高考數(shù)學(xué)題型分析及解題方法
一、考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
兩個函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。
二、熱點題型分析
題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。
1. 在區(qū)間上的最大值是 2
2.已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c= 6 ;
3.函數(shù)有極小值 -1 ,極大值 3
題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程
1.曲線在點處的切線方程是
2.若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標(biāo)為 (1，0)
3.若曲線的.一條切線與直線垂直，則的方程為
4.求下列直線的方程：
(1)曲線在P(-1,1)處的切線; (2)曲線過點P(3,5)的切線;
解：(1)
所以切線方程為
(2)顯然點P(3，5)不在曲線上，所以可設(shè)切點為，則①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，
所以過點的切線的斜率為，又切線過、P(3,5)點，所以有②，由①②聯(lián)立方程組得，，即切點為(1，1)時，切線斜率為;當(dāng)切點為(5，25)時，切線斜率為;所以所求的切線有兩條，方程分別為
題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值
1.已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1
(Ⅰ)若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求函數(shù)在[-3，1]上的最大值;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍
解：(1)由
過的切線方程為：
而過
故
∵ ③
由①②③得 a=2，b=-4，c=5
(2)
當(dāng)
又在[-3，1]上最大值是13。
(3)y=f(x)在[-2，1]上單調(diào)遞增，又由①知2a+b=0。
依題意在[-2，1]上恒有0，即
�、佼�(dāng);
�、诋�(dāng);
③當(dāng)
綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是
2.已知三次函數(shù)在和時取極值，且.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3) 若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應(yīng)滿足的條件.
解：(1) ，
由題意得，是的兩個根，解得，.
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