對數(shù)一起上。
▶口訣10
待定極限七類型，分層處理洛必達。
▶口訣11
數(shù)列極限洛必達，必須轉(zhuǎn)化連續(xù)型。
▶口訣12
數(shù)列極限逢絕境，轉(zhuǎn)化積分見光明。
▶口訣13
無窮大比無窮大，最高階項除上下。
▶口訣14
n項相加先合并，不行估計上下界。
▶口訣15
變量替換第一寶，由繁化簡常找它。
▶口訣16
遞推數(shù)列求極限，單調(diào)有界要先證，兩邊極限一起上，方程之中把值找。
▶口訣17
函數(shù)為零要論證，介值定理定乾坤。
▶口訣18
切線斜率是導(dǎo)數(shù)，法線斜率負倒數(shù)。
▶口訣19
可導(dǎo)可微互等價，它們都比連續(xù)強。
▶口訣20
有理函數(shù)要運算，最簡分式要先行。
▶口訣21
高次三角要運算，降次處理先開路。
▶口訣22
導(dǎo)數(shù)為零欲論證，羅爾定理負重任。
▶口訣23
函數(shù)之差化導(dǎo)數(shù)，拉氏定理顯神通。
▶口訣24
導(dǎo)數(shù)函數(shù)合(組合)為零，輔助函數(shù)用羅爾。
▶口訣25
尋找ξη無約束，柯西拉氏先后上。
▶口訣26
尋找ξη有約束，兩個區(qū)間用拉氏。
▶口訣27
端點、駐點、非導(dǎo)點，函數(shù)值中定最值。
▶口訣28
凸凹切線在上下，凸凹轉(zhuǎn)化在拐點。
▶口訣29
數(shù)字不等式難證，函數(shù)不等式先行。
▶口訣30
第一換元經(jīng)常用，微分公式要背透。
▶口訣31
第二換元去根號，規(guī)范模式可依靠。
▶口訣32
分部積分難變易，弄清u、v是關(guān)鍵。
▶口訣33
變限積分雙變量，先求偏導(dǎo)后求導(dǎo)。
▶口訣34
定積分化重積分，廣闊天地有作為。
▶口訣35
微分方程要規(guī)范，變換，求導(dǎo)，函數(shù)反。
▶口訣36
多元復(fù)合求偏導(dǎo)，鎖鏈公式不可忘。
▶口訣37
多元隱函求偏導(dǎo)，交叉偏導(dǎo)加負號。
▶口訣38
多重積分的計算，累次積分是關(guān)鍵。
▶口訣39
交換積分的順序，先要化為重積分。
▶口訣40
無窮級數(shù)不神秘，部分和后求極限。
▶口訣41
正項級數(shù)判別法，比較、比值和根值。
▶口訣42
冪級數(shù)求和有招，公式、等比、列方程。
考研數(shù)學(xué)搞定線性代數(shù)的訣竅
一、注重理解基本概念、基本性質(zhì)
從歷年試題看，線性代數(shù)主要考查考生對基本概念、性質(zhì)的深入理解以及分析解決問題的能力，需要考生能夠做到靈活地運用所學(xué)的知識，熟記一些解題方法去解決線性代數(shù)問題。所以大家在復(fù)習(xí)過程中要準確理解線性代數(shù)的基本概念，基本性質(zhì)，為了深刻記憶，同學(xué)們可以結(jié)合一些例題和練習(xí)題來訓(xùn)練，只要概念和方法理解準確到位，多做些相關(guān)題目，考試時碰到類似題目就一定能夠輕松正確解答�；A(chǔ)知識的復(fù)習(xí)主要是在基礎(chǔ)階段進行，也就是今年暑期之前，要特別指出的是在基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)中，不要輕視對教材中一般習(xí)題的練習(xí)，一定要配合各章節(jié)內(nèi)容做一定數(shù)量的習(xí)題，總結(jié)一般題型的解題方法與思路。在此過程中，不要過多地去追求復(fù)雜的'題，要腳踏實地、全面仔細地復(fù)習(xí)，凡是考綱上有的內(nèi)容，就不要遺漏。這個階段雖然涉及綜合性、提高性題型不多，但基礎(chǔ)打得好將為下階段全面綜合復(fù)習(xí)創(chuàng)造一個有利前提，而且，試卷中多數(shù)綜合性、靈活性強的考題，其關(guān)鍵之處也在于考生是否能夠適當運用有關(guān)的基本概念、性質(zhì)和方法。
二、認真分析考試大綱，抓住考試重點
考試大綱是最重要的備考資料，從歷年的數(shù)學(xué)大綱來看，每年基本上不變，所以同學(xué)們可以先參考2016年考研數(shù)學(xué)大綱，將大綱中要求的考點仔細梳理一下，一定要明確重點，不要在不太重要的內(nèi)容和復(fù)雜的題目上投入太多精力。而對于線性代數(shù)的重點考查對象一定要重視，例如，線性方程組的求解基本上每年都會以解答題的形式考查，矩陣的特征值、特征向量以及化成對角矩陣是考試頻率最高的，也是較難的一類題目，這類問題的關(guān)鍵，所以平時復(fù)習(xí)要加強這類題型的訓(xùn)練。另外，圍繞向量的秩的考查也是考試的重點，大家在復(fù)習(xí)過程中一定要深刻理解它們的性質(zhì)。
三、重視練習(xí)考研真題
真題是最具有代表性的資料，因為線性代數(shù)考試內(nèi)容和技巧比較單一，變化相對少，所以在考研真題題型中的重復(fù)率可以達到90%，因此我們要加強對歷年真題的重視，尤其是近十五年的真題，總體來講，做真題可以分兩步。第一步，做套題，這樣一是可以檢驗復(fù)習(xí)的水平，發(fā)現(xiàn)概念和內(nèi)容上不熟悉的地方，另外為真正的考試積累經(jīng)驗。第二步，按照章節(jié)分類解析，在第一步基礎(chǔ)上，有些題目有可能會做錯，把它們記下來，在進行各個章節(jié)專題訓(xùn)練時強化知識和方法。最后，把近十五年的真題再研究一下，弄清楚�？嫉氖悄男﹥�(nèi)容，把考試題型徹底熟悉，并且要會正確解答。一定不要過多的花時間去理解其它無關(guān)或者非重點內(nèi)容。
四、模擬練習(xí)必不可少
最后沖刺階段，需要回歸教材，把課本再認真梳理一遍，查遺補漏，將知識明確化、系統(tǒng)化。另外，可以做幾套模擬試卷。從知識點到做題思路，解題技巧，答題順序等各個方面進行強化訓(xùn)練，千萬不要做太難太偏的模擬題，不然會做無用功，甚至對考試失去信心，也起不到“實戰(zhàn)”的價值�？记皟商鞂⒅匾交仡櫼槐椤Ｍㄟ^完整的復(fù)習(xí)，形成最終的競爭力，考出最好的成績。
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