小學奧數(shù)運算：抽屜原理講解
(一)基本概念
(1)將多于n件物品任意放到n個抽屜里，那么中歐少有一個抽屜中的物品件數(shù)不少于2個。
(2)將多于m*n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1.抽屜原理解題的關(guān)鍵是營造“最不利情況”。
(二)例題與解析
1、在一個口袋里有10個黑球，6個白球，4個紅球，至少取出幾個球才能保證其中有白球?()
A14B15C17D18
解析：最不利的情況是：前面取球的時候都沒有白球。也就是將問題轉(zhuǎn)化成為“至多取多少個球仍能滿足其中沒有白球”。很顯然，前面至多可以取10個黑球+4個紅球=14個球。然后第15個球就必然能取到白球。
因此選B.
2、有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒?()
A3B4C5D6
解析：營造最不利情況：前面取的珠子都沒有相同顏色的。直到取到相同顏色的.為止。
也就是把問題轉(zhuǎn)化為：至多摸出幾粒，仍能滿足“至多1粒顏色相同”
不難看出，摸出紅、黃、藍、白珠子各一粒以后，再摸一粒，就有重色了。
因此，選C.
3、一個袋內(nèi)有100個球，其中有紅球28個，綠球20個，黃球12個，藍球20個，白球10個，黑球10個，現(xiàn)在從袋中任意摸球出來，如果要使摸出的球中，至少有15個球的顏色相同，問至少要摸出幾個球才能保證滿足上述要求?()
A78B77C75D68
解析：最不利條件：前面取的球都沒有達到15個球顏色相同的狀況。
也就是：黃球，白球，黑球全部都取完了(這些同顏色的都在15個球以下，全部取完也不會有15個球顏色相同)，一共是12+10+10=32個球然后紅球，綠球，藍球各取14個。14*3=42個。依然沒有15個球顏色相同。
然后再取任意一個球，就能達到至少有15個球的顏色相同了因此一共有32+42+1=75個球。選C
4、從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少有6張牌的花色相同。
A21B22C23D24
解析：最不利狀況：各個花色都取了5張花色相同的牌，一共是5*4=20然后取了大、小王共2張牌然后任取一張，就可以保證至少有6張牌的花色相同了。
因此是20+2+1=23張牌。
5、現(xiàn)在有64個乒乓球，18個乒乓球盒，每個盒子最多可以放6個乒乓球(最少也要放1個乒乓球)，至少有幾個乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同。
A4B38C33D10
解析：最不利狀況：前面1-6個乒乓球盒子里的乒乓球個數(shù)互不相同。分別是1，2，3，4，5，6個乒乓球(最少1個，最多6個)，一共裝了21個球第7-12個盒子的情況也一樣。也分別為1~6個球。
第13-18個盒子也一樣。
這樣裝完以后，一共裝了63個球，此時有3個盒子裝的乒乓球數(shù)量是一樣多的。而第64個乒乓球算上以后，則應(yīng)該有4個盒子裝的乒乓球數(shù)量一樣多。選A
6、新年晚會上，老師讓每位同學從一個裝有許多玻璃球的口袋中摸2個球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍、綠之分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總有2個人取的球顏色相同。由此可知，參加取球的至少有多少人?
A13B14C15D16
解析：最不利情況是：前面大家取的球顏色各不相同。
也就是大家每人摸球，摸到的情況都不一樣。
那么，摸出2個球，兩球顏色相同的情況一共有5種。
而兩球顏色不同的情況一共有C25=10種因此，前面15個人各摸了一種情況。第16個人摸的時候，必然會和前面的15個中的一個情況是一樣的。所以參加取球的至少有16人。
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