線性回歸方程數(shù)學(xué)課后練習(xí)題
2. 4線性回歸方程測試題
一、選擇題
1.下列關(guān)系屬于線性負(fù)相關(guān)的是( )
A.父母的身高與子女身高的關(guān)系
B.身高與手長
C.吸煙與健康的關(guān)系
D.數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系
答案：C
2.由一組數(shù)據(jù) 得到的回歸直線方程 ，那么下面說法不正確的是( )
A.直線 必經(jīng)過點
B.直線 至少經(jīng)過點 中的一個點
C.直線 a的斜率為
D.直線 和各點 的總離差平方和 是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的離差平方和中最小的直線
答案：B
3.實驗測得四組 的值為 ，則y與x之間的回歸直線方程為( )
A. B.
C. D.
答案：A
4.為了考查兩個變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1，l2，已知兩人所得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別是 ，那么下列說法正確的是( )
A.直線 和 一定有公共點
B.直線 和 相交，但交點不一定是
C.必有直線
D. 和 必定重合
答案：A
二、填空題
5.有下列關(guān)系：
(1)人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關(guān)系
(2)曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系
(3)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的`關(guān)系
(4)森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系
(5)學(xué)生與他(她)的學(xué)號之間的關(guān)系
其中，具有相關(guān)關(guān)系的是.
答案：(1)(3)(4)
6.對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行的方法叫做回歸分析.用直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別表示具有 的兩個變量，將數(shù)據(jù)表中的各對數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點得到的表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做 .
答案：統(tǒng)計分析;相關(guān)關(guān)系;散點圖
7.將一組數(shù)據(jù)同時減去3.1，得到一組新數(shù)據(jù)，若原數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別為 ，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，方差是 ，標(biāo)準(zhǔn)差是 .
答案： ; ;
8.已知回歸直線方程為 ，則可估計x與y增長速度之比約為 .
答案：
三、解答題
9.某商店統(tǒng)計了近6個月某商品的進(jìn)價x與售價y(單位：元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：
3 5 2 8 9 12
4 6 3 9 12 14
求y對x的回歸直線方程.
解： ， ，
， ，
， ，
回歸直線方程為 .
10.已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：
45 42 46 48 42
6.53 6.30 9.25 7.580 6.99
35 58 40 39 50
5.90 9.49 6.20 6.55 7.72
x(血球體積，ml)，y(紅血球數(shù)，百萬)
(1)畫出上表的散點圖;
(2)求出y對x的回歸直線方程并且畫出圖形 .
解：(1)見下圖
(2) ，
， ，
設(shè)回歸直線方程為 ，
則 ， .
圖形如下：
11.某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表：
尿汞含量 ：2 4 6 8 10
消光系數(shù) 64 134 205 285 360
(1)畫出散點圖;
(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程;
(3)估計尿汞含量為9毫克/升時的消光系數(shù).
解：
(1)
(2)由散點圖可知 與 線性相關(guān)，設(shè)回歸直線方程為 .列表：
1 2 3 4 5
2 4 6 8 10
64 134 205 285 360
128 536 1230 2280 3600
，
.
回歸直線方程為 .
(3)當(dāng) 時， .
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