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拋物線的性質(zhì)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

　　在我們平凡的學(xué)生生涯里，大家都背過不少知識點(diǎn)，肯定對知識點(diǎn)非常熟悉吧！知識點(diǎn)也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。相信很多人都在為知識點(diǎn)發(fā)愁，以下是小編精心整理的拋物線的性質(zhì)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。

拋物線的性質(zhì)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

　　關(guān)于拋物線的幾個重要結(jié)論：

　　(1)弦長公式同橢圓．

　　(2)對于拋物線y2=2px(p>0)，我們有P(x0，y0)在拋物線內(nèi)部P(x0，y0)在拋物線外部

　　(3)拋物線y2=2px上的點(diǎn)P（x1，y1）的切線方程是拋物線y2=2px(p>,高二;0)的斜率為k的切線方程是y=kx+

　　(4)拋物線y2=2px外一點(diǎn)P(x0，y0)的切點(diǎn)弦方程是

　　(5)過拋物線y2=2px上兩點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)M(x0，y0)，則

　　(6)自拋物線外一點(diǎn)P作兩條切線，切點(diǎn)為A,B，若焦點(diǎn)為F, 又若切線PA⊥PB，則AB必過拋物線焦點(diǎn)F．

　　利用拋物線的幾何性質(zhì)解題的方法：

　　根據(jù)拋物線定義得出拋物線一個非常重要的幾何性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離．利用拋物線的幾何性質(zhì)，可以進(jìn)行求值、圖形的判斷及有關(guān)證明．

　　拋物線中定點(diǎn)問題的解決方法：

　　在高考中一般以填空題或選擇題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，在解答題中常常將解析幾何中的'方法、技巧與思想集于一身，與其他圓錐曲線或其他章節(jié)的內(nèi)容相結(jié)合，考查綜合分析問題的能力，而與拋物線有關(guān)的定值及最值問題是一個很好的切人點(diǎn)，充分利用點(diǎn)在拋物線上及拋物線方程的特點(diǎn)是解決此類題型的關(guān)鍵，在求最值時經(jīng)常運(yùn)用基本不等式、判別式以及轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值等方法。

　　利用焦點(diǎn)弦求值：

　　利用拋物線及焦半徑的定義，結(jié)合焦點(diǎn)弦的表示，進(jìn)行有關(guān)的計算或求值。

　　拋物線中的幾何證明方法：

　　利用拋物線的定義及幾何性質(zhì)、焦點(diǎn)弦等進(jìn)行有關(guān)的幾何證明是拋物線中的一種常見題型，證明時注意利用好圖形，并做好轉(zhuǎn)化代換。

　　術(shù)語解釋

　　準(zhǔn)線、焦點(diǎn)：拋物線是平面內(nèi)到一定點(diǎn)和到一條不過此點(diǎn)的定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡。這一定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。

　　軸：拋物線是軸對稱圖形，它的對稱軸簡稱軸。

　　焦準(zhǔn)距：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離稱為焦準(zhǔn)距，長度為p。

　　焦半徑：連接拋物線上任意一點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)得到的線段。對于拋物線y2=2px，P(x0，y0)，則|PF|=x0+p/2。

　　弦：拋物線的弦是連接拋物線上任意兩點(diǎn)的線段。

　　焦弦：拋物線的焦弦是經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的弦。對于拋物線y2=2px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|=x1+x2+p=2p/sin2θ（θ是AB的傾斜角）

　　正焦弦：拋物線的正焦弦是垂直于軸的焦弦，又叫通徑。通徑長為2p。