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函數(shù)的定義域高一數(shù)學(xué)上冊知識點整理
在平時的學(xué)習(xí)中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵！以下是小編收集整理的函數(shù)的定義域高一數(shù)學(xué)上冊知識點整理，僅供參考，歡迎大家閱讀。
定義域
�。ǜ咧泻瘮�(shù)定義）設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；
值域
名稱定義
函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合
常用的求值域的方法
�。�1）化歸法；
（2）圖象法（數(shù)形結(jié)合）
�。�3）函數(shù)單調(diào)性法
（4）配方法
�。�5）換元法
�。�6）反函數(shù)法（逆求法）
�。�7）判別式法
（8）復(fù)合函數(shù)法
�。�9）三角代換法
�。�10）基本不等式法等
關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)�，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中（典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化）。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強(qiáng)了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。
“范圍”與“值域”相同嗎？
“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念�！爸涤颉笔撬泻瘮�(shù)值的集合（即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值），而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都滿足這個條件）。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。
函數(shù)的概念
1．函數(shù)與映射的相關(guān)概念
(1)函數(shù)與映射的概念
(2)函數(shù)的定義域、值域
在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。
(3)構(gòu)成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素：
定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系。
函數(shù)的三要素
1．函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：
(1)分式函數(shù)中分母不等于零。
(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}。
2．函數(shù)的解析式
(1)函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的一種方式，對于不是y＝f(x)的形式，可根據(jù)題目的條件轉(zhuǎn)化為該形式。
(2)求函數(shù)的解析式時，一定要注意函數(shù)定義域的變化，特別是利用換元法(或配湊法)求出的解析式，不注明定義域往往導(dǎo)致錯誤。
題型突破
(一)、判斷對應(yīng)關(guān)系（圖像）是否為函數(shù)。
1．判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的2個條件
(1)A，B必須是非空實數(shù)集。
(2)A中任意一元素在B中有且只有一個元素與之對應(yīng)。
2．對應(yīng)關(guān)系是“一對一”或“多對一”的是函數(shù)關(guān)系，“一對多”的不是函數(shù)關(guān)系。
�。ǘ�)、求函數(shù)的定義域
1．求函數(shù)定義域的三種�？碱愋图扒蠼獠呗�
(1)已知函數(shù)的解析式：構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解。
(2)抽象函數(shù)：
�、偃粢阎瘮�(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出。
②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域。
(3)實際問題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實際問題的要求。
2．求函數(shù)定義域的注意點
(1)不要對解析式進(jìn)行化簡變形，以免定義域變化。
(2)當(dāng)一個函數(shù)由有限個基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域一般是各個基本初等函數(shù)定義域的交。
(3)定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“∪”連接；
(三)、判斷函數(shù)為同一（相等）函數(shù)
判斷函數(shù)相等的方法
(1)先看定義域，若定義域不同，則不相等；
(2)若定義域相同，再化簡函數(shù)的解析式，看對應(yīng)關(guān)系是否相同。
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