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2017最新有關(guān)在CAD中插值的四點計算法和批量計算法介紹
風(fēng)洞試驗主要針對相似模型進(jìn)行測力試驗、測壓試驗和布局選型試驗等。本文介紹了應(yīng)用CAD技術(shù)處理風(fēng)洞試驗測量數(shù)據(jù)的方法，并介紹了在CAD中插值的四點計算法和批量計算法。
風(fēng)洞試驗廣泛應(yīng)用于飛機、火箭彈以及車船等領(lǐng)域的外形設(shè)計驗證。主要針對相似模型進(jìn)行測力試驗（測量作用于模型的空氣動力，如升力、阻力等，確定飛行或行駛性能）、測壓試驗（測量作用于模型表面壓力分布，以確定模型載荷和強度）以及布局選型試驗（模型各部件做成多套，可以更換組合，選擇最佳的布局和外形）等。測力試驗和測壓試驗的測量數(shù)據(jù)均為離散的，而且沒有數(shù)學(xué)公式可以套用。因為測量數(shù)據(jù)的三維性，使離散點間的插值計算較為復(fù)雜，因此必須在試驗前規(guī)劃好測量點。并且，為了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確和全面，必須使測量點達(dá)到一定的密度，以減少補充和重復(fù)測試的次數(shù)。
近年來，CAD以其強大的繪圖功能在機械、建筑等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但主要用于二維制圖和三維造型。而在風(fēng)洞試驗中利用CAD的曲面構(gòu)造功能，可以簡化風(fēng)洞試驗的數(shù)據(jù)分析、插值計算，試驗和分析結(jié)果也變得形象、直觀。
一、CAD中曲面造型原理與曲面逆向重構(gòu)方法
1.曲面造型原理
任意空間曲面可以看作是無數(shù)點的集合。在V方向任意截面上選擇M+1個點為特征頂點，用最小二乘積逼近方法可生成一條曲線，該曲線即為B樣條曲線。同樣，在V方向的不同截面上可生成一組(N+1)條B樣條曲線，用同樣的方法在U方向的不同截面也生成一組(M+1)條B樣條曲線。兩組B樣條曲線的直積可求得B樣條曲面，該曲面即為我們要描述的任意復(fù)雜空間曲面，如圖1所示。
圖1 B樣條曲面
其數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式（1）所示。
（1）
B樣條曲線特征頂點越多、樣條曲線數(shù)量越多，B樣條曲面與實際曲面越接近，但同時計算量也越大。CAD曲面造型的原理主要就是基于上述曲面數(shù)學(xué)模型來描述任意空間曲面。
從上式（1）可以看出，曲面的插值計算是一個復(fù)雜繁瑣的計算過程，很難被一般的工程技術(shù)人員掌握。
2.CAD軟件中曲面逆向重構(gòu)方法
在CAD軟件中曲面逆向重構(gòu)的一般流程，如圖2所示。
(1)讀入三維測量數(shù)據(jù)
在CAD軟件中讀入的測量數(shù)據(jù)可以是*.ascⅡ、*.iges、*.stl和*.cgo等標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)格式。測量數(shù)據(jù)以點云的形式顯示在CAD的屏幕界面中。直觀地顯示各點的坐標(biāo)關(guān)系以及各點之間的相互關(guān)系。
(2)分析測量數(shù)據(jù)并對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分
CAD中用于曲面重構(gòu)的測量數(shù)據(jù)較為龐大，幾十萬個測量點并不少見。為了減少計算量，降低曲面構(gòu)造的復(fù)雜性，有必要對測量點進(jìn)行區(qū)域劃分和數(shù)據(jù)過濾。區(qū)域劃分的原則是直觀上屬于一個曲面的點為同一區(qū)域。數(shù)據(jù)過濾的原則是曲率小，曲率變化平緩的曲面可以有較小的數(shù)據(jù)密度，反之曲率大，曲率變化較快的曲面則要有較高的數(shù)據(jù)密度，以保證曲面重構(gòu)的精度。
(3)生成掃描曲線并轉(zhuǎn)換成三維曲線
對處理過的點云分區(qū)域分別生成掃描曲線，并轉(zhuǎn)換成三維曲線。為了更好地構(gòu)造曲面，要根據(jù)需要對曲線進(jìn)行拼接、增加或減少控制點，并有必要繪制點云的邊界線。
(4)生成曲面
在不同的區(qū)域，根據(jù)掃描線生成的三維曲線和邊界曲線生成獨立的曲面。
(5)對生成的曲面進(jìn)行拼接與光順
由于不同的測量數(shù)據(jù)區(qū)域生成相互獨立的曲面，使這些曲面在邊界處彼此不連續(xù)、不光順。有的邊界附近曲面重合，有的邊界附近曲面沒有覆蓋到。這時就要利用CAD軟件的拼接和光順功能將相互獨立的曲面拼接成一張曲面。
(6)對生成的曲面進(jìn)行評估
對生成的曲面進(jìn)行簡單地上光著色檢查，確認(rèn)生成的曲面平滑、無扭曲變形。利用CAD軟件的測量、分析功能，分析評價生成的曲面的精度。
由于CAD軟件強大的曲面構(gòu)造功能和測量分析功能以及較強的三維立體視覺，除廣泛應(yīng)用在汽車、飛機、摩托車及其他一些具有曲面造型的產(chǎn)品領(lǐng)域外，也完全可以應(yīng)用于風(fēng)洞試驗的測量數(shù)據(jù)插值計算中。
二、CAD軟件在風(fēng)洞試驗中的插值計算
1.在CAD中插值計算的原理
風(fēng)洞試驗中由于測量設(shè)備和測量環(huán)境的限制，在一個測量平面內(nèi)測量點相對于機械測量明顯要少，測量點間的插值計算就顯得很有必要。
工程中的的插值計算一般為二維直線插值計算，如圖3所示。
插值的求解相對比較簡單。而風(fēng)洞試驗為空間點測試，如圖4所示。
A、B、C、D為xy平面上的四個測試點，所對應(yīng)的測試值Z分別為A′、B′、C′、D′,四點的測試值形成一個空間曲面A′B′C′D′。欲求XY平面上的一點P的插值，則必須通過比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，才能求解。而在CAD軟件中，作出空間曲面A′B′C′D′，并通過P點作一條平行于Z軸的直線PN，與交曲面A′B′C′D′于P′，測量PP′線段的長度即為P點的插值，如圖5所示。
P點的插值
2.應(yīng)用CAD軟件進(jìn)行插值計算的方法
(1)四點計算法
通過上述分析，應(yīng)用CAD軟件進(jìn)行風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)插值計算是簡單、直觀且方便可行的。對于少量的插值點計算，可以采用如圖5所示的方法，在CAD中以X、Y、Z坐標(biāo)值的形式輸入插值點四周的四個測量點數(shù)據(jù)（距離插值點最近），以X、Y表示測量點位置，Z表示測量值，作出相應(yīng)的四個測量點，將四個點分別連線成兩個不相交的直線，應(yīng)用CAD的掃掠功能將兩條直線掃掠成曲面。給出插值點坐標(biāo)，其中X、Y表示插值點位置，Z＝0，在CAD中作出該點，如圖5中的P點。過P點做平行于Z軸的直線，在CAD中用圖解法求出該直線與曲面的交點，如圖5中的P＇點，該點的X、Y坐標(biāo)值為測量點的位置，Z值為該點的測量插值。
(2)多點計算法
四點操作法適用于計算測量點少、插值點少且插值點四周數(shù)據(jù)容易查找的情況。對于測量點多，插值點多的情況，四點計算法操作繁瑣，工作量大，適于采用多點計算法。
多點計算法的流程，如圖6所示。
多點計算法的流程
在實際操作中，風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)文件格式不一定能為CAD軟件所接受，必須將風(fēng)洞試驗測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。AscⅡ 文件格式簡單，便于轉(zhuǎn)換，并能為許多CAD軟件所接受。值得注意的是，有些測量數(shù)據(jù)不是在平面上測量的，需將測量點轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系中的基準(zhǔn)平面上的點，例如x、y為測量點的坐標(biāo)值，z為該點的測量數(shù)據(jù)（以下皆如此定義）。另外要注意x、y、z值的匹配，即x、y、z值的數(shù)量級要相當(dāng)，這樣在CAD中作圖相對比較直觀、明了，方便作圖計算。
由CAD軟件批量讀入測量數(shù)據(jù)，該測量數(shù)據(jù)即以點云形式顯示在CAD界面中，如圖7所示。
點云形式顯示
按照CAD軟件中作曲面的方法，即可作出測量數(shù)據(jù)曲面，如圖8所示。
測量數(shù)據(jù)曲面
由于在CAD中生成的曲面質(zhì)量和人為處置方法有很大關(guān)系，因此必須對測量曲面進(jìn)行觀察分析并與測量數(shù)據(jù)點云進(jìn)行比較，確認(rèn)生成的曲面平滑、無扭曲變形，并確定測量曲面與測量值的誤差在允許的范圍之內(nèi)。將所作出的曲面存盤，以備數(shù)據(jù)分析使用。
在需要做插值計算時，首先給出插值點的坐標(biāo)，并與在CAD中的測量曲面的坐標(biāo)值單位一致，如圖9所示。
作出P點
在CAD中作出該點（圖9中P點），以該點作垂直于基準(zhǔn)面的直線（圖9中PP′），求出該直線與測量曲面的交點（圖9中P′點），測量該交點與基準(zhǔn)面的距離，即為該插值點的測量值。
(3)批量處理法
與多點計算法相比，四點插值法減少了測量曲面作圖的工作量，但插值點的計算仍然是一點一點地進(jìn)行。對于具體、固定點插值必須一點一點地進(jìn)行計算，且不能脫離CAD環(huán)境。為了在各種環(huán)境下方便查找數(shù)據(jù)，向大家介紹批量處理法。
CAD中的曲面構(gòu)成方法除了Nurbs曲面法以外，還有一種三角Bezier曲面法，即首先建立數(shù)字化點的三角形網(wǎng)格，再在三角形網(wǎng)格的網(wǎng)孔內(nèi)蒙上三角Bezier曲面。在通過測量數(shù)據(jù)作出測量曲面后（如圖8中的曲面），應(yīng)用CAD中的鑲片功能，根據(jù)測量數(shù)據(jù)插值點密度的需要，選擇三角形網(wǎng)格參數(shù)，對曲面進(jìn)行三角面片化，然后應(yīng)用CAD的點云輸出功能，將曲面的測量數(shù)據(jù)，按照所需的密度，以AscⅡ文件格式輸出如下：
X -68.456192 Y -138.890610 Z 135.853180
X -65.932060 Y -139.293198 Z 137.238678
X -68.291138 Y -135.363068 Z 134.718384
X -65.770691 Y -136.079239 Z 136.249802
X -68.153870 Y -131.850616 Z 133.778595
…
在原來曲面圖形中顯示的是三角網(wǎng)格，如圖10所示。
三角網(wǎng)格
三角網(wǎng)格中插值點顯示得不夠直接，為了檢驗插值的計算效果，可以在CAD中新建一個文件，并重新輸入剛剛計算好的插值點的AscⅡ數(shù)據(jù)文件，插值點的數(shù)據(jù)以點云的形式顯示在CAD界面中。如果對插值點的密度不滿意，則需要對測量曲面重新進(jìn)行三角面片化，再輸出點云數(shù)據(jù)文件。如果對局部點云密度、位置等不滿意，可以應(yīng)用CAD對點云的編輯功能，對局部點云進(jìn)行過濾、刪除等，直到滿足要求，再重新輸出點云數(shù)據(jù)文件。
三、結(jié)論
隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，CAD技術(shù)日臻完美，功能日趨強大，將CAD技術(shù)中現(xiàn)有的一些特殊功能應(yīng)用于復(fù)雜的插值計算，計算方法簡單、直觀，易于掌握和操作，計算過程人為干預(yù)少，計算結(jié)果準(zhǔn)確率高，是將專業(yè)技術(shù)人員從繁瑣復(fù)雜的計算中解放出來的一種簡便方法。
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