高三數(shù)學復數(shù)知識點
復數(shù)是由意大利米蘭學者卡當在16世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學家所接受。也是高考數(shù)學需要掌握的知識點。下面是小編收集整理的高三數(shù)學復數(shù)知識點，希望對你有所幫助。
高三數(shù)學復數(shù)知識點1
1.復數(shù)及其相關概念：
(1)虛數(shù)單位i，它的平方等于-1，即i2=-1。
(2)復數(shù)的代數(shù)形式：z=a+bi，(其中a，bR)
�、賹崝�(shù)當b=0時的復數(shù)a+bi，即a;
�、谔摂�(shù)當b0時的復數(shù)a+
�、奂兲摂�(shù)當a=0且b0時的復數(shù)a+bi，即bi。
�、軓蛿�(shù)a+bi的實部與虛部a叫做復數(shù)的實部，b叫做虛部(注意a，b都是實數(shù))
�、輳蛿�(shù)集C全體復數(shù)的集合，一般用字母C表示。
�、尢貏e注意：a=0僅是復數(shù)a+bi為純虛數(shù)的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實數(shù)。
2.復數(shù)的四則運算
若兩個復數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，
(1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;
(2)減法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;
(3)乘法：z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2
(4)除法
(5)四則運算的交換率、結合率;分配率都適合于復數(shù)的情況。
注意：復數(shù)的加法、減法、乘法運算與實數(shù)的運算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運算中將i2=-1結合到實際運算過程中去。
如(a+bi)(a-bi)=a2+b2
3.共軛復數(shù)：兩個實部相等，虛部互為相反數(shù)的復數(shù)互為共軛復數(shù)
4.復數(shù)的模
根據(jù)兩個復數(shù)相等的定義，設a，b，c，dR，兩個復數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+dia=c且b=d，特別地a+bi=0a=b=0。
兩個復數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。
高三數(shù)學復數(shù)知識點2
復數(shù)的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示。
復數(shù)的表示：
復數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復數(shù)的實部，b叫復數(shù)的虛部。
復數(shù)的幾何意義：
(1)復平面、實軸、虛軸：
點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)
(2)復數(shù)的幾何意義：復數(shù)集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即
這是因為，每一個復數(shù)有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數(shù)和它對應。
這就是復數(shù)的一種幾何意義，也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。
復數(shù)的模：
復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數(shù)單位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
復數(shù)模的性質：
復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：
對于復數(shù)a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù);當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0。
兩個復數(shù)相等的定義：
如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0
a=0，b=0。
復數(shù)相等的充要條件，提供了將復數(shù)問題化歸為實數(shù)問題解決的途徑。
復數(shù)相等特別提醒：
一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小，也只有當兩個復數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小。
解復數(shù)相等問題的方法步驟：
(1)把給的復數(shù)化成復數(shù)的標準形式;
(2)根據(jù)復數(shù)相等的充要條件解之。
學好初中數(shù)學的方法
1、重視課本的內容
書本知識是初中生學習數(shù)學最根本的一部分了，初中生一定要重視書本上的知識點，不管是概念還是公式以及書本上的練習題，初中生一定要熟練掌握。初中生要想更熟練的掌握書本的知識點，可以將數(shù)學課本的每一章節(jié)，從頭到尾的仔細閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點的了解。有很多學生常常會忽略課本的習題，雖然課本的習題很簡單，但是考察的知識點卻特別有針對性，所以一定要引起學生的重視。
2、通過聯(lián)系對比進行辨析
在數(shù)學知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關知識，或看來相同，實質不同的知識，學習這類知識的主要方法，是用找聯(lián)系、抓對比進行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。
3、多做練習題
要想學好初中數(shù)學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰(zhàn)術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。
4、課后總結和反思
在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容;二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點;三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
數(shù)學加法心算技巧
1、分裂再湊整數(shù)加法;
比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;
2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;
3、變整數(shù)再減去
比如，26+18=44，把“18”變成“20-2”，那么就是26+20-2=44;
4、比如;387+983=1370，把“983”變成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;
5、錯位數(shù)相加
比如，個位加十位得數(shù)是個位的;
51+15=66;這樣算：5+1得6;1+5得6;兩6合拼
72+27=99;這樣算：7+2得9;2+7得9;兩9合拼
63+36=99;這樣算：6+3得9;3+6得9;兩9合拼
52+25=77;這樣算：5+2得7;2+5得7;兩7合拼
6、比如，個位加十位得數(shù)是十位的;
78+87=165;這樣算：7+8=15，再把“15”兩個數(shù)字“1”和“5”相加得6，把這個“6”放在“15”的中間，得出“165”;
67+76=143，這樣算：6+7=13，再把“13”兩個數(shù)字“1”和“3”相加得4，把這個“4”放在“13”的中間，得出“143”;
高三數(shù)學復數(shù)知識點3
定義
數(shù)集拓展到實數(shù)范圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小于0的`一元二次方程仍無解，因此將數(shù)集再次擴充，達到復數(shù)范圍。形如z=a+bi的數(shù)稱為復數(shù)(complex number)，其中規(guī)定i為虛數(shù)單位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意實數(shù))我們將復數(shù)z=a+bi中的實數(shù)a稱為復數(shù)z的實部(real part)記作Rez=a 實數(shù)b稱為復數(shù)z的虛部(imaginary part)記作 Imz=b。已知：當b=0時，z=a，這時復數(shù)成為實數(shù) 當a=0且b0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數(shù)。
運算法則
加法法則
復數(shù)的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數(shù)。兩者和的實部是原來兩個復數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數(shù)的和依然是復數(shù)。
即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
乘法法則
復數(shù)的乘法法則：把兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i^2 = 1，把實部與虛部分別合并。兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)。
即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
除法法則
復數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數(shù)x+yi(x，yR)叫復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，再用乘法法則運算，
即 (a+bi)/(c+di)
=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)。
開方法則
若z^n=r(cos+isin)，則
z=nr[cos(2k)/n+isin(2k)/n](k=0，1，2，3n-1)
高三數(shù)學復數(shù)知識點5
1、知識網(wǎng)絡圖
2、復數(shù)中的難點
�。�1）復數(shù)的向量表示法的運算。對于復數(shù)的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難。對此應認真體會復數(shù)向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明。
�。�2）復數(shù)三角形式的乘方和開方。有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練。
�。�3）復數(shù)的輻角主值的求法。
�。�4）利用復數(shù)的幾何意義靈活地解決問題。復數(shù)可以用向量表示，同時復數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會。
3、復數(shù)中的重點
�。�1）理解好復數(shù)的概念，弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點。
（2）熟練掌握復數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數(shù)的模和輻角。復數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法。特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容。
�。�3）復數(shù)的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數(shù)以及模的有關性質。復數(shù)的運算是復數(shù)中的主要內容，掌握復數(shù)各種形式的運算，特別是復數(shù)運算的幾何意義更是重點內容。
（4）復數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法。
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