數(shù)學(xué)臨場(chǎng)的解題方法
高考數(shù)學(xué)臨場(chǎng)解題策略
的特點(diǎn)是以解題的高低為標(biāo)準(zhǔn)的一次性選拔，這就使得臨場(chǎng)發(fā)揮顯得尤為重要，研究和總結(jié)臨場(chǎng)解題策略，進(jìn)行應(yīng)試訓(xùn)練和輔導(dǎo)，已成為輔導(dǎo)的重要內(nèi)容之一，正確運(yùn)用臨場(chǎng)解題策略，不僅可以預(yù)防各種障礙造成的不合理丟分和計(jì)算失誤及筆誤，而且能運(yùn)用科學(xué)的檢索，建立神經(jīng)聯(lián)系，挖掘和的潛能，考出最佳成績(jī)。
一、調(diào)理思緒，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過清點(diǎn)用具、暗示重要知識(shí)和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針對(duì)性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強(qiáng)信心，使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、積極主動(dòng)的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。
二、“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場(chǎng)
集中注意力是的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過重，則會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。
三、沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實(shí)是很有道理的，拿到后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門坎效應(yīng)”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見機(jī)攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡(jiǎn)單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場(chǎng)解題能力的黃金季節(jié)了。這時(shí)，考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功，結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。
�。保纫缀箅y。就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題。應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
�。玻仁旌笊Ｍㄓ[全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處。對(duì)后者，不要驚慌失措。應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難。通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定。對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的策略，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。
�。常韧螽�，就是說，先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力，
�。矗刃『蟠�。小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗
�。担赛c(diǎn)后面，近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營，由點(diǎn)到面
�。叮雀吆蟮汀＜丛诳荚嚨暮蟀攵螘r(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題；估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場(chǎng)上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說，審題要慢，解答要快。審題是整個(gè)解題過程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認(rèn)識(shí)，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
六、確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功
數(shù)學(xué)高考題的容量在１２０分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小２６個(gè)題，時(shí)間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算（關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快），立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的說，就只好舍快求對(duì)了，因?yàn)榻獯鸩粚?duì)，再快也無意義。
七、講求規(guī)范書寫，力爭(zhēng)既對(duì)又全
考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì)、對(duì)且全，全而規(guī)范。會(huì)而不對(duì)，令人惋惜；對(duì)而不全，得分不高；表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)非因素失分的一大方面。因?yàn)樽舟E潦草，會(huì)使閱卷的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷認(rèn)為考生不認(rèn)真、基本功不過硬、“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”�！皶鴮懸ふ�，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。
八、面對(duì)難題，講究策略，爭(zhēng)取得分
會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得，而更多的問題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
�。保辈浇獯稹�(duì)一個(gè)疑難問題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題策略是：將它劃分為一個(gè)個(gè)子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語言譯成符號(hào)語言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步，分類討論，反證法的.簡(jiǎn)單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中 高中語文，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
�。玻浇獯稹＝忸}過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對(duì)，立即否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對(duì)，立即改變方向，尋找它途；如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來不及得到證實(shí)，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底；另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對(duì)中間步驟想起來了，或在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。
九、以退求進(jìn)，立足特殊，發(fā)散一般
對(duì)于一個(gè)較一般的問題，若一時(shí)不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊（如用特殊法解選擇題），化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件，等等�？傊�，退到一個(gè)你能夠解決的程度上，通過對(duì)“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對(duì)“一般”的解決。
十、執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反
對(duì)一個(gè)問題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。如用分析法，從肯定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件。
十一、回避結(jié)論的肯定與否定，解決探索性問題
對(duì)探索性問題，不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進(jìn)行嚴(yán)格的推理與討論，則步驟所至，結(jié)論自明。
十二、應(yīng)用性問題思路：面—點(diǎn)—線
解決應(yīng)用性問題，首先要全面調(diào)查題意，迅速接受概念，此為“面”；透過冗長(zhǎng)敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數(shù)據(jù)，此為“點(diǎn)”；綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，依靠數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，此為“線”。如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然，求解過程和結(jié)果都不能離開實(shí)際背景。
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)重頭戲：函數(shù)知識(shí)立體網(wǎng)絡(luò)
“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何問題的解決。因此，在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分，而對(duì)函數(shù)的復(fù)習(xí)則是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲。
注重對(duì)概念的理解
函數(shù)部分的一個(gè)鮮明特點(diǎn)是概念多，對(duì)概念理解的要求高。而在實(shí)際的復(fù)習(xí)中，學(xué)生對(duì)此可能不是很重視，其實(shí)，概念能突出本質(zhì)，產(chǎn)生解決問題的方法。對(duì)概念不重視，題目一定也做不好。
就高考而言，直接針對(duì)函數(shù)概念的考題也不少，例如05年上海春季高考數(shù)學(xué)卷的第16題就是考察學(xué)生是否理解函數(shù)最大值的概念。在高中數(shù)學(xué)的代數(shù)證明問題中，函數(shù)問題是最多最突出的一個(gè)部分，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明等等，而用定義法判斷和證明這些性質(zhì)往往是最直接有效的方法。上海卷連續(xù)兩年都考查了這方面的內(nèi)容與方法，如06年文、理科的第22題，考查的是函數(shù)的單調(diào)性、值域與最值，07年的第19題，文科考察的是函數(shù)奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎(chǔ)上還考察了函數(shù)單調(diào)性。
構(gòu)建知識(shí)、方法與技能網(wǎng)
當(dāng)問到學(xué)生類似于“函數(shù)主要有哪些內(nèi)容？”等問題時(shí)，學(xué)生的回答大多是一些零散的數(shù)學(xué)名詞或局部的細(xì)節(jié)，這說明學(xué)生對(duì)知識(shí)還缺少整體把握。所以復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是立足于教材，將高中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，用簡(jiǎn)明的圖表形式把基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，以便于找出自己的缺漏，明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃。
就函數(shù)部分而言，大體分為三個(gè)層次的內(nèi)容：1、函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，主要有函數(shù)的概念與運(yùn)算、單調(diào)性、奇偶性與對(duì)稱性、周期性、最值與值域、圖像等。2、一些簡(jiǎn)單函數(shù)的研究，主要是二次函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等。3、函數(shù)綜合與實(shí)際應(yīng)用問題，如函數(shù)-方程-不等式的關(guān)系與應(yīng)用，用函數(shù)思想解決的實(shí)際應(yīng)用問題等。
當(dāng)然，在這個(gè)過程中也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生梳理知識(shí)的過程過于被動(dòng)、機(jī)械，只是將課本或是參考書中的內(nèi)容抄在本子上，缺少了自己的認(rèn)識(shí)與理解，將知識(shí)與方法割裂開來，整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時(shí)，就需對(duì)每一個(gè)內(nèi)容細(xì)化，問問自己復(fù)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)需要解決好哪些問題，以此為載體來提煉與總結(jié)基本方法。
以函數(shù)的單調(diào)性為例，可以從哪些問題入手復(fù)習(xí)呢？問題一：什么是函數(shù)的單調(diào)性？可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。問題二：如何判斷和證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性？對(duì)這個(gè)問題的解決，需要的知識(shí)基礎(chǔ)有：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，熟知所學(xué)習(xí)過的各種基本函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等)的單調(diào)性，和函數(shù)(如y=x+ax(a≠0))以及簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性等�；镜姆椒ㄖ饕抢脝握{(diào)性的定義、以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷和證明。問題三：函數(shù)的單調(diào)性有哪些簡(jiǎn)單應(yīng)用？主要的應(yīng)用是求函數(shù)的最值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。最后還可以進(jìn)一步總結(jié)易錯(cuò)、易漏點(diǎn)，如討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的積函數(shù)的單調(diào)性不確定等。
抓典型問題強(qiáng)化訓(xùn)練
高三學(xué)生在復(fù)習(xí)中大都愿意花大量時(shí)間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于基本方法的落實(shí)。其實(shí)對(duì)于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有典型問題，抓住它們進(jìn)行訓(xùn)練，將同一知識(shí)，同一方法的問題集中在一起練習(xí)，并努力使自己表達(dá)規(guī)范、正確，相信能達(dá)到更高效的復(fù)習(xí)效果。
還是以函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明為例，一般也就兩類典型問題。第一是正確判斷與證明某個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，寫出單調(diào)區(qū)間，要注意函數(shù)的各種形式，如分式的(如y=x+32x+1),和函數(shù)(如y=x+(a≠0))，簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(如y=log2(x2-2x-3)),以及帶有根式和絕對(duì)值的等等。第二是它的逆問題，知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性如何求字母參數(shù)的取值范圍，如函數(shù)y=ax2+x+2在區(qū)間[5，10]上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍等。
另一方面，可以在同一個(gè)問題的背景下，自己做一些小小的變化與發(fā)展，從中做一些深入的探究。例如將函數(shù)y=log2(x2-2x-3)變化為y =loga(x2-2x-3)單調(diào)性會(huì)怎樣變化？如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何？再復(fù)雜一些，如變化為y=loga(x2-2x -a)呢？反之，如果函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)在區(qū)間(-∞，1)上單調(diào)遞減，a的取值范圍是什么？在此基礎(chǔ)上再想一想還能提出什么問題來研究呢？例如函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)的值域?yàn)镽，a的取值范圍是什么？函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)是否可以有最大值，如果有，a的取值范圍是什么？對(duì)自己提出的問題加以解決，能使自己的復(fù)習(xí)更有針對(duì)性，真正掌握解題的規(guī)律和方法，并幫助自己跳出盲目的題海戰(zhàn)。
總之，在復(fù)習(xí)中把握函數(shù)的基本概念，將知識(shí)、方法和技能有機(jī)地整合起來，建立一個(gè)立體網(wǎng)絡(luò),就一定能達(dá)到良好的復(fù)習(xí)效果。
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