論數(shù)學(xué)分析在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)分析是高等教學(xué)中的基礎(chǔ)技能之一，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有促進(jìn)作用。針對(duì)數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性特征，數(shù)學(xué)分析能夠使概念清晰化，數(shù)學(xué)分析中包含了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，主要采用極限的方式建立數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供豐富的方法，拓寬學(xué)生是視野，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供理論基礎(chǔ)。
一、數(shù)學(xué)分析的重要作用
數(shù)學(xué)分析以及豐富的內(nèi)容為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了理論基礎(chǔ)，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用經(jīng)得起驗(yàn)證。并且是對(duì)數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)的客觀反映。在教學(xué)中，其作用重點(diǎn)體現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：
(一)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想
數(shù)學(xué)分析以極限思想為核心內(nèi)容，極限的定義利用語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了有限與無(wú)限兩個(gè)概念緊密相連，將事物由量變向質(zhì)變轉(zhuǎn)變的過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。通過(guò)這一分析過(guò)程，學(xué)生自然的掌握了唯物主義理論，對(duì)其數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)具有積極意義。
(二)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)
數(shù)學(xué)分析來(lái)源于實(shí)踐，在數(shù)學(xué)教材中，許多例子應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析理論。通過(guò)數(shù)學(xué)分析理論，學(xué)生具有較強(qiáng)的應(yīng)用意識(shí)，豐富了其解題技巧，從而培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)和探究精神，與素質(zhì)教育的精神相吻合。
(三)培養(yǎng)抽象意識(shí)、建立審美意識(shí)
數(shù)學(xué)分析的主導(dǎo)思想導(dǎo)數(shù)和定積分具有高度抽象特點(diǎn)。利用數(shù)學(xué)分析思想，使學(xué)生形成正確的審美觀念，培養(yǎng)其抽象意識(shí)。
通過(guò)概念、命題的形成過(guò)程而培養(yǎng)學(xué)生從本質(zhì)看問(wèn)題的習(xí)慣。而對(duì)于復(fù)雜事物或概念，數(shù)學(xué)分析可幫助學(xué)生學(xué)會(huì)由表及里，分清主次的特點(diǎn)，為學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決提供了多樣化的、可行的方案。數(shù)學(xué)分析思想中的極限、微積分都具有抽象特點(diǎn)，有助于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美感，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好的印象，從而提高其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的.興趣。
二、數(shù)學(xué)分析原理和方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
(一)微分學(xué)原理、方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)分析中的微分學(xué)原理對(duì)函數(shù)圖形的解讀具有積極意義。
函數(shù)圖形多采取描點(diǎn)法進(jìn)行圖形繪制，這種方法在結(jié)果上存在一定的偏差。此時(shí)，利用數(shù)學(xué)分析的導(dǎo)數(shù)概念可正確判斷函數(shù)的凹凸性、單調(diào)性等特點(diǎn)，可精確計(jì)算出函數(shù)極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。最后，通過(guò)極限法求出漸近線，從而得出函數(shù)草圖，再利用數(shù)學(xué)分析中的微積分思想就可以準(zhǔn)確繪制函數(shù)圖形。
(二)積分法原理和方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
積分包括不定積分和定積分兩部分。兩種積分形式雖具有一定差別，但實(shí)際上存在必然的聯(lián)系。二者之間可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，通�？蓪⒍ǚe分轉(zhuǎn)化為不定積分問(wèn)題，從而降低解題難度。因此，積分法原理充分利用了數(shù)學(xué)分析的精髓，將積分與定積分問(wèn)題聯(lián)系在一起，提供了專業(yè)的數(shù)學(xué)解題理論。其中，定積分可用于求解面積、體積以及弧長(zhǎng)問(wèn)題。大學(xué)階段，數(shù)學(xué)概念作為成型的理論出現(xiàn)，但并未進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)。這樣對(duì)于一些概念的應(yīng)用來(lái)說(shuō)，學(xué)生理解起來(lái)較為困難，無(wú)法應(yīng)用自如。而通過(guò)數(shù)學(xué)分析理論，有關(guān)公式的計(jì)算完全可利用積分或微積分精確地進(jìn)行計(jì)算，并提供分析過(guò)程，使學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念�？傊�，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)分析為多種數(shù)學(xué)知識(shí)的計(jì)算提供了理論依據(jù)，為其分析提供了方向。
(三)提高能力，掌握數(shù)學(xué)思想與方法
數(shù)學(xué)分析內(nèi)容豐富、理論知識(shí)扎實(shí)，并且包含了大量的數(shù)學(xué)思維。其應(yīng)用有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。因此，要將數(shù)學(xué)分析應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教學(xué)人員提高教學(xué)能力，正確解讀數(shù)學(xué)分析教學(xué)指導(dǎo)思想。在數(shù)學(xué)分析思想中，數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法消元及配方等方法應(yīng)用廣泛。從而使數(shù)學(xué)分析從思想與方法上對(duì)數(shù)學(xué)具有切實(shí)的指導(dǎo)意義。因此，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有可行性，且能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)解題思維的形成。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)分析應(yīng)用過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)具有重要作用，在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于總結(jié)與聯(lián)系，將學(xué)生的舊知識(shí)體系與新知識(shí)教學(xué)聯(lián)系在一起，使學(xué)生能夠正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)分析之間的關(guān)系，提高其學(xué)習(xí)熱情，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的高效化和專業(yè)化。
總之，數(shù)學(xué)分析思維對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的解題思路拓展，抽象概念的具體化都具有積極意義。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師采用單一的教學(xué)方式，學(xué)生很難理解，一些概念直接拿來(lái)應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較低。而采用數(shù)學(xué)分析方法之后，學(xué)生可利用唯物主義分析數(shù)學(xué)概念，并且為其提供了數(shù)學(xué)解題思想與方法。數(shù)學(xué)分析思想以極限、微積分為核心，集數(shù)學(xué)思想、解題方法和數(shù)學(xué)知識(shí)為一體，從而將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。但在具體的應(yīng)用過(guò)程中，教學(xué)數(shù)學(xué)分析思想應(yīng)用并不完善，如何將其合理的應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。
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