2017小升初雞兔同籠問題解法公式

　　“雞兔同籠”問題在我國民間廣為流傳，一直延續(xù)到現(xiàn)在。利用該問題引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表和假設(shè)等方法來逐步解決問題，能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。這個問題也難倒了不少同學(xué)們，為此，yjbys小編為大家分享雞兔同籠問題五種基本公式和例題講解如下，希望對大家解決問題有幫助!

　　(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

　　(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

　　(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

　　【例】“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只?”

　　【解】

　　解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;

　　36-14=22(只)……………………………雞。

　　解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;

　　36-22=14(只)…………………………兔。

　　(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式

　　(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

　　(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

　　(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式

　　(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

　　(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

　　(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法，可以用下面的公式：

　　(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。

　　總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。

　　【例】“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格?”

　　【解析】

　　解一 (4×1000-3525)÷(4+15)

　　=475÷19=25(個)

　　解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

　　=1000-18525÷19

　　=1000-975=25(個)

　　(“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。)

　　(5)雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題)，可用下面的公式：

　　1.〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);

　　2.〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。

　　【例】 有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只?

　　【解析】

　　〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

　　=20÷2=10(只)……………………………雞

　　〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

　　=12÷2=6(只)…………………………兔

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