考研數(shù)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分復(fù)習(xí)指導(dǎo)
隨著考研數(shù)學(xué)的時(shí)間越來越近，我們?cè)趶?fù)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，需要抓住它的重點(diǎn)來進(jìn)行學(xué)習(xí)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分復(fù)習(xí)指南，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分復(fù)習(xí)重點(diǎn)
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科的數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，其中有兩章內(nèi)容，一直讓很多考研學(xué)子學(xué)起來比較頭疼，一是：樣本及抽樣分布，二是：參數(shù)估計(jì)。對(duì)這兩章內(nèi)容很多同學(xué)感到學(xué)習(xí)起來非常吃力，做題目時(shí)更是不知如何下手，其實(shí)這部分的知識(shí)沒有大家想象的那么難，只是接觸的比較少，大家只要靜下心來，專心學(xué)習(xí)，在考試的時(shí)候拿下這部分的分?jǐn)?shù)是非常容易的。
關(guān)于樣本及抽樣分布這章，這部分要求會(huì)求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，要知道統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量;另外統(tǒng)計(jì)量的分布及其分布參數(shù)是�？碱}型，常利用卡方分布，t分布及F分布的典型構(gòu)成模式及其性質(zhì)以及正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布進(jìn)行分析。所以復(fù)習(xí)這一章時(shí)清晰的記住上述三大分布的典型模式是我們解題的關(guān)鍵。關(guān)于三大分布的典型構(gòu)成模式，給大家總結(jié)了四句話，有方便大家記憶：“考正態(tài)方和卡方出，卡方相除變F; k若想得到t分布，一正一卡再相除”。第一個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和可以生成卡方分布，而兩卡方分布除以其維數(shù)之后相除可以生成F分步，第二個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和卡方分布相除可以得到t分布。只要大家記住并理解上述四句話，在遇到這方面的問題是就可以迎刃而解了;
關(guān)于參數(shù)估計(jì)這章，參數(shù)估計(jì)占數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一多半內(nèi)容，所以參數(shù)估計(jì)是重點(diǎn)。參數(shù)的矩估計(jì)量(值)、最大似然估計(jì)量(值)也是經(jīng)�？嫉摹：芏嗤瑢W(xué)遇到這樣的題目，總是感覺到束手無策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實(shí)這樣的題目非常簡單。只要你掌握了矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的k階原點(diǎn)矩作為總體的k階原點(diǎn)矩。
估計(jì)矩估計(jì)法的解題思路是：
(1)當(dāng)只有一個(gè)未知參數(shù)時(shí)，我們就用樣本的一階原點(diǎn)矩即樣本均值來估計(jì)總體的一階原點(diǎn)矩即期望，解出未知參數(shù)，就是其矩估計(jì)量。
(2)如果有兩個(gè)未知參數(shù)，那么除了要用一階矩來估計(jì)外，還要用二階矩來估計(jì)(即用樣本方差去估計(jì)總體方差)。因?yàn)閮蓚�(gè)未知數(shù)，需要兩個(gè)方程才能解出。解出未知參數(shù)，就是矩估計(jì)量。考綱上只要求掌握一階、二階矩。
而最大似然估計(jì)法的最大困難在于正確寫出似然函數(shù)，它是根據(jù)總體的分布律或密度函數(shù)寫出的，只要能按照公式正確寫出似然函數(shù)，然后再把似然函數(shù)中的未知參數(shù)當(dāng)成變量，求出其駐點(diǎn)，在具體計(jì)算的時(shí)候就是在似然函數(shù)兩邊求對(duì)數(shù)，然后兩邊對(duì)參數(shù)求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)為零求參數(shù)的駐點(diǎn)，即為參數(shù)的最大似然估計(jì)。
考研高數(shù)的重難點(diǎn)分析
1、函數(shù)極限連續(xù)
�、僬_理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。②理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。③理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。重點(diǎn)是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，兩個(gè)重要的極限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的`性質(zhì)。難點(diǎn)是分段函，復(fù)合函數(shù)，極限的概念及用定義證明極限的等式。
2、一元函數(shù)微分學(xué)
�、倮斫鈱�(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。②掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。③理解并會(huì)用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會(huì)用柯西中值定理。④理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線。⑤了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。⑥掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。羅必塔法則函數(shù)的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點(diǎn)的求法。難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。
3、一元函數(shù)積分學(xué)
�、倮斫庠瘮�(shù)和不定積分和定積分的概念。②掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。③會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分④理解變上限積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茲公式。⑤了解廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分。⑥掌握用定積分計(jì)算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點(diǎn)是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計(jì)算及應(yīng)用。難點(diǎn)是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分元素法及定積分的應(yīng)用。
4、向量代數(shù)與空間解析幾何
①理解向量的概念及其表示。②掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。③掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。⑤了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。
5、多元函數(shù)微分學(xué)
�、倭私舛瘮�(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)②理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分。③理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。④掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。⑤了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求多元函數(shù)的最大值和最小值及一些簡單的應(yīng)用問題。重點(diǎn)是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全重點(diǎn)是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計(jì)算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計(jì)算�？臻g曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)極值。難點(diǎn)是多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，二函數(shù)的泰勒公式。
6、多元函數(shù)積分學(xué)
�、倮斫舛胤e分與三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。②掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。③理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。④了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法。⑤會(huì)用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點(diǎn)是利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，高斯公式。難點(diǎn)是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計(jì)算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。
7、無窮級(jí)數(shù)
�、僬莆占�(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及其級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂性;掌握比值審斂法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較與根值審斂法。②會(huì)用交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對(duì)收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。③會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和，掌握冪級(jí)數(shù)收斂域的求法④掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)α的馬克勞林展開式，會(huì)用它們將簡單函數(shù)作間接展開;會(huì)將定義在[-L，L]上的函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦函數(shù)。重點(diǎn)是數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法，絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數(shù)展成傅立葉級(jí)數(shù)。難點(diǎn)是求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，將函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)、傅立葉級(jí)數(shù)。
8、常微分方程
�、倭私馕⒎址匠碳捌浣�、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。②會(huì)用降階法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y’)類的方程;理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。③掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。④會(huì)解包含兩個(gè)未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組。重點(diǎn)是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的解法。難點(diǎn)是由實(shí)際問題建立微分方程及確定定解條件。
考研高數(shù)沖刺的復(fù)習(xí)攻略
我們都知道考研數(shù)學(xué)中有很多概念，而概念反映的是事物的本質(zhì)，概念的復(fù)習(xí)不能僅僅依靠背誦和自己，我們要理解他的性質(zhì)和原因，真正的理解一個(gè)概念可以讓相關(guān)的題型都變得可以迎刃而解。定理是一個(gè)正確的命題，分為條件和結(jié)論兩部分。對(duì)于定理除了要掌握它的條件和結(jié)論以外，還要搞清它的適用范圍。這樣說起來可能很多同學(xué)覺得很困難，但是實(shí)際做起來只要以理解為前提的去學(xué)習(xí)，做到這樣實(shí)際不難。
考研數(shù)學(xué)的高數(shù)部分在復(fù)習(xí)時(shí)也可以按照分塊復(fù)習(xí)的方式，其中的函數(shù)主要是從構(gòu)建函數(shù)關(guān)系,或確定函數(shù)表達(dá)式等方面對(duì)考生進(jìn)行考查.而極限作為高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ),不僅需要準(zhǔn)確理解它的概念、性質(zhì)和存在的條件,而且要會(huì)利用各種方法求出函數(shù)(或數(shù)列)的極限,還要會(huì)根據(jù)題目所給的極限得到相應(yīng)結(jié)論.連續(xù)是可導(dǎo)與可積的重要條件,因此要熟練掌握判斷函數(shù)連續(xù)性及間斷點(diǎn)類型的方法,特別是分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性.與此同時(shí)，還要了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)這些內(nèi)容往往與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來考查.
元函數(shù)微分學(xué)的學(xué)習(xí)是不少同學(xué)的短板，它主要分為導(dǎo)數(shù)與微分,微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,這個(gè)部分的復(fù)習(xí)我們要求要對(duì)它有一個(gè)正確的理解，包括導(dǎo)數(shù)概念的一些充要條件要清楚;同時(shí)要能熟練求一元復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)，以及利用中值定理證明或解決一些問題.這是一個(gè)比較大的內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及方程根的應(yīng)用都會(huì)在這塊內(nèi)容當(dāng)中出題，這是一個(gè)難點(diǎn)，還有一個(gè)難點(diǎn)，就是關(guān)于微分中值定理，關(guān)于這一部分的證明題，需要大家掌握常見的解題思路。這部分結(jié)合知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行出題的意圖非常明顯，而且出題的模式多樣需要引起大家的注意。
元函數(shù)積分學(xué)中包含不定積分和定積分是積分學(xué)的基本概念，利用定積分表示并計(jì)算一些幾何、物理、經(jīng)濟(jì)量是積分學(xué)的基本應(yīng)用。變限積分的各種性質(zhì)是考試考查的重點(diǎn)內(nèi)容。對(duì)于定積分的應(yīng)用，求平面圖形面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，要有很好的掌握，最重要的是這部分內(nèi)容熟悉教材，基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)不能丟分。
我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該知道，課本上的例題都比較經(jīng)典但也是基礎(chǔ)，考試出題時(shí)也都是按照基礎(chǔ)的例題進(jìn)行改變而來到，基礎(chǔ)題型有助于理解概念和掌握定理，熟悉不同例題的解題技巧和出題考察點(diǎn)是考場上拿分的關(guān)鍵性訓(xùn)練。
對(duì)于教材整體的把握，知識(shí)點(diǎn)的框架化，概念的理解，例題的反復(fù)專研，是我們?cè)诟邤?shù)上提分的根本。數(shù)學(xué)基本概念、基本性質(zhì)、基本定理，從題目復(fù)雜的表面挖掘出題目考查的本質(zhì)，只要對(duì)知識(shí)點(diǎn)有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，考研高數(shù)的復(fù)習(xí)就可以一路向前。
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