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奧數(shù)變換專題
現(xiàn)如今，我們都離不開試題，試題是用于考試的題目，要求按照標準回答。你知道什么樣的試題才算得上好試題嗎？下面是小編為大家整理的奧數(shù)變換專題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
奧數(shù)變換專題 1
任給一個自然數(shù)n，如果n是偶數(shù)，則將它除以2;如果n是奇數(shù)，則將它乘以3，再加上1，我們稱這種作法為對于數(shù)n的變換。例如，對于數(shù)5，按照上述規(guī)則進行一次變換得到。
3×5+1=16
對16施行變換得16÷2=8
將這種變換繼續(xù)下去，有
8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1，……
有趣的`是，對于數(shù)5，按照上面所要求的規(guī)則不斷變換下去，最終出現(xiàn)形如
4→2→1→4→2→1→……的重復(fù)
還可以以6為例按上述指定規(guī)則進行變換，得到
6→3→10→5→16→8
4→2→1→4→2→1→……
再如18，18→9→28→14→7→22→
11→34→17→52→26→13→
40→20→10→5→16→8→
奧數(shù)變換專題 2
對任意兩個不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換。如對18和42可進行這樣的連續(xù)變換：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。
答案與解析：
如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是a，那么這兩個數(shù)之差與這兩個數(shù)中的任何一個數(shù)的最大公約數(shù)也是a。因此在每次變換的.過程中，所得兩數(shù)的最大公約數(shù)始終不變，所以最后得到的兩個相同的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)。因為12345和54321的最大約數(shù)是3，所以最后得到的兩個相同的數(shù)是3。說明這個變換的過程實際上就是求兩數(shù)最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法。
奧數(shù)變換專題 3
甲、乙二人沿運動場的'跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長時間才能第一次追上乙?
分析：這是一道封閉線路上的追及問題。甲和乙同時同地起跑，方向一致。因此，當(dāng)甲第一次追上乙時，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。根據(jù)“路程差÷速度差=追及時間”即可求出甲追上乙所需的時間。
解答：解：400÷(290-270)
=400÷20，=20(分鐘);
答：甲經(jīng)過20分鐘才能第一次追上乙。
點評：此類題根據(jù)“追及(拉開)路程÷(速度差)=追及(拉開)時間”，代入數(shù)值計算即可。
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