五年級(jí)奇偶問(wèn)題奧數(shù)題及參考答案

　　奇偶問(wèn)題

　　用代表整數(shù)的字母a、b、c、d寫成等式組：

　　a×b×c×d-a=1991

　　a×b×c×d-b=1993

　　a×b×c×d-c=1995

　　a×b×c×d-d=1997

　　試說(shuō)明：符合條件的整數(shù)a、b、c、d是否存在。

　　解：由原題等式組可知：

　　a(bcd-1)=1991，b(acd-1)=1993，

　　c(abd-1)=1995，d(abc-1)=1997。

　　∵1991、1993、1995、1997均為奇數(shù)，

　　且只有奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，

　　∴a、b、c、d分別為奇數(shù)。

　　∴a×b×c×d=奇數(shù)。

　　∴a、b、c、d的`乘積分別減去a、b、c、d后，一定為偶數(shù).這與原題等式組矛盾。

　　∴不存在滿足題設(shè)等式組的整數(shù)a、b、c、d。

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