考研數(shù)學(xué)每年必考的知識(shí)點(diǎn)
我們?cè)谶M(jìn)行考研數(shù)學(xué)一的備考時(shí)，需要把每年必考的知識(shí)點(diǎn)了解清楚。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)每年必考的要點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)每年必考的重點(diǎn)
一元函數(shù)微分學(xué)：隱函數(shù)求導(dǎo)、曲率圓和曲率半徑;
一元積分學(xué)：旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等;
向量代數(shù)與空間解析幾何：向量、直線與平面、旋轉(zhuǎn)曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其圖形、投影曲線方程;
多元函數(shù)微分學(xué)：方向?qū)?shù)和梯度、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面和法線;隱函數(shù)存在定理;
多元函數(shù)積分學(xué)：三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分、第一型曲面積分、第二型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;
無窮級(jí)數(shù)：傅里葉級(jí)數(shù);
微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降階的高階微分方程、歐拉方程。
以上內(nèi)容為數(shù)學(xué)一單獨(dú)考查的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)一特有的內(nèi)容，所以這些內(nèi)容每年必考。其中：
多元函數(shù)積分學(xué)中曲線曲面積分三重積分幾乎每年必考，常與空間解析幾何一起考查，尤見于大題，2017年考查了第一型曲面積分及投影曲線，散度旋度常見于小題。
無窮級(jí)數(shù)中的傅里葉級(jí)數(shù)考過解答題也考過小題，31年真題中考過4次大題，6次小題。
多元函數(shù)微分學(xué)中考點(diǎn)常見于小題，切線和法平面，切平面和法線尤其喜歡出填空題，隱函數(shù)存在定理考過選擇題。
微分方程中可降階出現(xiàn)頻率較高，常在微分方程的應(yīng)用題中出現(xiàn)，歐拉方程單獨(dú)直接考查出現(xiàn)過1次。
一元微分學(xué)中的曲率常見于小題如選擇題填空題，隱函數(shù)求導(dǎo)屬于�？碱}型，是一種計(jì)算工具，常與其他考點(diǎn)結(jié)合考查，如與極值、拐點(diǎn)相結(jié)合。
一元積分學(xué)中的物理應(yīng)用：功、壓力、質(zhì)心等考頻不高，考過3次。由于這些考點(diǎn)屬于數(shù)一單有的，也是考官比較青睞的內(nèi)容，難度不大，只要我們復(fù)習(xí)到了就能拿分，所以希望大家引起重視。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考點(diǎn)預(yù)測(cè)：向量的數(shù)學(xué)定義
首先回顧一下，在中學(xué)我們是如何表示向量的。中學(xué)數(shù)學(xué)中主要討論平面上的向量。平面上的向量是可以平行移動(dòng)的。兩個(gè)相互平行且長(zhǎng)度相等的向量我們認(rèn)為是相等的。好，假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上的任何一個(gè)向量，我們總是可以將其平移至起點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)重合。這時(shí)向量終點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)也是向量的坐標(biāo)。這樣，我們就可以用一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)表示一個(gè)平面向量了。
一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)實(shí)際是我們線性代數(shù)中的一個(gè)二維行向量。而線代中討論的向量是任意n維的。所以線性代數(shù)中的向量可視為中學(xué)向量的推廣。
下面是向量的數(shù)學(xué)定義：
由n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)組(a1，a2，…，an)稱為一個(gè)n維行向量。類似可定義列向量。
問個(gè)問題：向量和矩陣是什么關(guān)系?向量可視為特殊的矩陣(行數(shù)或列數(shù)為1的矩陣)。這是理解向量的一個(gè)很好的角度。因?yàn)閷W(xué)習(xí)向量時(shí)，我們已把矩陣討論得很清楚了，所以通過矩陣?yán)斫庀蛄烤湍苁〔簧偈隆?/p>
知道了什么是向量，那什么是向量組呢?向量一般來說不是單獨(dú)出現(xiàn)，而是成組出現(xiàn)的。我們把多個(gè)向量放在一起考慮，就構(gòu)成了向量組。
當(dāng)然向量組的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義也不難理解：由若干個(gè)同型向量構(gòu)成的集合稱為一個(gè)向量組。這里的“同型”可以理解成矩陣同型，也可以用向量的語言描述成：同為行向量或列向量且維數(shù)相同。
考研數(shù)學(xué)方程組求解的知識(shí)點(diǎn)
1、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解;
2、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法;
3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件;
4、矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;
5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念;
6、用初等行變換求解線性方程組的方法;
7、基變換和坐標(biāo)變換公式，過渡矩陣。(數(shù)一)
8、向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念;(數(shù)一)
9、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;
10、向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念和求解;
11、向量組等價(jià)的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系;
矩陣的特征值特征向量與二次型相當(dāng)于是求解線性方程組的應(yīng)用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。
12、規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì);
13、內(nèi)積的概念，線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法;
14、矩陣的`特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，求矩陣的特征值和特征向量;
15、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì);
16、相似矩陣的概念、性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法;
17、二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理;
18、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法;
19、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)妙招
一、教材很重要
教材是基礎(chǔ)，但是沒有好好研究教材就去做各種練習(xí)題，就如同沒有學(xué)會(huì)走就想學(xué)跑一樣，基礎(chǔ)不牢，結(jié)果必然不會(huì)太好。所以，教材真的很重要，這里并不是說把教材的所有知識(shí)點(diǎn)背熟、書上的例題練習(xí)題都做一遍就完事，而是要真正理解教材里提到的知識(shí)點(diǎn)、基本的定義定理，光靠背誦和做題是沒用的，舉一反三是建立在深刻理解的基礎(chǔ)上。
二、真題很重要
所有考過的學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐都會(huì)向后輩反復(fù)強(qiáng)調(diào)真題的重要性，因?yàn)檎骖}真的很重要！重要的事情要加感嘆號(hào)！下面就簡(jiǎn)要說說如何利用真題，每個(gè)人使用真題都有自己的方法，本文的方法也只是參考。
1、不要認(rèn)為真題得放到最后做，真題的利用價(jià)值堪比黃金，所以一定要充分利用才算賺到了�；旧蠌氖钇诘膹�(qiáng)化復(fù)習(xí)開始，真題就要開始做起來了。
2、不要以為真題做了一遍答案都記住了，第二遍、第三遍再做真題時(shí)就沒有效果了。第一遍做的時(shí)候是檢測(cè)自己到底有哪些知識(shí)點(diǎn)沒有記住以及自己和考試的差距到底有多少。做完真題要認(rèn)真分析，為什么沒有做對(duì)，是理解問題還是計(jì)算問題，是定義定理的概念模糊了還是根本就沒有明白要考的知識(shí)點(diǎn)是什么。這些都需要考生去認(rèn)真分析。只有這樣才算是真正利用好了真題。
3、第二遍以及之后做真題時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你很有可能在同一個(gè)問題上犯兩次甚至更多同樣的錯(cuò)誤，這個(gè)時(shí)候考生需要高度警惕，這絕對(duì)就是你復(fù)習(xí)時(shí)沒有注意到的“漏洞”或者是你沒有完全掌握的知識(shí)點(diǎn)，必須想辦法（找老師或者找高手同學(xué)）解決掉，不然考試碰到此類問題你還是會(huì)失分。
4、做真題的次數(shù)多了，還可能發(fā)現(xiàn)一些平時(shí)容易忽略的小失誤，比如第一次做對(duì)了，第二次卻做錯(cuò)了，這些小失誤也在一定程度上反映出你的知識(shí)點(diǎn)其實(shí)是沒有完全掌握的。
5、做真題的最高境界不是全都做對(duì)了，而且把每道題都吃透了，考的是什么知識(shí)點(diǎn)，還有沒有其他更好的解法有什么陷阱甚至連出題人的心理都能摸索的清清楚楚。
三、教材與真題的大致復(fù)習(xí)思路
這一點(diǎn)其實(shí)是見仁見智的。有些考生習(xí)慣先把教材通讀甚至精讀了有了很好的基礎(chǔ)再去做真題，這種方法很穩(wěn)打穩(wěn)扎，但是要注意時(shí)間，真題從強(qiáng)化階段就要開始準(zhǔn)備了。也有考生在復(fù)習(xí)之前就做一套真題，通過裸考檢驗(yàn)自己的真實(shí)水平，再有的放矢的進(jìn)行教材復(fù)習(xí)，也不失為一種好方法。
考研數(shù)學(xué)技巧
吃透大綱知識(shí)點(diǎn)
考研大綱所列出來的知識(shí)點(diǎn)都可以在課本中找到。因此，同學(xué)在復(fù)習(xí)中，一定要通過大綱的指導(dǎo)，按照數(shù)學(xué)教材把所有的知識(shí)點(diǎn)做一個(gè)梳理，對(duì)數(shù)學(xué)的大體內(nèi)容做一個(gè)全面了解，哪些是重點(diǎn)，容易考的，哪些是難點(diǎn)，容易出錯(cuò)的，都做一個(gè)記錄，對(duì)以后的復(fù)習(xí)也是很有幫助的。
與此同時(shí)，對(duì)照課本和大綱把基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論、基本方法學(xué)透，再進(jìn)一步按照課本上的順序把一些重要知識(shí)點(diǎn)徹底弄清楚，從而很好的掌握了一些重要定理和性質(zhì)的應(yīng)用。最終拓寬了你的思路，而且對(duì)一些重要知識(shí)點(diǎn)也有了很深的理解。
一般來說數(shù)學(xué)考研全年復(fù)習(xí)規(guī)劃一般分為三個(gè)階段：基礎(chǔ)階段、強(qiáng)化階段和沖刺階段。
基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)時(shí)間是年前到今年6月底，主要是緊扣教材，把數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)理論進(jìn)行記憶和鞏固，打好基礎(chǔ)為后期的強(qiáng)化階段復(fù)習(xí)做好準(zhǔn)備，同時(shí)海文考研的線上平臺(tái)也有各復(fù)習(xí)階段的視頻課程，方便學(xué)生重復(fù)試聽觀看，以提高學(xué)習(xí)效果。
第二階段是強(qiáng)化階段，主要是在第一階段的基礎(chǔ)上分題型進(jìn)行方法總結(jié)，進(jìn)一步強(qiáng)化解題方法和技巧。
最后就是沖刺階段，這一階段主要以近十年真題為主，至少做兩遍，然后進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，從而達(dá)到更好的效果，以飽滿的熱情迎接考研的到來。
提高計(jì)算準(zhǔn)確率
數(shù)學(xué)最看重的就是考生的綜合能力，而檢驗(yàn)綜合能力最好的方式就是看做題的效果，想要提高自己做題的能力，平時(shí)的大量練習(xí)是不可或缺的，所以在梳理知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，再結(jié)合適當(dāng)?shù)牧?xí)題訓(xùn)練，才能提高自己的綜合能力。對(duì)自己做錯(cuò)的題目要特別用心，通過做題來查缺補(bǔ)漏，訓(xùn)練思維。
提高解題速度、計(jì)算準(zhǔn)確率，培養(yǎng)自己的邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。尤其是計(jì)算準(zhǔn)確率，數(shù)學(xué)真題80%都是計(jì)算題，所以計(jì)算準(zhǔn)確率和解題速度是爭(zhēng)取數(shù)學(xué)高分的一個(gè)重要前提，尤其是2015年數(shù)學(xué)真題重點(diǎn)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，學(xué)生平時(shí)一定要重視起來。
合理安排復(fù)習(xí)時(shí)間
在考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中，時(shí)間的科學(xué)規(guī)劃也是非常重要的�？茖W(xué)的安排時(shí)間，能夠提高你的學(xué)習(xí)效率。特別是在正式考試的3個(gè)小時(shí)里，如果你能合理的分配時(shí)間，把自己會(huì)的都答對(duì)了，不會(huì)的也加以分析，并把分析結(jié)果寫在試卷上，那么就不會(huì)因?yàn)闆]有答完而感到遺憾了。
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