第四單元圓小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊知識點
一、認識圓形
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。
一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。
把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。
直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。
用字母表示為：d＝2r或r＝d/2
8、軸對稱圖形：
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。
折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是： 長方形
只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;
有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。
二、圓的周長
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗：
在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。
發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（）。
3．圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。
用字母（pai） 表示。
�。�1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。
圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 3.14。
�。�2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的'數(shù)學(xué)家祖沖之。
4、圓的周長公式： C= dd = C
或C=2 rr = C2
5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。
在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。
6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：
周長的一半：等于圓的周長2 計算方法：2 r2 即r
�。�2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：r＋2r 即 5.14 r
副標題#e#
三、圓的面積
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。
2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導(dǎo)：
�。�1）用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。
�。�2）把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。
（3）拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
因為：長方形面積 = 長寬
所以：圓的面積 = 圓周長的一半圓的半徑
S圓 = rr
圓的面積公式：S圓 = r2r2 = S
4、環(huán)形的面積：
一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（R＝r＋環(huán)的寬度．）
S環(huán) = R2－ｒ2 或
環(huán)形的面積公式：S環(huán) = （R2－ｒ2）。
5、扇形的面積計算公式：S扇 = r2 n/360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）
6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。
而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。
例如：
在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。
7、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。
例如：
兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9
8、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶
9、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。
10、確定起跑線：
�。�1）每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。
�。�2）每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）
�。�3）每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度
（4）當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加2ａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加ａ厘米。
11、常用各值結(jié)果：
= 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42
4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84
7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26
10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04
64 = 200.96 96 = 301.44 25 = 78.5
12、常用平方數(shù)結(jié)果
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