2017小升初數(shù)學知識要點大全
簡便計算
一、運算定律：
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運算定律 |
用字母表示 |
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加法交換律 |
a＋b=b＋a |
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加法結合律 |
（a＋b）＋c=a＋(b＋c) |
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乘法交換律 |
a×b=b×a |
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乘法結合律 |
（a×b）×c=a×(b×c) |
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乘法分配律 |
（a＋b）×c=a×c＋b×c |
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減法運算規(guī)律 |
a－b－c=a－（b＋c） |
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除法運算規(guī)律 |
a÷b÷c=a÷（b×c） |
二、乘、除法的互化。(小技巧：符號是相反的;兩個數(shù)相乘得“1”。)
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（1）A÷0.1=A×10 （2）A×0.1=A÷10 |
（7）A÷0.01=A×100； （8）A×0.01=A÷100 |
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（3）A÷0.2=A×5 （4）A×0.2=A÷5 |
（9）A÷0.25=A×4 （10）A×0.25=A÷4 |
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（5）A÷0.5=A×2 （6）A×0.5=A÷2 |
（11）A÷0.125=A×8 （12）A×0.125=A÷8 |
三、求近似數(shù)的方法。
�、偎纳嵛迦敕ā� ②進一法。 ③去尾法。
四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：
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第2個因數(shù)>1,積>第1個因數(shù)； 第2個因數(shù)=1,積=第1個因數(shù)； 第2個因數(shù)<1,積<第1個因數(shù)。 |
除數(shù)>1，商<被除數(shù)； 除數(shù)=1，商=被除數(shù)； 除數(shù)<1，商>被除數(shù)； |
數(shù)量關系
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單價×數(shù)量=總價 總價÷數(shù)量=單價 總價÷單價=數(shù)量 |
工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間 |
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速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間 |
速度和×相遇時間=路程 路程÷相遇時間=速度和 路程÷速度和=相遇時間 |
(三)式與方程
用字母表示數(shù)
一、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“· ”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。
二、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a+a，a2= a×a。
三、用字母表示數(shù)：
�、儆米帜副硎救我鈹�(shù)：如X=4 a=6
�、谟米帜副硎境Ｒ姷臄�(shù)量關系：如s=vt
�、塾米帜副硎具\算定律：如a+b=b+a
�、苡米帜副硎居嬎愎剑篠=ah
方程與等式
一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。
二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
三、求方程的解的過程，叫做解方程。
四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：
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方 程 |
等 式 |
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聯(lián) 系 |
方程一定是等式，等式不一定是方程 |
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區(qū) 別 |
含有未知數(shù) |
不一定含有未知數(shù) |
五、等式的基本性質(一)： 等式兩邊同時加上(或減去)一個相同的數(shù)，所得結果仍然是等式。
六、等式的基本性質(二)： 等式兩邊同時乘(或除以)一個不等于零的數(shù)，所得結果仍然是等式。
七、列方程解應用題的一般步驟：
�、倥孱}意，找出未知數(shù)并用X表示。
�、谡页鰬妙}中數(shù)量間的相等關系，并列出方程。
�、矍蟪龇匠痰慕狻�
�、軝z驗或驗算，寫出答案。
(四)正比例與反比例
比和比例
一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：
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比 與 比 例 的 區(qū) 別 |
1、意義不同 |
比的意義 |
兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 |
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比例的意義 |
表示兩個比相等的式子叫做比例。 |
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2、名稱不同 |
比的名稱 |
兩點讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。 |
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比例的名稱 |
組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內項。 |
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3、性質不同 |
比的性質 |
比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 |
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比例的性質 |
在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。 |
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4、應用不同 |
應用比的意義 |
求比值。 |
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應用比的性質 |
化簡比。 |
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應用比例的意義 |
判斷兩個不能否組成比例。 |
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應用比例的性質 |
不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。 |
二、比同分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：
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比 |
分數(shù) |
除法 |
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聯(lián) 系 |
前項 |
分子 |
被除數(shù) |
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比號 |
分數(shù)線 |
除號 |
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后項 |
分母 |
除數(shù) |
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比值 |
分數(shù)值 |
商 |
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比的基本性質 |
分數(shù)的基本性質 |
除法的商不變性質 |
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區(qū) 別 |
比表示兩個數(shù)之間的關系。 |
分數(shù)表示一個數(shù)。 |
除法表示一種運算。 |
三、求比值與化簡比的區(qū)別：
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一 般 方 法 |
結 果 |
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求比值 |
根據比值的意義，用前項除以后項。 |
是一個數(shù)�？梢允钦麛�(shù)、小數(shù)或分數(shù)。 |
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化簡比 |
根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。 |
是一個比。它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)。 |
四、化簡比：
①整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。
�、谛�(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。
�、鄯謹�(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)。
五、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
六、比例尺=圖上距離︰實際距離 比例尺 = 圖上距離 / 實際距離
正比例、反比例
一、正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。
二、反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。
三、正比例與反比例的區(qū)別：
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正 比 例 |
反 比 例 |
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相 同 點 |
都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。 |
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不 同 點 |
商一定 y/x= k（一定） |
積一定 x×y=k（一定） |
第二部份 空間與圖形
(一)圖形的認識、測量量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、長度單位：
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1千米=1000米 |
1米=10分米 |
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1分米=10厘米 |
1厘米=10毫米 |
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1米=100厘米 |
1米=1000毫米 |
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。
四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。
六、面積單位：(100)
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1平方千米=100公頃 |
1公頃=10000平方米 |
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1平方米=100平方分米 |
1平方分米=100平方厘米 |
七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、體積單位：(1000)
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1立方米=1000立方分米 |
1立方分米=1000立方厘米 |
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1升=1000毫升 |
九、常用的質量單位有：噸、千克、克。
十、質量單位：
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1噸=1000千克 |
1千克=1000克 |
十一、常用的時間單位有：
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位：(60)
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1世紀=100年 |
1年=12個月 |
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1年=4個季度 |
1個季度=3個月 |
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1個月=3旬 |
大月=31天 |
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小月=30天 |
平年二月=28天 |
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閏年二月=29天 |
1天=24小時 |
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1小時=60分 |
1分=60秒 |
十三、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應該乘以進率;低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示：
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千米：km |
米：m |
分米：dm |
厘米：cm |
毫米：mm |
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噸：t |
千克：kg |
克：g |
升：l |
毫升：ml |
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段;把線段的一端無限延長，可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的;射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是(°)。
三、角的分類：小于90度的角是銳角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的'角是鈍角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等于180度。
八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。
九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導：
【1】平行四邊形面積公式的推導過程?
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。
�、垡驗椋洪L方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程?
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半
�、垡驗椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程?
�、儆脙蓚�完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
�、谄叫兴倪呅蔚牡椎扔谔菪蔚纳系缀拖碌椎暮停叫兴倪呅蔚母叩扔谔菪蔚母�，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。
�、垡驗椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即：S=(a+b)h÷2。
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