初二數(shù)學(xué)最短路徑作業(yè)練習(xí)及答案分析
一、精心選一選
1.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，要在軸上找一點(diǎn)，使它到的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種方案，其中正確的是( )
A.B.C.D.
考查目的：本題主要考查利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的路徑問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.
答案：D.
解析：利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，把y軸同側(cè)的兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y軸異側(cè)的兩點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，找到點(diǎn)C的位置，故選D.
2.如圖，在等邊△ABC中，邊BC的高AD=4，點(diǎn)P是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在PE+PC的最小值，則這個(gè)最小值是( )
A.4B.5C.6D.8
考查目的：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及利用軸對(duì)稱解決最短的線段和問題.
答案：A.
解析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，PE+PC的`最小值就是BE的長(zhǎng)，即等邊△ABC的高，故選A.
3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，△BCE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為( )
A.4B.6C.8D.10
考查目的：本題主要考查利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的路徑問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.
答案：C.
解析：由題意知，點(diǎn)B是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，因此，PD+PE的和可以轉(zhuǎn)化為PB+PE的和.因?yàn)镻B+PE的和的最小值BE，即為8，故選C.
二、細(xì)心填一填
4.兩點(diǎn)的所有連線中，最短.
考查目的：本題主要考查“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí).
答案：線段.
解析：根據(jù)基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”即可得出答案.
5.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所有連線中，最短.
考查目的：本題主要考查連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所有連線中，垂線段最短的基礎(chǔ)知識(shí).
答案：垂線段.
解析：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所有連線中，垂線段最短.
6.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)F，使△AEF周長(zhǎng)最小，此時(shí)∠AEF+∠AFE的度數(shù)為.
考查目的：本題主要考查利用軸對(duì)稱解決較復(fù)雜的路徑問題.分別作點(diǎn)A關(guān)于CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)，畫出基本圖形是解題的關(guān)鍵.
答案：120°.
解析：分別作點(diǎn)A關(guān)于CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)A1，A2，連接A1A2，分別交CD、BC于點(diǎn)F，E，即此時(shí)△AEF周長(zhǎng)最小.由對(duì)稱可知∠A1=∠DAF，∠A2=∠BAE，因?yàn)椤螦1+∠A2=180°-∠BAD=60°，所以∠DAF+∠DAF=∠A1+∠A2=60°，所以∠EAF=60°，所以∠AEF+∠AFE=180°-∠EAF=120°.
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