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小學(xué)奧數(shù)題及答案:100盞燈

　　小學(xué)奧數(shù)的學(xué)習(xí)，看似高深莫測(cè)，實(shí)則是在為孩子們打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。下面是小編收集整理的小學(xué)奧數(shù)題及答案:100盞燈，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　100盞燈

　　一個(gè)房間中有100盞燈，用自然數(shù)1，2，…，100編號(hào)，每盞燈各有一個(gè)開關(guān)。開始時(shí)，所有的燈都不亮。有100個(gè)人依次進(jìn)入房間，第1個(gè)人進(jìn)入房間后，將編號(hào)為1的倍數(shù)的燈的開關(guān)按一下，然后離開;第2個(gè)人進(jìn)入房間后，將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈的開關(guān)按一下，然后離開;如此下去，直到第100個(gè)人進(jìn)入房間，將編號(hào)為100的倍數(shù)的燈的開關(guān)按一下，然后離開。問：第100個(gè)人離開房間后，房間里哪些燈還亮著?

　　答案與解析：

　　對(duì)于任何一盞燈，由于它原來不亮，那么，當(dāng)它的開關(guān)被按奇數(shù)次時(shí)，燈是開著的;當(dāng)它的開關(guān)被按偶數(shù)次時(shí)，燈是關(guān)著的;

　　根據(jù)題意可知，當(dāng)?shù)?00個(gè)人離開房間后，一盞燈的開關(guān)被按的次數(shù)，恰等于這盞燈的編號(hào)的因數(shù)的個(gè)數(shù);

　　要求哪些燈還亮著，就是問哪些燈的編號(hào)的因數(shù)有奇數(shù)個(gè)。顯然完全平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)因數(shù)。所以平方數(shù)編號(hào)的燈是亮著的。所以當(dāng)?shù)?00個(gè)人離開房間后，房間里還亮著的燈的編號(hào)是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。

　　小學(xué)奧數(shù)相關(guān)擴(kuò)展

　　數(shù)字相加

　　100個(gè)連續(xù)自然數(shù)(按從小到大的順序排列)的和是8450，取出其中第1個(gè)，第3個(gè)…第99個(gè)，再把剩下的50個(gè)數(shù)相加，得多少?

　　數(shù)字相加答案：

　　方法1：要求和，我們可以先把這50個(gè)數(shù)算出來.

　　100個(gè)連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，且和為8450，則：

　　首項(xiàng)+末項(xiàng)=8450×2÷100=169，又因?yàn)槟╉?xiàng)比首項(xiàng)大99，所以，首項(xiàng)=(169-99)÷2=35.因此，剩下的50個(gè)數(shù)為：36，38，40，42，44，46…134.這些數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，和為(36+134)×50÷2=4250.

　　方法2：我們考慮這100個(gè)自然數(shù)分成的兩個(gè)數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列有相同的公差，相同的項(xiàng)數(shù)，且剩下的數(shù)組成的數(shù)列比取走的數(shù)組成的數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)總大1，因此，剩下的數(shù)的總和比取走的數(shù)的總和大50，又因?yàn)樗鼈兿嗉拥暮蜑?450.所以，剩下的數(shù)的總和為(8450+50)÷2=4250.

　　甲車的行程

　　A、B兩站相距28千米，甲車每小時(shí)行33千米，乙車每小時(shí)行37千米。甲、乙兩車分別從A、B兩站同時(shí)相對(duì)開出，往返于兩站之間，那么，當(dāng)兩車第三次相遇時(shí)(迎頭相遇)，甲車行了多少千米?

　　解答:

　　要想求出“兩車第三次相遇時(shí)，甲車行了多少千米?”就應(yīng)先求出兩車第三次相遇時(shí)，甲車行了多長(zhǎng)時(shí)間。為此，可先求出第三次相遇時(shí)兩車共同走的路程。第一次相遇兩車走了一個(gè)全程。第二次相遇兩車走了三個(gè)全程。第三次相遇兩車走了五個(gè)全程。這時(shí)兩車相遇時(shí)間為：28×5÷(33+37)=2(小時(shí))第三次相遇時(shí)，甲車行了：33×2=66(千米)共有7種取法。

　　小學(xué)奧數(shù)題

　　習(xí)題：

　　1.一列火車3小時(shí)行240千米，照這樣算，7小時(shí)行 _________ 千米.

　　2.糧站加工切面，5天加工440千克，照這樣算，30天可加工切面 _________ 千克.加工4840千克切面要 _________ 天.

　　3.兩輛汽車一個(gè)月用油1200千克，5輛汽車8個(gè)月用汽油 _________ 千克.現(xiàn)有36000千克汽油，夠 _________ 輛汽車用3個(gè)月.(一個(gè)月算30天)

　　答案：

　　解答：解：240÷3×7=560(千米).

　　答：7小時(shí)行560千米.

　　故答案為：560.

　　2.解答：解：440÷5×30

　　=88×30

　　=2640(千克);