小學(xué)奧數(shù)解題方法
小學(xué)奧數(shù)解題方法1
有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元;如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元�，F(xiàn)在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢？
買甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①
買甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②
要想求出買甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少錢，必須使上述①與②中對應(yīng)的“件數(shù)”相差1。
為此，可轉(zhuǎn)化已知條件：
將條件①中的每個量都擴(kuò)大3倍，得：
買甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③
將條件②中的每個量都擴(kuò)大2倍，得：
買甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④
所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數(shù)為
9.45—8.40=1.05（元）
小學(xué)奧數(shù)解題方法2
深圳 小學(xué)奧數(shù)解題方法2——化大為小找規(guī)律
對于一些較復(fù)雜或數(shù)目較大的問題，如果一時感到無從下手，我們不妨把問題盡量簡單化，在不改變問題性質(zhì)的前提下，考慮問題最簡單的情況(化大為小)， 從中分析探尋出問題的規(guī)律，以獲得問題的答案。這就是解數(shù)學(xué)題常用的一種方法，叫做歸納，我們也可以叫做“化大為小找規(guī)律”。
10條直線最多可把一個長方形分成多少塊?
提示：先不考慮10條直線，而是先看1條、2條、3條
直線能把一個長方形分成幾塊?
10條直線最多可把一個長方形分成多少塊?
第一條直線：分成 2 塊
第二條直線：分成 2+2=4 塊
第三條直線：分成 2+2+3=7 塊
10條直線最多可把一個長方形分成多少塊?
我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：
=2+(2+3+4+5+6+7+8+9+10)
=2+54
=56(塊)
這就是說，10條直線可把長方形分為56塊。
小學(xué)奧數(shù)解題方法3
小學(xué)奧數(shù)解題方法——分類
分類是一種很重要的數(shù)學(xué)思考方法，特別是在計數(shù)、數(shù)個數(shù)的問題中，分類的方法是很常用的。
可分為這樣幾類：
(1)以A為左端點(diǎn)的線段共4條，分別是：
AB，AC，AD，AE;
(2)以B為左端點(diǎn)的線段共3條，分別是：
BC，BD，BE;
(3)以C為左端點(diǎn)的線段共2條，分別是：
CD，CE;
(4)以D為左端點(diǎn)的線段有1條，即DE。
一共有線段4+3+2+1=10(條)。
還可以把圖中的線段按它們所包含基本線段的條數(shù)來分類。
(1)只含1條基本線段的，共4條：
AB，BC，CD，DE;
(2)含有2條基本線段的，共3條：
AC，BD，CE;
(3)含有3條基本線段的，共2條：AD，BE;
(4)含有4條基本線段的，有1條，即AE。
有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(單位：厘米)的木棒足夠多，選其中三根作為三條邊圍成三角形。如果所圍成的三角形的一條邊長為11厘米，那么，共可圍成多少個不同的三角形?
提示：要圍成的三角形已經(jīng)有一條邊長度確定了，只需確定另外兩條邊的長度。設(shè)這兩條邊長度分別為a，b，那么a，b的取值必須受到兩條限制：
�、賏、b只能取1～11的自然數(shù);
②三角形任意兩邊之和大于第三邊。
1、11 一種
2、11 2、10 二種
3、11 3、10 3、9 三種
4、11 4、10 4、9 4、8 四種
5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五種
6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六種
7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五種
8、11 8、10 8、9 8、8 四種
9、11 9、10 9、9 三種
10、11 10、10 二種
11、11 一種
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36種
小學(xué)奧數(shù)解題方法4
將一根長為374厘米的鋁合金管截成若干根長36厘米和24厘米的短管。
問剩余部分的管子最少是多少厘米?
提示：從題目的問句看，應(yīng)抓住“最少”二字來思考，先考慮沒有剩余，再考慮剩余1厘米、2厘米……
(1)如果把這根長管截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后沒有剩余，那么374應(yīng)該是4的倍數(shù)，因?yàn)閮煞N短管的長度36厘米、24厘米都是4的倍數(shù)，但374不能被4整除，所以沒有剩余不可能。
(2)如果截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后只剩下1厘米，根據(jù)36、24都是偶數(shù)，“偶數(shù)的倍數(shù)是偶數(shù)”、“偶數(shù)與偶數(shù)的和是偶數(shù)”可推知，原來鋁合金管長應(yīng)為奇數(shù)，這與管長374(偶數(shù))的條件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。
(3)如果最后剩下2厘米。這種情況有可能。374÷(36+24)=6……14。這說明兩種都截6根余14厘米，這時需要調(diào)整：少截一根24厘米長的，加上14，24+14=36+2，正好合一根36厘米長的，還剩2厘米。
小學(xué)奧數(shù)解題方法5
在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多補(bǔ)少，“均”就是相等�！捌骄倍值囊馑�，通俗地說，就是用“移多補(bǔ)少”的辦法，使每份數(shù)量都相等。因此，移多補(bǔ)少是我們解答求平均數(shù)應(yīng)用題的重要思考方法。
新光機(jī)器廠裝配拖拉機(jī)，第一天裝配50臺，第二天比第一天多裝配5臺，第三、第四兩天裝配臺數(shù)是第一天的2倍多3臺，平均每天裝配多少臺?
用四天裝配總臺數(shù)除以4，綜合算式為：
[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(臺)
采用移多補(bǔ)少的方法，假設(shè)每天都裝配50臺，那么四天一共多裝配5+3=8(臺)，把這8臺平均分成四份，8÷4=2(臺)，
因此，平均每天裝配50+2=52(臺)
綜合算式為：50+(5+3)÷4=52(臺)
甲、乙、丙三人一起買了8個面包，平均分著吃，甲拿出5個面包的錢，乙付了3個面包的錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4角錢，問甲應(yīng)收回多少錢?(以分為單位)
4角=40分
40× 3=120(分)
120÷ 8=15(分)
15× 5-40=35(分)
小學(xué)奧數(shù)解題方法6
對于那些缺少條件，看上去無法回答的問題，經(jīng)過全面深入的思考，分幾種情況來討論，是可以找到問題的完整(全部)答案的。
例一 甲地到乙地的公路長400千米，兩輛汽車從兩地同時出發(fā)對開，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。出發(fā)幾小時后兩車相距80千米?
例二 在連續(xù)的49年中，最多可以有多少個閏年?最少應(yīng)該有多少個閏年?
49年中有幾個4年，一般就有幾個閏年
在通常情況下，連續(xù)49年中有12個閏年。
49年必須是連續(xù)的`。但它沒有規(guī)定這49年的起止時間。
但，當(dāng)?shù)谝荒晔情c年時，最后一年也正好是閏年
例三 把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個記號表示水深;再把這根竹竿掉過頭來插入水中，也刻上一個記號表示水深。已知兩個記號相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的長。
一種：水深：10×10=100(厘米)
竿長： 100+100+10=210 (厘米)
另一種：水深：10×10=100(厘米)
竿長：100+100-10=190 (厘米)
例四 一根鐵絲可以彎成長、寬分別是4厘米、3厘米的長方形。如果用這根鐵絲彎成兩個相同的正方形，每個正方形面積是多少?
(4+3)×2=14(厘米)
14 ÷8=1.75(厘米)1.75 × 1.75=3.0625(平方厘米)
(4+3)×2=14(厘米)
14 ÷7=2(厘米)2 × 2=4(平方厘米)
小學(xué)奧數(shù)解題方法7
【抽屜】1、難度：
王阿姨給10個小朋友分蛋糕，無論怎樣分，至少有一個小朋友可以得到兩塊蛋糕，問：至少有幾塊蛋糕？
2、難度：
有一箱蘋果，老師分給25個小朋友，無論怎樣分，至少有三個小朋友能得到兩個蘋果，問這廂蘋果最少有多少個？
好好想想再來看答案吧，答案第二頁
【抽屜】1、難度：
王阿姨給10個小朋友分蛋糕，無論怎樣分，至少有一個小朋友可以得到兩塊蛋糕，問：至少有幾塊蛋糕？
【教學(xué)思路】有十個小朋友，如果有十塊蛋糕，這樣每人可以得到一塊，有十一塊蛋糕，就至少有一個小朋友分到兩塊。
2、難度：
有一箱蘋果，老師分給25個小朋友，無論怎樣分，至少有三個小朋友能得到兩個蘋果，問這廂蘋果最少有多少個？
【教學(xué)思路】班上有25個小朋友，如果有25個蘋果，這樣每個小朋友可以得到一個；如果有28個蘋果，就多出3個，這多出來的三個就可以發(fā)給這25個同學(xué)中的任意3個．這樣就有3個小朋友會拿到2個蘋果．所以這箱蘋果最少有28個，隨意分給小朋友，才能保證至少有三個小朋友能得到兩個蘋果。
小學(xué)奧數(shù)解題方法8
歸一問題的基本特點(diǎn)：
問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。
關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;
復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離 等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較 的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。
由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中照這樣計算、用同樣的速度等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。
例1.張叔叔勞動 3天，得工資20 元。照這樣計算，他勞動一個月(按30天計算)，可得工資多少元?
我們在解答這道題時，如果和解答前面兩道例題一樣，先求出一個單位的數(shù)量，也就是先求出 張叔叔平均每天得工資多少，就要計算203，203等于多少呢?
我們目前還無法算出它的結(jié)果。那么，這道題應(yīng)該怎樣解答呢?我們換一個角度去 思考：因?yàn)?0天是3天的303=10倍，所以，張叔叔30天的工資就應(yīng)該是他3天工資(20元)的10倍，就是20xx=200(元)。
列綜合算式 解答：20(303)=20xx=200(元)答：可得工資200元。
例的解法是歸一問題的另一種解法，與前一種解法比較，只不過是在計算中改變 了運(yùn)算順序，就是把20330改變成20(303)，計算結(jié)果不變。
小學(xué)奧數(shù)解題方法9
含義：在不少計數(shù)問題中，要很快求出結(jié)果是比較困難的，有時可先從簡單情況入手，然后從某一種特殊情況逐漸推出與以后比較復(fù)雜情況之間的關(guān)系，找出規(guī)律逐步解決問題，這樣的方法叫遞推方法。
問題：線段AB上共有10個點(diǎn)(包括兩個端點(diǎn))，那么這條線段上一共有多少條不同的線段?
分析與解答：從簡單情況研究起：
AB上共有2個點(diǎn)，有線段：1條
AB上共有3個點(diǎn)，有線段：1+2=3(條)
AB上共有4個點(diǎn)，有線段：1+2+3=6(條)
AB上共有5個點(diǎn)，有線段：1+2+3+4=10(條)
……
AB上共有10個點(diǎn)，有線段：1+2+3+4+…+9=45(條)
一般地，AB上共有n個點(diǎn)，有線段：
1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2
即：線段數(shù)=點(diǎn)數(shù)×(點(diǎn)數(shù)-1)÷2
小學(xué)奧數(shù)解題方法10
甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問小強(qiáng)賽了幾盤？
解：作表3-2。
甲已經(jīng)賽了4盤，就是甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了一盤，在甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)相交的那些格里都打上√;乙賽的盤數(shù)，就是除了與甲賽的那一盤，又與丙和小強(qiáng)各賽一盤，在乙與丙、小強(qiáng)相交的那兩個格中都打上√;丙賽了兩盤，就是丙與甲、乙各賽一盤，打上√;丁與甲賽的那一盤也打上√。
丁未與乙、丙、小強(qiáng)賽過，在丁與乙、丙與小強(qiáng)相交的格中都畫上圈。
根據(jù)條件分析，填完表格以后，可明顯地看出，小強(qiáng)與甲、乙各賽一盤，未與丙、丁賽，共賽2盤。
答：小強(qiáng)賽了2盤。
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