人教版六年級數(shù)學(xué)上第三單元知識點歸納
一、認識圓
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。
一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。
把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。
直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。
用字母表示為：d=2r或r=
8、軸對稱圖形：
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。
折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是：長方形
只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是：正方形;
有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。
二、圓的周長
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗：
在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。
發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(π)。
3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。
用字母π(pai)表示。
(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。
圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π≈3.14。
(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。
4、圓的周長公式：C=πdd=C÷π
或C=2πrr=C÷2π
5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。
在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。
6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：
(1)周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即πr
(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r
三、比和比的應(yīng)用
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
例如15：10=15÷10=(比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)
∶∶∶∶
前項比號后項比值
3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。
4、區(qū)分比和比值
比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。
比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。
5、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。
6、 比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：
比前項比號“：”后項比值
除法被除數(shù)除號“÷”除數(shù)商
分數(shù)分子分數(shù)線“—”分母分數(shù)值
7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。
8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的.關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。
體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。
(二)、比的基本性質(zhì)
1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系：
商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。
比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。
3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。
4.化簡比：
�、儆帽鹊那绊椇秃箜椡瑫r除以它們的最大公因數(shù)。
(1)②兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。
�、蹆蓚�小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。
(2)用求比值的方法。注意:最后結(jié)果要寫成比的形式。
如：15∶10=15÷10==3∶2
5.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如：已知兩個量之比為，則設(shè)這兩個量分別為。
6、路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)
工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。
(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)
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