關(guān)于八年級上學期數(shù)學輔導資料
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一、內(nèi)容提要：
例1乘法公式也叫做簡乘公式，就是把一些特殊的`多項式相乘的結(jié)果加以總結(jié)，直接應(yīng)用。
公式中的每一個字母，一般可以表示數(shù)字、單項式、多項式，有的還可以推廣到分式、根式。
公式的應(yīng)用不僅可從左到右的順用(乘法展開)，還可以由右到左逆用(因式分解)，還要記住一些重要的變形及其逆運算――除法等。
例2基本公式就是最常用、最基礎(chǔ)的公式，并且可以由此而推導出其他公式。
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
立方和(差)公式：(a±b)(a2?ab+b2)=a3±b3
3.公式的推廣：
1.多項式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
即：多項式平方等于各項平方和加上每兩項積的2倍。
2.二項式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4)
(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3+5ab4±b5)
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注意觀察右邊展開式的項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、符號的規(guī)律
3.由平方差、立方和(差)公式引伸的公式
(a+b)(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4
(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5
(a+b)(a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5)=a6-b6
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注意觀察左邊第二個因式的項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、符號的規(guī)律
在正整數(shù)指數(shù)的條件下，可歸納如下：設(shè)n為正整數(shù)
-----(a+b)(a2n1-a2n2b+a2n3b2-?+ab2n2-b2n1)=a2n-b2n
---(a+b)(a2n-a2n1b+a2n2b2-?-ab2n1+b2n)=a2n+1+b2n+1
類似地：
-----(a-b)(an1+an2b+an3b2+?+abn2+bn1)=an-bn
4.公式的變形及其逆運算
由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab
由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
由公式的推廣③可知：當n為正整數(shù)時
an-bn能被a-b整除，
a2n+1+b2n+1能被a+b整除，
a2n-b2n能被a+b及a-b整除。
二、例題：
例1.己知x+y=axy=b
求①x2+y2②x3+y3③x4+y4④x5+y5
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