四年級(jí)奧數(shù)：行程問題
四年級(jí)奧數(shù)：行程問題1
45名學(xué)生要到離學(xué)校30千米的郊外勞動(dòng)。學(xué)校只有一輛汽車能乘坐15人，汽車的速度是每小時(shí)60千米。學(xué)生步行的速度是每小時(shí)4千米。為使他們盡早到達(dá)勞動(dòng)地點(diǎn)，他們最少要用幾小時(shí)才能全部到達(dá)?
[解答]：
45人分三組出發(fā)，每組15人。
為了盡快到達(dá)，三組必須同時(shí)到達(dá)。
每一組都是步行了一些路程，坐車行了一些路程。
由于同時(shí)到達(dá)，所以每一組坐車的時(shí)間相等，當(dāng)然步行的時(shí)間也相等。
汽車速度是步行速度的15倍，所以如果時(shí)間相同，汽車行的路程是人步行路程的15倍。
我們?cè)O(shè)第二組第一條紅色線段的長度為1份。
可得出第一條藍(lán)色線段=8份，當(dāng)然，第3條，第5條藍(lán)色線段的長度也等于8份。
還可以得到第三組的紅色線段=2份，當(dāng)然，第1組的紅色線段也等于2份。
所以全程是8+2=10份，8份路程坐車，2份路程步行。
每份長度為30÷10=3公里。
所以坐車時(shí)間為3×8÷60=0.4小時(shí)
步行時(shí)間為3×2÷4=1.5小時(shí)
一共需要0.4+1.5=1.9小時(shí)。
四年級(jí)奧數(shù)：行程問題2
專題簡(jiǎn)析：
在靜水中行船，單位時(shí)間內(nèi)所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，順?biāo)滦械乃俣冉许標(biāo)俣�。船在水中漂流，不借助其他外力只順�(biāo)校瑔挝粫r(shí)間內(nèi)所走的路程叫水流速度，簡(jiǎn)稱水速。
行船問題與一般行程問題相比，除了用速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系外，還有如下的特殊數(shù)量關(guān)系：
順?biāo)俣?船速+水速
逆水速度=船速-水速
(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=船速
(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=水速
例1：貨車和客車同時(shí)從東西兩地相向而行，貨車每小時(shí)行48千米，客車每小時(shí)行42千米，兩車在距中點(diǎn)18千米處相遇。東西兩地相距多少千米?
分析與解答：由條件“貨車每小時(shí)行48千米，客車每小時(shí)行42千米”可知貨、客車的速度和是48+42=90千米。由于貨車比客車速度快，當(dāng)貨車過中點(diǎn) 18千米時(shí)，客車距中點(diǎn)還有18千米，因此貨車比客車多行18×2=36千米。因?yàn)樨涇嚸啃r(shí)比客車多行48-42=6千米，這樣貨車多行36千米需要 36÷6=6小時(shí)，即兩車相遇的時(shí)間。所以，兩地相距90×6=540千米。
練 習(xí) 一
1，甲、乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行18千米。兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3千米，求全程長多少千米。
2，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相向開出，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行56千米，兩車在距中點(diǎn)16千米處相遇。東西兩城相距多少千米?
3，快車和慢車同時(shí)從南北兩地相對(duì)開出，已知快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)后，快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米?
例2：甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時(shí)出發(fā)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。A、B兩地間的路長多少米?
分析與解答：從圖中可以看出，丙和乙相遇后又經(jīng)過10分鐘和甲相遇，10分鐘內(nèi)甲丙兩人共行(30+50)×10=800米。這800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分鐘比甲多行40-30=10米，現(xiàn)在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分鐘。因此，AB兩地間的路程為(50+40)×80=7200米。
練 習(xí) 二
1，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走100米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙人西鎮(zhèn)，同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后3分鐘再遇到甲。求兩鎮(zhèn)之間相距多少米?
2，有三輛客車，甲、乙兩車從東站，丙車從西站同時(shí)相向而行，甲車每分鐘行1000米，乙車每分鐘行800米，丙車每分鐘行700米。丙車遇到甲車后20分鐘又遇到乙車。求東西兩站的距離。
3，甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73米。甲、乙從南鎮(zhèn)，丙從北鎮(zhèn)同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘遇到甲。求兩鎮(zhèn)相距多少千米。
例3：甲、乙兩港間的水路長286千米，一只船從甲港開往乙港順?biāo)?1小時(shí)到達(dá);從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度(即船速)和水流速度(即水速)。
分析與解答：要求船速和水速，要先求出順?biāo)俣群湍嫠俣�，而順�(biāo)俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系求，即：路程÷順?biāo)畷r(shí)間=順?biāo)俣�，路程÷逆水時(shí)間=逆水速度。因此，順?biāo)俣仁?86÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在靜水中每小時(shí)行(26+22)÷2=24千米，水流速度是每小時(shí)(26-22)÷2=2千米。
練 習(xí) 三
1，A、B兩港間的水路長208千米。一只船從A港開往B港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá);從B港返回A港，逆水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。
2，甲、乙兩港間水路長432千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時(shí)，從乙港返回甲港，需要24小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。
3，甲、乙兩城相距6000千米，一架飛機(jī)從甲城飛往乙城，順風(fēng)4小時(shí)到達(dá);從乙城返回甲城，逆風(fēng)5小時(shí)到達(dá)。求這架飛機(jī)的速度和風(fēng)速。
例4：一只輪船從上海港開往武漢港，順流而下每小時(shí)行25千米，返回時(shí)逆流而上用了75小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)5千米，求上海港與武漢港相距多少千米?
分析與解答：先根據(jù)順?biāo)俣群退�，可求船速為每小時(shí)25-5=20千米;再根據(jù)船速和水速，可求出逆水速度為每小時(shí)行20-5=15千米。又已知“逆流而上用了75小時(shí)”，所以，上海港與武漢港相距15×75=1125千米。
練 習(xí) 四
1，一只輪船從A港開往B港，順流而下每小時(shí)行20千米，返回時(shí)逆流而上用了60小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)4千米，求A港到B港相距多少千米?
2，一只輪船從甲碼頭開往乙碼頭，逆流每小時(shí)行15千米，返回時(shí)順流而下用了18小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩個(gè)碼頭間水路長多少千米?
3，某輪船在相距216千米的兩個(gè)港口間往返運(yùn)送貨物，已知輪船在靜水中每小時(shí)行21千米，兩個(gè)港口間的水流速度是每小時(shí)3千米，那么，這只輪船往返一次需要多少時(shí)間?
例5：A、B兩個(gè)碼頭之間的水路長80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。如果乙船順流而行需要5小時(shí)，那么乙船在靜水中的速度是多少?
分析與解答：雖然甲、乙兩船的船速不同，但都在同一條水路上行駛，所以水速相同。根據(jù)題意，甲船順?biāo)啃r(shí)行80÷4=20千米，逆水每小時(shí)行 80÷10=8千米，因此，水速為每小時(shí)(20-8)÷2=6千米。又由“乙船順流而行80千米需要5小時(shí)”，可求乙船在順?biāo)忻啃r(shí)行80÷5=16千米。所以，乙船在靜水中每小時(shí)行16-6=10千米。
練 習(xí) 五
1，甲乙兩個(gè)碼頭間的水路長288千米，貨船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要16小時(shí)。如果客船順流而下需要12小時(shí)，那么客船在靜水中的速度是多少?
2，A、B兩個(gè)碼頭間的水路全長80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。如果乙船逆流而上需要20小時(shí)，那么乙船在靜水中的速度是多少?
3，一條長160千米的水路，甲船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要20小時(shí)。如果乙船順流而下要10小時(shí)，那么乙船逆流而上需要多少小時(shí)?
四年級(jí)奧數(shù)：行程問題3
一、填空題
1.船行于120千米一段長的'江河中,逆流而上用10小明,順流而下用6小時(shí),水速_______,船速________.
2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小時(shí)行________千米.(船速,水速按每小時(shí)算)
3.一只船靜水中每小時(shí)行8千米,逆流行2小時(shí)行12千米,水速________.
4.某船在靜水中的速度是每小時(shí)18千米,水速是每小時(shí)2千米,這船從甲地到乙地逆水行駛需15小時(shí),則甲、乙兩地相距_______千米.
5.兩個(gè)碼頭相距192千米,一艘汽艇順?biāo)型耆桃?小時(shí),已知水流速度是每小時(shí)4千米,逆水行完全程要用________小時(shí).
6.兩個(gè)碼頭相距432千米,輪船順?biāo)羞@段路程要16小時(shí),逆水每小時(shí)比順?biāo)傩?千米,逆水比順?biāo)嘤胈_______小時(shí).
7.A河是B河的支流,A河水的水速為每小時(shí)3千米,B河水的水流速度是2千米.一船沿A河順?biāo)叫?小時(shí),行了133千米到達(dá)B河,在B河還要逆水航行84千米,這船還要行_______小時(shí).
8.甲乙兩船分別從A港逆水而上,靜水中甲船每小時(shí)行15千米,乙船每小時(shí)行12千米,水速為每小時(shí)3千米,乙船出發(fā)2小時(shí)后,甲船才開始出發(fā),當(dāng)甲船追上乙船時(shí),已離開A港______千米.
9.已知80千米水路,甲船順流而下需要4小時(shí),逆流而上需要10小時(shí).如果乙船順流而下需5小時(shí),問乙船逆流而上需要_______小時(shí).
10.已知從河中A地到�？�60千米,如船順流而下,4小時(shí)可到�？�.已知水速為每小時(shí)6千米,船返回已航行4小時(shí)后,因河水漲潮,由海向河的水速為每小時(shí)3千米,此船回到原地,還需再行______小時(shí).
二、解答題
11.甲乙兩碼頭相距560千米,一只船從甲碼頭順?biāo)叫?0小時(shí)到達(dá)乙碼頭,已知船在靜水中每小時(shí)行駛24千米,問這船返回甲碼頭需幾小時(shí)?
12.靜水中,甲船速度是每小時(shí)22千米,乙船速度是每小時(shí)18千米,乙船先從某港開出順?biāo)叫?2小時(shí)后甲船同方向開出,若水流速度為每小時(shí)4千米,求甲船幾小時(shí)可以追上乙船?
13.一條輪船在兩碼頭間航行,順?biāo)叫行?小時(shí),逆水航行需5小時(shí),水速是2千米,求這輪船在靜水中的速度.
14.甲、乙兩港相距360千米,一輪船往返兩港需要35小時(shí),逆流航行比順流航行多花5小時(shí),另一機(jī)帆船每小時(shí)行12千米,這只機(jī)帆船往返兩港需要多少小時(shí)?
四年級(jí)奧數(shù)：行程問題4
專題簡(jiǎn)析：
我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一周我們來學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問題。
解答行程問題時(shí)，要理清路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”來思考，對(duì)具體問題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。
例1：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇?
分析與解答：這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動(dòng)的問題。根據(jù)題意，出發(fā)時(shí)甲乙兩人相距20千米，以后兩人的距離每小時(shí)縮短6+4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時(shí)相遇，就是求20千米里面有幾個(gè)10千米。因此，兩人20÷(6+4)=2 小時(shí)后相遇。
練 習(xí) 一
1，甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛18千米，乙船每小時(shí)行駛15千米，經(jīng)過6小時(shí)兩船在途中相遇。兩地間的水路長多少千米?
2，一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行50千米。8小時(shí)后兩車相距多少千米?
3，甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時(shí)，乙車從B城到A城需12小時(shí)。兩車出發(fā)后多少小時(shí)相遇?
例2：王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距20xx米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500 米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去;遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米?
分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時(shí)間。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關(guān)鍵是要求出狗所行的時(shí)間，根據(jù)題意可知：狗與主人是同時(shí)行走的，狗不斷來回所行的時(shí)間就是王欣和陸亮同時(shí)出發(fā)到兩人相遇的時(shí)間，即20xx÷(110+90)=10分鐘。所以狗共行了 500×10=5000米。
練 習(xí) 二
1，甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米?
2，A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行42千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇?
3，甲、乙兩個(gè)車隊(duì)同時(shí)從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行60千米，乙隊(duì)每小時(shí)行50千米。一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)行80千米的速度在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊(duì)相遇時(shí)，摩托車行駛了多少千米?
例3：甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔54千米?
分析與解答：這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體作背向運(yùn)動(dòng)的問題。在相背問題中，相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立，根據(jù)題意，甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是54-18=36千米，而兩人每小時(shí)共行7+5=12千米。要求幾小時(shí)能行完36千米，就是求36千米里面有幾個(gè)12千米。所以，36÷12=3小時(shí)。
練 習(xí) 三
1，甲車每小時(shí)行6千米，乙車每小時(shí)行5千米，兩車于相隔10千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔65千米?
2，甲每小時(shí)行9千米，乙每小時(shí)行7千米，甲從南莊向南行，同時(shí)乙從北莊向北行。經(jīng)過3小時(shí)后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米?
3，東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少?
四年級(jí)奧數(shù)：行程問題5
知識(shí)要點(diǎn)提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。
例題：
1.甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米?
A.120
B.100
C.90
D.80
2.兩汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距()千米
A.200
B.150
C.120
D.100
答案：
1.選擇A。解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
2.選擇D。解析：第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為(104+96)÷2=100千米。
四年級(jí)奧數(shù)：行程問題6
1。少先隊(duì)員346人排成兩路縱隊(duì)去參觀畫展。隊(duì)伍行進(jìn)的速度是23米/分，前面兩人都相距1米�，F(xiàn)在隊(duì)伍要通過一座長702米的橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離橋共需要幾分鐘？
考點(diǎn)：列車過橋問題;植樹問題。
分析：把整個(gè)隊(duì)伍的長度看成是“車長”，先求出“車長”。因?yàn)槊柯房v隊(duì)有346÷2=173人，前后兩人都相距1米，所以，整個(gè)隊(duì)伍的長度是1×（173—1）=172米。車長求出后，就可以求出過橋的時(shí)間了。
解答：解：隊(duì)伍長：
1×（346÷2—1），
=1×（173—1），
=172（米）;
過橋的時(shí)間：
�。�702+172）÷23，
=874÷23，
=38（分鐘）。
答：整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離橋共需要38分鐘。
點(diǎn)評(píng)：此題解答時(shí)，依據(jù)行程問題的一般數(shù)量關(guān)系：（車長+橋長）÷速度=上橋到離橋的時(shí)間。
四年級(jí)奧數(shù)：行程問題7
1、在一只野兔跑出90米后，獵狗去追。野兔跑8步的路程，獵狗只需要跑3步。獵狗跑3步的時(shí)間，野兔能跑4步。問，獵狗至少跑出多遠(yuǎn)，才能追上野兔。
2、小紅從甲地往乙地走，小花同時(shí)從乙地向甲地走，當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后，又迅速返回，行走路程中，各自速度不變，兩人第一次相遇時(shí)在距甲地40米處，第二次相遇在距乙地15米處，問，甲.乙兩地相距多少米。
解析：
本題需要根據(jù)已知條件找出兔和狗之間的速度關(guān)系。野兔跑4步的時(shí)間，獵狗跑3步，獵狗的3步，相當(dāng)于野兔跑8步的路程，它們的速度比為1：2V狗=8/3×3/4V兔=2V兔(V狗-V兔)×T=90=>V狗×T=180，野兔跑出90米后，獵狗去追，獵狗至少跑出180米才能追上野兔。
解析：
第一次相遇，兩人共行了1個(gè)全程，小東行了40米，第一次相遇，兩人共行了3個(gè)全程，小東行了40×3=120米，同時(shí)小東行的還是1個(gè)全程多15米，甲乙兩地的距離是40×3-15=105米。
四年級(jí)奧數(shù)：行程問題8
難度：高難度
小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行.小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇.若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇.小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米?
講解：
解答：由于小紅的速度不變，行駛的路程也不變，所以小紅行駛的時(shí)間也不變，即小強(qiáng)第二次比第一次少行了4分鐘，小強(qiáng)第二次行駛的時(shí)間是(70×4)÷(90-70)=14分，因此第一次兩人相遇時(shí)間是18分，距離是(52+70)×18=2196(米).
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