四年級奧數(shù)題目：火車過橋
火車過橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時間之間的數(shù)量關(guān)系，同時還涉及車長、橋長等問題�；緮�(shù)量關(guān)系是火車速度×?xí)r間=車長+橋長
【例題解析】
例1一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間?
分析列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。
解：(800+150)÷19=50(秒)
答：全車通過長800米的大橋，需要50秒。
【邊學(xué)邊練】
一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒?
例2一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米?
分析先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長�；疖噺能囶^進洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：(1)火車40秒所行路程：8×40=320(米)
(2)隧道長度：320-200=120(米)
答：這條隧道長120米。
【邊學(xué)邊練】
一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進。隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達(dá)命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米?
例3一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過?
分析本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。
解：(1)火車與小華的'速度和：15+2=17(米/秒)
(2)相距距離就是一個火車車長：119米
(3)經(jīng)過時間：119÷17=7(秒)
答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過。
【邊學(xué)邊練】
一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是每秒多少米?
例4一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米?車長多少米?
分析與解火車40秒行駛的路程=橋長+車長;火車30秒行駛的路程=山洞長+車長。比較上面兩種情況，由于車長與車速都不變，所以可以得出火車40-30=10秒能行駛530-380=150米，由此可以求出火車的速度，車長也好求了。
解：(1)火車速度：(530-380)÷(40-30)=150÷10=15(米/秒)
(2)火車長度：15×40-530=70(米)
答：這列火車的速度是每秒15米，車長70米。
【邊學(xué)邊練】
一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少?
例5某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米?
分析一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，實際上就是指車尾用15秒鐘追上了原來與某人105米的差距(即車長)，因為車長是105米，追及時間為15秒，由此可以求出車與人速度差，進而求再求人的速度。
解：(1)車與人的速度差：105÷15=7(米/秒)=25.2(千米/小時)
(2)步行人的速度：28.8-25.2=3.6(千米/小時)
答：步行人每小時行3.6千米。
【邊學(xué)邊練】
一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。
例6：兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒。3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒�；疖囯x開乙多少時間后兩人相遇?
分析根據(jù)題意圖示如下：
A1、B1分別表示車追上甲時兩人所在地點，A2、B2分別為車從甲身邊過時兩人所在地點，A3、B3分別為車與乙相遇時兩人所在地點，A4、B4分別為車從乙身邊開過時兩人所在地點。要求車從乙身邊開過后甲乙相遇時間用A4到B4之間的路程除以兩人速度和。
1.一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要_______時間.
2.某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒，客車長105米，每小時速度為28.8千米，求步行人每小時走_(dá)_____千米?
3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是______米/秒.
4.馬路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時刻，汽車追上甲，6秒鐘后汽車離開了甲;半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙;又過了2秒鐘，汽車離開了乙.問再過_____秒后，甲、乙兩人相遇.
5.一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離橋要_____分鐘.
6.一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進.隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達(dá)命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_____米.
7.一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘.求這列火車的速度是______米/秒，全長是_____米.
8.已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時間是_____秒.
9.一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費75秒;火車開過路旁電桿，只要花費15秒，那么火車全長是_______米.
10.鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時行______千米.
【邊學(xué)邊練】
甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇?(提示：設(shè)步行速度為每秒1米)
【課外拓展】
1、一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少分鐘?
2、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費75秒;火車開過路旁電桿，只要花費15秒，那么火車全長是多少米?
3、鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時行多少千米?
4、已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時間是多少秒?
5、兩列火車，一列長120米，每秒行20米;另一列長160米，每秒行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘?
6、馬路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時刻，汽車追上甲，6秒鐘后汽車離開了甲;半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙;又過了2秒鐘，汽車離開了乙.問再過多少秒后，甲、乙兩人相遇?
【走進賽題】
1、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度為3.6千米/小時，騎車人速度為10.8千米/小時。這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米?(北京市第三屆“迎春杯”第二題第1題)
2、一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))(第4屆“從小愛數(shù)學(xué)”競賽第8題)
3、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米?(第3屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競賽第3題)
4、一條單線鐵路上有A，B，C，D，E5個車站，它們之間的路程如圖所示(單位：千米).兩列火車同時從A，E兩站相對開出，從A站開出的每小時行60千米，從E站開出的每小時行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道.因此，應(yīng)安排哪個站相遇，才能使停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘?(第6屆“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽第6題)
【拓展練習(xí)】
1、4分鐘2、300米3、60千米/小時4、608秒5、8秒6、16秒
【走進賽題】
1、286米2、22秒3、3.6千米/小時4、D站5分鐘
(轉(zhuǎn)載于若水老師的博客)
[分析]由圖可知，長方形的長是寬的4倍，寬的6倍是24厘米，則長方形的寬是4厘米，故圖中空白部分的面積是4×4×2=32(平方厘米).
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