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關(guān)于有效積累與運用個人數(shù)學(xué)資料的方法

　　善于有效地積累和運用個人數(shù)學(xué)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)，就好比掌握了獨立獲取數(shù)學(xué)知識的金鑰匙．下面整理了如何有效地積累與運用個人數(shù)學(xué)資料的討論稿，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考．

關(guān)于有效積累與運用個人數(shù)學(xué)資料的方法

　　一、積累與完善個人數(shù)學(xué)資料，使知識系統(tǒng)化

　　“個人數(shù)學(xué)資料”是指學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中課堂記錄、復(fù)習(xí)小結(jié)、課外學(xué)習(xí)資料摘抄等學(xué)習(xí)筆記，練習(xí)、作業(yè)、測試卷、錯解筆記、考試小結(jié)、小論文和學(xué)習(xí)心得等對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有指導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)資料．在平時學(xué)習(xí)中要隨時注意將所學(xué)的知識在頭腦中形成一定的體系，成為知識總體中的有機組成部分，并及時整理．隨時把概念的形成與知識系統(tǒng)化有機聯(lián)系起來，加強知識內(nèi)部和相互之間各部分學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更要重視和做好從已知到未知，新舊聯(lián)系的系統(tǒng)化工作，有意識地作好總結(jié)工作，使所學(xué)知識先成為小系統(tǒng)、后成為大結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到系統(tǒng)化的要求．完善個人數(shù)學(xué)資料的過程中要做到“不怕做不到，就怕想不到，平時的學(xué)習(xí)中要有完善總結(jié)意識”．

　　二、要有意識地、有針對性地去查找個人數(shù)學(xué)資料

　　1．在學(xué)習(xí)某一部分的知識點時，查閱資料需注意知識的產(chǎn)生發(fā)展的過程，不能只重記住結(jié)論而忽視其過程，如直線的方程、橢圓與雙曲線的焦半徑公式，若只記結(jié)論，則很容易在應(yīng)用時搞混淆．故查找資料要針對知識產(chǎn)生的過程作重點學(xué)習(xí)．

　　2．當(dāng)新舊知識間發(fā)生沖突或互相抵制時，要查找資料，將新舊知識的概念作具體的分析，探索它們的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)學(xué)習(xí)時感到迷惑時，就要立即回到課本或筆記中去找出老師在講解這部分知識時是如何分析與突破的，將概念及數(shù)學(xué)思想理解到位．

　　3．有效地學(xué)習(xí)離不開對資料的應(yīng)用及挖掘，因此要有目的、有計劃的查找資料，首先要制訂查找計劃，初始階段可每周制訂一個探究性問題去研究，列出標(biāo)題，如:均值不等式的應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系、焦點三角形公式及應(yīng)用、離心率的求法等等．也可以以文學(xué)作品形式寫出，如誰丟了等號、第二次出擊、橢圓的歷史等等，實踐證明，這一形式的查找資料不僅能提高學(xué)習(xí)興趣，而且對學(xué)習(xí)的幫助很大．

　　高考數(shù)學(xué)最后沖刺六大注意事項

　　一、重點、查缺補漏。對前幾次各區(qū)模擬分類梳理、整合，既可按分類，也可按思想分類。強化聯(lián)系、形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以少勝多，以不變應(yīng)萬變。

　　二、查找錯題，分析病因，對癥下藥。查錯題，分析病因，對癥下藥，這是重點。

　　三、閱讀《說明》和《試題分析》，確保沒有知識盲點。

　　四、注意基礎(chǔ)復(fù)習(xí)�；貧w課本、回歸基礎(chǔ)、回歸近年數(shù)學(xué)試題，把握通性通法。

　　五、重視書寫表達(dá)的規(guī)范性和簡潔性。重視書寫表達(dá)的規(guī)范性和簡潔性，掌握各類常見題型的表達(dá)模式，避免“會而不對、對而不全”現(xiàn)象的出現(xiàn)，力爭既對又全。

　　六、不要做難題。臨考前應(yīng)做一定量中、低檔題，以達(dá)到熟練基本方法、典型問題的目的,高中政治，一般不再做難題，要保持清醒的頭腦和良好的解題狀態(tài)。

　　初學(xué)不等式者“鑒”

　　同學(xué)們初學(xué)不等式，尤其在利用不等式的性質(zhì)解題時，一定要注意不等式成立的前提條件，否則極易出現(xiàn)解題錯誤�，F(xiàn)舉例剖析如下：

　　例1. 若 < style='width:136.5pt; > 求的范圍。

　　錯解：由題設(shè)，得

　　即< style='width:79.5pt;> 。

　　剖析：上述解法是錯誤的，如

　　又

　　故

　　例2. 如果的取值范圍。

　　錯解：由。

　　剖析：仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)上述解法是錯誤的，因為，結(jié)果矛盾。這是由于在由y推出的范圍時，不等號的方向已發(fā)生了改變，而在解題中忽略了這一點。

　　正解：由，得。（1）

　　又（2）

　　由（1）、（2）兩式相乘得

　　評注：兩個不等式兩邊不能直接相除高中歷史，若要求兩數(shù)商的'范圍，只能通過轉(zhuǎn)化為同向正向不等式相乘的求得，即必須準(zhǔn)確運用不等式性質(zhì)。

　　例3. 解不等式組，即不等價，性質(zhì) 是，由（2）得

　　例4. 解下列不等式：

　�。�1）

　�。�2）

　�。�3）

　　錯解：（1）由，得

　�。�2）兩邊平方得

　　（3）兩邊約去因式“

　�。�4）“交叉相乘”得，即

　　故原不等式的解集為

　�。�2）注意到

　　故原不等式的解集為時

　　兩邊同除以

　　故，得

　　故。

　　所以原不等式的解集為

　�。�4）當(dāng) 時，，即

　　故解集為

　　例5. 設(shè) ，求

　　故

　　剖析：其錯誤原因出在多次運用不等式的性質(zhì)時，其等號成立的條件不同，造成積累誤差，結(jié)果使取值范圍擴大。為了避免這類錯誤，必須：

　�。�1）看幾次等號成立的條件是否相同；

　�。�2）盡可能多的用等式，減少不等式計算的次數(shù)。

　　正解：由

　　故

　　得

　　高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣

　　一、《集合與函數(shù)》

　　內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

　　指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非１的正數(shù)，１兩邊增減變故。

　　函數(shù)定義域好求。分母不能等于０，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)；

　　正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集高中地理，多種情況求交集。

　　兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，Ｙ＝Ｘ是對稱軸；

　　求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

　　冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

　　奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

　　二、《三角函數(shù)》

　　三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

　　同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；

　　中心記上數(shù)字１，連結(jié)頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，

　　頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

　　變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；

　�。奔佑嘞蚁胗嘞�，１減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；

　　三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；

　　三、《不等式》

　　解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。

　　高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

　　證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與０比大小，作商和１爭高下。

　　直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

　　還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

　　四、《數(shù)列》

　　等差等比兩數(shù)列，通項公式Ｎ項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

　　數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，

　　取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

　　一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

　　首先驗證再假定，從Ｋ向著K加１，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

　　五、《復(fù)數(shù)》

　　虛數(shù)單位ｉ一出，數(shù)集擴大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實虛部。

　　對應(yīng)復(fù)平面上點，原點與它連成箭。箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。

　　箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

　　代數(shù)運算的實質(zhì)，有ｉ多項式運算。ｉ的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。

　　一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

　　利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

　　減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

　　三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

　　輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

　　兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

　　六、《排列、組合、二項式定理》

　　加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。

　　兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

　　排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

　　不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

　　關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

　　七、《立體幾何》

　　點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。

　　垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。

　　方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

　　立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。

　　異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

　　八、《平面解析幾何》

　　有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。

　　笛卡爾的觀點對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者—一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。

　　兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。

　　三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。

　　四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

　　解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。

　　怎樣提高高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的效率

　　一、改進(jìn)，要有一個良好的習(xí)慣

　　良好的是長期、系統(tǒng)積累的過程，一個人只有不斷地接受新，不斷地產(chǎn)生疑問，不斷地總結(jié)，才能不斷地提高。應(yīng)通過與、同學(xué)平時的交流，逐步地總結(jié)出一般性的學(xué)習(xí)規(guī)律，包括：制定計劃、課前、專心上課、及時、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面，簡單概括為四個環(huán)節(jié)(、上課、整理、作業(yè))和一個步驟(總結(jié))。每一個環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容，帶有較強的目的性、針對性，要落實到位。

　　在上應(yīng)注意培養(yǎng)的好習(xí)慣。聽是主要的，把老師講的關(guān)鍵部分聽懂，而且重點聽老師對問題的分析過程，聽的時候注意思考，分析問題，但是光聽不記或光記不聽，必然會顧此失彼，因此適當(dāng)?shù)挠浌P記，領(lǐng)會老師課上的意圖和精神。在、課外練習(xí)中應(yīng)注意培養(yǎng)寫作業(yè)的習(xí)慣，作業(yè)不僅要書寫工整，而且還要有條理，這樣可以培養(yǎng)邏輯。同時作業(yè)必須獨立完成，培養(yǎng)一種獨立思考的好習(xí)慣

　　二、提高課堂的四點建議

　　1.了解知識的形成過程理解其內(nèi)涵，切忌死記硬背。

　　的概念、定義、公式、定理等都是的基礎(chǔ)，這些知識的形成過程容易被忽視。事實上，這些知識的形成過程正是能力的培養(yǎng)過程。一個定理的證明，往往是新知識的發(fā)現(xiàn)過程，在掌握知識的過程中，促進(jìn)了能力的發(fā)展。如反函數(shù)概念如何形成?構(gòu)造性的定義給出了求反函數(shù)的方法和步驟及互為反函數(shù)其圖象的對稱關(guān)系。

　　2.有問題及時問，并做總結(jié)和記錄

　　在課堂上，老師都會提問，有時還伴隨著問題的討論，對于典型問題，帶有普遍性的問題必須及時解決，不能把問題遺留下來，甚至積累下來，發(fā)現(xiàn)問題應(yīng)及時解決，遺留問題要及時解決。

　　3.學(xué)會總結(jié)技巧方法能夠形成自己的解題思路

　　要合理選擇簡捷的運算途徑，這不僅是迅速運算的需要，也是運算準(zhǔn)確性的需要，運算的步驟越大，出錯的可能性也就越大。因而根據(jù)問題的條件和要求，合理地選擇簡捷的運算途徑，不但是提高運算能力的關(guān)鍵，也是提高其它數(shù)學(xué)能力的有效途徑。如給定兩個集合如何構(gòu)成映射，能構(gòu)成多少個映射?如何構(gòu)成函數(shù)，能構(gòu)成多少個函數(shù)等。

　　4.平時勤思考多鍛煉自己的

　　學(xué)會把抽象思維形象化具體化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個能力。數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運算能力、邏輯、空間能力以及運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的重任，它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的應(yīng)用性，對能力的要求較高。數(shù)學(xué)能力只有在數(shù)學(xué)思想方法不斷應(yīng)用中才能得到培養(yǎng)和提高。

　　三、學(xué)會數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的歸納總結(jié)

　　1.重視基礎(chǔ)

　　重視基本概念、基本理論，并強化;“舉一反三，觸類旁通”，對典型例題重點掌握，揣摩命題者的意圖，歸納全面的解題方法。只有積累一定的典型習(xí)題才能保證解題方法的準(zhǔn)確性、簡捷性和完備性;認(rèn)真做好練習(xí)題，采用循環(huán)交替、螺旋式推進(jìn)的方法，避免出現(xiàn)對基本知識、基本方法遺忘的現(xiàn)象。

　　2.從宏觀把握知識整體

　　認(rèn)識課本知識間的橫向聯(lián)系，了解各部分內(nèi)容在中所占的分值、地位和難易程度，有針對性地復(fù)習(xí)、梳理重點內(nèi)容，突破自己的薄弱環(huán)節(jié)，力求從宏觀上把握數(shù)學(xué)的知識體系，建立自己的解題方法體系和思維體系。

　　3 高中生物.掌握高中常用的數(shù)學(xué)思想方法

　　學(xué)習(xí)過程中所接觸到的數(shù)學(xué)思想方法一般分為三類：第一類是用于解題的具體操作性的方法，如配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、判別式法、錯位相減法、迭代法、割補法、特值法等;第二類則是用于指導(dǎo)解題的邏輯性的方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、歸納法、解析法等;第三類則是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的對于數(shù)學(xué)解題甚至于對于其它問題的解決都具有宏觀指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等。復(fù)習(xí)中要關(guān)注它們的應(yīng)用，形成學(xué)以致用的習(xí)慣。

　　4.進(jìn)行解題后的再思考

　　多思考自己的不足，為什么初次解題時沒有想到。差在哪，并作深刻總結(jié)而且要做記錄解題后，要思考題中易混易錯的地方，總結(jié)經(jīng)驗，提高辨析錯誤的能力。

　　5.錯題本的存在

　　分清錯誤的原因：概念模糊、粗心大意、顧此失彼、圖形畫錯、思路問題等等，要注意對錯題的分析講解，該題的引入語、解題的切入口、思路突破方法、解題的技巧、規(guī)范步驟及小結(jié)的講解等等，并在錯題的一邊注釋解題過程，找出做題時障礙產(chǎn)生的原因及根源的分析。整理錯題集時，一定要有恒心和毅力，而且要多看多回顧多復(fù)習(xí)。不要在乎時間的多少，對于相關(guān)知識點的整理與總結(jié)，雖然繁雜，但其作用決不僅僅是明白了一道錯題怎樣求解這么簡單，更重要的是通過整理錯題本，你將學(xué)會如何學(xué)數(shù)學(xué)、如何研究數(shù)學(xué)，避免在以后的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)類似的錯誤。