小學(xué)升初中奧數(shù)講解-整除之最值
北京訊 智康1對1付金海老師每日提供奧數(shù)天天練試題供咱們的孩子練習(xí)，今日發(fā)布數(shù)論整除之最值。
點(diǎn)擊進(jìn)入：奧數(shù)天天練
考點(diǎn)：整除之最值
難度：4星
走美杯
題目：N是一個(gè)各位數(shù)字互不相等的自然數(shù)，它能被它的每個(gè)數(shù)字整除．N的最大值是 ．
答案：N不能含有0，因?yàn)椴荒鼙?除。N不能同時(shí)含有5和偶數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)N的個(gè)位將是0。如果含有5，則2，4，6，8都不能有，此時(shí)位數(shù)不會多。如果N只缺少5，則含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是數(shù)字和為40，不能被9整除。所以必須再去掉一位，為了最大，應(yīng)該保留9放到最高位，為了使數(shù)字和被9整除，還需要去掉4。此時(shí)由1，2，3，6，7，8，9組成，肯定被9整除，還需要考慮被7和8整除。
前四位最大為9876，剩下三個(gè)數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為312，9876312被7除余5；
前四位如果取9873，剩下三個(gè)數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為216，9873216被7除余3；
前四位如果取9872，剩下三個(gè)數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為136，9872136被7除余1；
前四位如果取9871，剩下三個(gè)數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為632，9871632被7除余1；
前四位如果取9867，剩下三個(gè)數(shù)字組成的被8整除的'三位數(shù)為312，9867312被7整除。
所以最大值為9867312
分析：此題出自走美杯，走美杯的數(shù)論題一直出的不錯(cuò)，這題的題干一個(gè)數(shù)字都沒有，最后答案里卻包含了很多數(shù)字，對學(xué)生的分析和理解能力有很大要求。我們先要找到切入點(diǎn)，然后不斷縮小范圍，同時(shí)還要用枚舉的方法來驗(yàn)證，此題難度較大。
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