高考數(shù)學提分專練及答案:統(tǒng)計及統(tǒng)計案例
1.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )
A.46,45,56 B.46,45,53
C.47,45,56 D.45,47,53
答案：A 命題立意：本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、極差等特征數(shù)與莖葉圖，難度中等.
解題思路：利用相關(guān)概念求解.由莖葉圖可知，第15個數(shù)據(jù)是45，第16個數(shù)據(jù)是47，所以30天中的顧客人數(shù)的中位數(shù)是45和47的平均數(shù)，即為46.出現(xiàn)次數(shù)最多的是45，故眾數(shù)是45;最大數(shù)據(jù)68與最小數(shù)據(jù)12的差是56，即極差是56，故選A.
2.在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本：采用簡單隨機抽樣法，將零件編號為00,01,02，…，99，從中抽出20個;采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組中隨機抽取1個;采用分層抽樣法，隨機從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三級品中抽取10個，則( )
A.不論采取哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是
B.兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，并非如此
C.兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，并非如此
D.采用不同的抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率各不相同
答案：A 解題思路：由于簡單隨機抽樣法、系統(tǒng)抽樣法與分層抽樣法均是等可能性抽樣，因此不論采取哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，故選A.
3.從某中學一、二兩個班中各隨機抽取10名學生，測量他們的身高(單位：cm)后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲，在這20人中，記身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]的人數(shù)依次為A1，A2，A3，A4，圖乙是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的程序框圖，則下列說法正確的.是( )
A.甲可知一、二兩班中平均身高較高的是一班，圖乙輸出的S的值為18
B.甲可知一、二兩班中平均身高較高的是二班，圖乙輸出的S的值為16
C.甲可知一、二兩班中平均身高較高的是二班，圖乙輸出的S的值為18
D.甲可知一、二兩班中平均身高較高的是一班，圖乙輸出的S的值為16
答案：C 命題立意：本題主要考查統(tǒng)計與程序框圖的相關(guān)知識，統(tǒng)計問題與程序框圖的結(jié)合有可能成為高考命題的熱點，此類題目考查的方式多樣，難度適中.在該題中對程序框圖的考查主要體現(xiàn)在對其循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.此類題目易出現(xiàn)的問題主要是不能從整體上準確把握程序框圖，無法確定賦值語句、輸出語句中各個變量與實際問題的聯(lián)系，從而不能確定程序框圖所要解決的實際問題中的相關(guān)數(shù)據(jù).所以解決此類問題首先要明確程序框圖中的各類數(shù)據(jù)與實際問題中數(shù)據(jù)之間的對應關(guān)系，準確把握實際問題中數(shù)據(jù)的實際意義.
解題思路：由莖葉圖可知，一班學生身高的平均數(shù)為170.3，二班學生身高的平均數(shù)為170.8，故二班學生的平均身高較高.由題意可知，A1=2，A2=7，A3=9，A4=2，由程序框圖易知，最后輸出的結(jié)果為S=7+9+2=18.
4.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為( )
x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A.4 B.3.5
C.3 D.4.5
答案：C 命題立意：本題考查統(tǒng)計的相關(guān)知識，難度中等.
解題思路：依題意得=×(3+4+5+6)=4.5，=(2.5+m+4+4.5)=，由于回歸直線必經(jīng)過樣本中心點，于是有=0.7×4.5+0.35，解得m=3，故選C.
5.某調(diào)查機構(gòu)對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為x分鐘.有1 000名小學生參加了此項調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內(nèi)的學生的頻率是( )
A.680
B.320
C.0.68
D.0.32
答案：D 解題思路：程序框圖統(tǒng)計的是作業(yè)時間為60分鐘以上的學生的數(shù)量，因此由輸出結(jié)果為680知，有680名學生的作業(yè)時間超過60分鐘，因此作業(yè)時間在0～60分鐘內(nèi)的學生總數(shù)有320人，故所求頻率為0.32.
6.兩組各7名同學體重(單位：kg)數(shù)據(jù)的莖葉圖.設(shè)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為1，2，標準差依次為s1和s2，那么( )
A.1>2，s1>s2 B.1>2，s1s2 D.1<2，s13.841，
因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.
(3)抽取兩次所得編號的基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，…，(2,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，…，(6,6)，共36個.
編號之和為6的倍數(shù)的基本事件為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，共6個.
因此兩次編號之和為6的倍數(shù)的概率為.
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