高二數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，說(shuō)到知識(shí)點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。還在為沒(méi)有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高二數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納1
1、基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線(xiàn)向量、相等向量。
2、加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
�。�1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）則ab=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律：+=+（交換律）；+（+c）=（+）+c（結(jié)合律）；
3、實(shí)數(shù)與向量的積：
實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。
（1）||=||
�。�2）當(dāng)a0時(shí)，與a的方向相同；當(dāng)a0時(shí)，與a的方向相反；當(dāng)a=0時(shí)，a=0。
兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件：
（1）向量b與非零向量共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=。
�。�2）若=（），b=（）則‖b。
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得=e1+e2。
4、P分有向線(xiàn)段所成的比：
設(shè)P1、P2是直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比。
當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段或的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，
分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=；的坐標(biāo)分別為（），（），（）；則（—1），中點(diǎn)坐標(biāo)公式：。
5、向量的數(shù)量積：
（1）向量的夾角：
已知兩個(gè)非零向量與b，作=，=b，則AOB=（）叫做向量與b的夾角。
（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積：
已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則b=|||b|cos。
其中|b|cos稱(chēng)為向量b在方向上的投影。
�。�3）向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
若=（），b=（）則e=e=||cos（e為單位向量）；
bb=0（，b為非零向量）；||=；
cos==。
�。�4）向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
b=b（）b=（b）=（b）；（+b）c=c+bc。
6、主要思想與方法：
本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀(guān)點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀(guān)數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線(xiàn)向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。
高二數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納2
1．有向線(xiàn)段的定義
線(xiàn)段的端點(diǎn)A為始點(diǎn)，端點(diǎn)B為終點(diǎn)，這時(shí)線(xiàn)段AB具有射線(xiàn)AB的方向.像這樣，具有方向的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段.記作：.
2.有向線(xiàn)段的三要素：有向線(xiàn)段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度.
3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個(gè)要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用兩個(gè)大寫(xiě)的英文字母及前頭表示，有向線(xiàn)段來(lái)表示向量時(shí)，也稱(chēng)其為向量.書(shū)寫(xiě)時(shí)，則用帶箭頭的小寫(xiě)字母，，，來(lái)表示.
4.向量的長(zhǎng)度（模）：如果向量=，那么有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的大小，叫做向量的長(zhǎng)度(或模)，記作||.
5．相等向量：如果兩個(gè)向量和的方向相同且長(zhǎng)度相等，則稱(chēng)和相等，記作：=.
6．相反向量：與向量等長(zhǎng)且方向相反的向量叫做的.相反向量，記作：-.
7．向量平行（共線(xiàn)）：如果兩個(gè)向量方向相同或相反，則稱(chēng)這兩個(gè)向量平行，向量平行也稱(chēng)向量共線(xiàn).向量平行于向量，記作//.規(guī)定：//.
8．零向量：長(zhǎng)度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問(wèn)題時(shí)，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.
9．單位向量：長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量.
10．向量的加法運(yùn)算：
(1)向量加法的三角形法則
1１．向量的減法運(yùn)算
12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系
對(duì)于任意兩個(gè)向量，，都有|||-|||||+||.
13．?dāng)?shù)乘向量的定義：
實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作.
向量的長(zhǎng)度與方向規(guī)定為：(1)||=|
(2)當(dāng)0時(shí)，與方向相同;當(dāng)0時(shí)，與方向相反.
(3)當(dāng)=0時(shí)，當(dāng)=時(shí)，=.
14．?dāng)?shù)乘向量的運(yùn)算律：(1))=(結(jié)合律)
(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15．平行向量基本定理
如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得=.
如果與不共線(xiàn)，若m=n，則m=n=0.
16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.
=||，即==(，)
17．線(xiàn)段中點(diǎn)的向量表達(dá)式
點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=(+).
18．平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則
+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19．利用兩點(diǎn)表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).
20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2)，則
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則//=.
21．向量的長(zhǎng)度公式：若=(a1，a2)，則||=.
22．平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.
23．中點(diǎn)公式
若點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)，點(diǎn)M(x，y)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則x=，y=.
24．重心公式
在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則
x=，y=
2５．（1)兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.
當(dāng)=0時(shí)，與同向;當(dāng)=p時(shí)，與反向
當(dāng)=時(shí)，與垂直，記作.
(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.
(4)內(nèi)積的幾何意義
與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在方向上的正射影數(shù)量的乘積
當(dāng)0，90時(shí)，0;=90時(shí)，
90時(shí)，0.
26．向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律：
(1)交換率
(2)數(shù)乘結(jié)合律
(3)分配律
(4)不滿(mǎn)足組合律
27．向量?jī)?nèi)積滿(mǎn)足乘法公式
29．向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用：
高二數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納3
1.平面向量的數(shù)量積
平面向量數(shù)量積的定義
已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，把數(shù)量|a||b|cos叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab。即ab=|a||b|cos，規(guī)定0a=0.
2.向量數(shù)量積的運(yùn)算律
(1)ab=ba
(2)(a)b=(ab)=a(b)
(3)(a+b)c=ac+bc
[探究]根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，判斷下列結(jié)論是否成立。
(1)ab=ac，則b=c嗎?
(2)(ab)c=a(bc)嗎?
提示：(1)不一定，a=0時(shí)不成立，
另外a0時(shí)，ab=ac.由數(shù)量積概念可知b與c不能確定;
(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.
(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，當(dāng)a與c不共線(xiàn)時(shí)它們必不相等.
高二數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納4
【考綱解讀】
1、理解平面向量的概念與幾何表示、兩個(gè)向量相等的含義；掌握向量加減與數(shù)乘運(yùn)算及其意義；理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義，了解向量線(xiàn)性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義
2、了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件
3、理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；了解平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】
高考對(duì)平面向量的考點(diǎn)分為以下兩類(lèi)：
�。�1）考查平面向量的概念、性質(zhì)和運(yùn)算，向量概念所含內(nèi)容較多，如單位向量、共線(xiàn)向量、方向向量等基本概念和向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積等運(yùn)算，高考中或直接考查或用以解決有關(guān)長(zhǎng)度，垂直，夾角，判斷多邊形的形狀等，此類(lèi)題一般以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大
（2）考查平面向量的綜合應(yīng)用。平面向量常與平面幾何、解析幾何、三角等內(nèi)容交叉滲透，使數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境新穎別致，自然流暢，此類(lèi)題一般以解答題形式出現(xiàn)，綜合性較強(qiáng)
【要點(diǎn)梳理】
1、向量的加法與減法：掌握平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則，加法的運(yùn)算律；
2、實(shí)數(shù)與向量的乘積及是一個(gè)向量，熟練其含義；
3、兩個(gè)向量共線(xiàn)的條件：平面向量基本定理、向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示；
4、兩個(gè)向量夾角的范圍是：[0，π]
5、向量的數(shù)量積：熟練定義、性質(zhì)及運(yùn)算律，向量的模，兩個(gè)向量垂直的充要條件。
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