《數(shù)學(xué)的驚艷美》分析
你走進(jìn)一個(gè)不一樣的數(shù)學(xué)世界
說(shuō)到數(shù)學(xué)，可能想到的是無(wú)法理解的公式、還有永遠(yuǎn)也算不出來(lái)的X先生和α先生。但是很少會(huì)有人知道。其實(shí)數(shù)學(xué)也有非常柔美華麗的一面！
不規(guī)則幾何元素Fractal，是由IBM研究室的數(shù)學(xué)家曼德布洛特提出。分形混沌之旋風(fēng)，橫掃數(shù)學(xué)、理化、生物、大氣、海洋以至社會(huì)學(xué)科，在音樂(lè)、美術(shù)間也產(chǎn)生了一定的影響。分形所呈現(xiàn)的無(wú)窮玄機(jī)和美感引發(fā)人們?nèi)ヌ剿�。即使您不懂得其中深�(yuàn)W的數(shù)學(xué)哲理，也會(huì)為之感動(dòng)。
1著名的分形
這是最著名的分形朱莉婭集（Julia set）的一個(gè)版本。分形這一概念是曼德布羅特(B.B.Mandelbort)最先提出來(lái)的。1967年他在《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)?》的著名論文。他在這篇文章中把那些部分與整體以某種方式相似的形狀稱為分形(fractal)。朱莉婭集由法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯頓·朱莉婭（Gaston Julia）和皮埃爾·費(fèi)頓（Pierre Faton）在發(fā)展了復(fù)變函數(shù)迭代的基礎(chǔ)理論后獲得的。Julia 集是一個(gè)典型的分形。
2分形的泡泡
理查德·泰勒（Richard Taylor）專門(mén)致力于發(fā)現(xiàn)這種分形。他在悉尼的一個(gè)池塘邊拍到這張照片。這群泡泡有1.3個(gè)分形維數(shù)。
3分形的花椰菜
約翰·奧斯特洛維克（John Ostrowick）提議大家去自然中尋找數(shù)學(xué)美的實(shí)例，他說(shuō)羅馬花椰菜就是這樣的例子。這張圖片是喬恩·蘇利文（Jon Sullivan）拍攝的。
4雙螺旋線
保羅·尼蘭德?tīng)枺≒aul Nylander）保存了一系列數(shù)學(xué)之美圖片。
5太空中的螺旋形
螺旋圖樣經(jīng)常見(jiàn)于自然界，也許其中最吸引人的莫過(guò)于螺旋星云。
6莫比烏斯三葉形謎題
湯姆·朗�。═om Longtin）是一名莫比烏斯帶及其變形的'粉絲。
7莫比烏斯蛋白質(zhì)
高密度脂蛋白（HDL）的重要組成部分阿樸脂蛋白由一個(gè)最大尺寸為12.5納米的螺旋結(jié)構(gòu)扭結(jié)而成。華盛頓大學(xué)的麥克·迪卡（Mike Tyka）是一位蛋白質(zhì)折疊專家，他保存著很多這類(lèi)圖片。
8紐結(jié)理論
按數(shù)學(xué)家們的分類(lèi)，三葉形是最簡(jiǎn)單的紐結(jié)。所謂紐結(jié)，就是三維空間中不與自己相交的封閉曲線，或者說(shuō)是三維空間中與圓周同胚的圖形。
紐結(jié)理論要上溯到19世紀(jì)。C·F·高斯在1833年研究電動(dòng)力學(xué)時(shí)引進(jìn)了閉曲線之間的環(huán)繞數(shù)，這是紐結(jié)理論的基本工具之一。1880年左右出現(xiàn)了最早的紐結(jié)表。1910年M·W·德恩引進(jìn)紐結(jié)群的概念，1928年J·W·亞歷山大引進(jìn)了紐結(jié)多項(xiàng)式這個(gè)更易處理的不變量。
9極小曲面（Minimal surface）
Richmond的極小曲面（作者Paul Nylander）
簡(jiǎn)而言之，極小曲面就是平均曲率為零的曲面。給定一條閉曲線，可以設(shè)想蒙在這條閉曲線上的所有曲面中，有一個(gè)面積最小者，這個(gè)具有最小面積的曲面正是極小曲面。平面是僅有的極小可展曲面。除平面外，旋轉(zhuǎn)極小曲面都是懸鏈面，直紋極小曲面都是正螺面。
螺旋面（Gyroid）是典型的三重周期極小曲面，由Alan Schoen于1970年發(fā)現(xiàn)，它可近似定義為一個(gè)簡(jiǎn)單的等曲面方程cos(x)sin(y) + cos(y)sin(z) + cos(z)sin(x) = 0.
10超復(fù)數(shù)分形（hypercomplex fractals）
超復(fù)數(shù)類(lèi)似于通常的二維復(fù)數(shù)，只不過(guò)它們擴(kuò)充到三維空間甚至更高維空間。超復(fù)數(shù)分形就是n=3維的分形，想必高維分形神奇得更令人驚嘆吧。
這個(gè)超復(fù)數(shù)分形基于Daniel White富有創(chuàng)造性的三維超復(fù)數(shù)（三重）公式，通過(guò)在球坐標(biāo)系內(nèi)作兩次連續(xù)旋轉(zhuǎn)而成。生成的圖像，如星云一般。
是一個(gè)三維的Julia集，根據(jù)Daniel White的四維超復(fù)數(shù)開(kāi)平方。
彩色的四維Julia集，即四元數(shù)分形。
采用逆Julia集方法。Dominic Rochon 采用尋找二重復(fù)數(shù)的平方根公式幫助作者繪制該圖，該公式有四個(gè)根，所以在每次迭代后，點(diǎn)總數(shù)增加了四倍。
11分形
克萊因1/15雙尖群分形。一個(gè)異彩紛呈的多元宇宙大花園。
克萊因1/15雙尖群逆分形。
克萊因擬�？怂箻O限集（Kleinian Quasifuchsian Limit Set）。
圍繞十二面體的三維樹(shù)分形。樹(shù)木繁盛的生態(tài)星球。
遞歸(7,3)龐加萊超雙曲盤(pán)。圓盤(pán)內(nèi)盛滿更小的龐加萊雙曲盤(pán)，盤(pán)內(nèi)又有盤(pán)。小盤(pán)呈超雙曲多邊形，采用一種共形映射技術(shù)。
周?chē)偳渡耨R圖的曼德布羅集（Mandelbrot Set Tessellation）。周?chē)偳兜膱D案呈扭曲狀，因?yàn)樗皇浅p曲瓷磚。
黃金比螺旋軌道（Golden Ratio Spiral Orbit Trap ）分形
【《數(shù)學(xué)的驚艷美》分析】相關(guān)文章：
關(guān)于數(shù)學(xué)之美與奧數(shù)之痛的分析07-18
《橋之美》賞析及分析08-01
驚艷經(jīng)典散文08-08
驚艷的句子02-05
驚艷的古風(fēng)句子09-03
驚艷原創(chuàng)散文05-29
令人驚艷的句子10-30