初三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施建議
著名數(shù)學(xué)家波利亞也曾說(shuō)過(guò)“掌握數(shù)學(xué)就是意味著擅于解題”。 各位應(yīng)該很清楚，在初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的過(guò)程中，習(xí)題教學(xué)權(quán)重是非常大的，教師在教學(xué)中有目的、有計(jì)劃地精心選擇和編制例題和習(xí)題展開(kāi)分析和討論，可以盡可能地避免低水平的重復(fù)，使學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也可使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)以及學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，能收到良好的教學(xué)效果，從而提高課堂教學(xué)效率。
在習(xí)題教學(xué)中，要做到兩個(gè)“對(duì)”——習(xí)題處理要 “對(duì)”位，即選題要精，練習(xí)要準(zhǔn)，點(diǎn)撥要狠，糾錯(cuò)要細(xì)；試卷評(píng)講“對(duì)”路，即準(zhǔn)備要充分，評(píng)講要及時(shí)，目的要明確，導(dǎo)向要清晰。同時(shí)也要把握好三個(gè)“點(diǎn)”——教材內(nèi)外打通的“制高點(diǎn)”，挑戰(zhàn)思維的“聚焦點(diǎn)”，變式訓(xùn)練的“創(chuàng)新點(diǎn)”。
一、習(xí)題處理要 “對(duì)”位，即選題要精，練習(xí)要準(zhǔn)，點(diǎn)撥要狠，糾錯(cuò)要細(xì)； 選題要精：在選題上，可以選擇把多個(gè)知識(shí)點(diǎn)集中的例題或習(xí)題，也可以依托某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，有著遞進(jìn)系列問(wèn)題的例題和習(xí)題，引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生一題多解或一題多證，由此讓學(xué)生在頭腦中創(chuàng)建思維的高速公路，使學(xué)生不滿(mǎn)足于"知其一"，而是追求"知其二，知其三"，舉一返三，一通百通。例如，解一道分式的混合運(yùn)算題，就可能串連起整式、分式的混合運(yùn)算與因式分解等知識(shí)；解一個(gè)分式方程，就可能串連起解一元一次方程、一元二次方程、二次根式及其運(yùn)算、換元法、配方法等知識(shí)；畫(huà)一條拋物線，就可能串連起平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)及其圖象的有關(guān)概念、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元二次方程的根與軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)。
練習(xí)要準(zhǔn)：要練重點(diǎn)、練弱點(diǎn)、練熱點(diǎn)。緊張復(fù)習(xí)中，題目如山，做哪些題，在第一輪的復(fù)習(xí)中，練習(xí)題應(yīng)針對(duì)所復(fù)習(xí)章節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，與此同時(shí)教師應(yīng)在平時(shí)作業(yè)、考試中注意質(zhì)量分析，建立錯(cuò)題備案，知道哪些題學(xué)生掌握的不好或練的少，在下一輪的復(fù)習(xí)中就應(yīng)多練習(xí)學(xué)生怕做的題型，出錯(cuò)率高的題型和知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生已掌握的知識(shí)點(diǎn)，將可不練或少練，應(yīng)多練習(xí)近年來(lái)中考熱點(diǎn)題，研究中考題目中的流行題，練習(xí)熱點(diǎn)題，在練習(xí)這類(lèi)綜合題或新題中提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
點(diǎn)撥要狠：不要僅僅局限于就題論題，還要注意題目的變式，引申，變更等。我們可以抓住某個(gè)習(xí)題的特殊點(diǎn)，多角度、全方位潛心探索，一題善變善引，在時(shí)間上要下狠下足，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，活躍和開(kāi)闊學(xué)生的解題思路，提高解題題的能力，是很有好處的。
糾錯(cuò)要細(xì)：糾錯(cuò)習(xí)題模式可以選用：展示—練習(xí)—再練習(xí)—小結(jié)傳統(tǒng)的糾錯(cuò)方法是教師將錯(cuò)例在黑板上抄寫(xiě)下來(lái)或者印發(fā)試卷，然后教師再一一指明錯(cuò)在哪里，怎么錯(cuò)的，今后如何注意等問(wèn)題。是一種主觀的教學(xué)，缺少學(xué)生的參與就缺少了思想性，更談不上思維的碰撞�，F(xiàn)在利用現(xiàn)代信息技術(shù)展示錯(cuò)例的方式更加多樣化也更加便捷了。如，用實(shí)物投影展示，或者將錯(cuò)題用照相機(jī)拍攝下來(lái)展示照片。利用照片的優(yōu)勢(shì)是信息量大，同時(shí)照片上沒(méi)有學(xué)生的姓名信息，
更好地保護(hù)了學(xué)生的自尊心。展示錯(cuò)例，由學(xué)生指出是哪里出錯(cuò)了、分析錯(cuò)因，最好提出自己的解決辦法，然后獨(dú)立完成教師事先準(zhǔn)備好的與之配套的題目進(jìn)行練習(xí)。之后第二輪展示，可以用投影的方法展示學(xué)生練習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，可以是教師選擇有代表性的練習(xí)進(jìn)行展示，也可以由學(xué)生毛遂自薦進(jìn)行展示，最后，引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)，提出自己的解題策略，形成方法，提高解題能力和解決問(wèn)題的能力。
具體實(shí)施的策略：
1.以題帶點(diǎn)，順藤摸瓜。以題帶點(diǎn)，即通過(guò)典型范例呈現(xiàn)相關(guān)章節(jié)的概念與知識(shí)，并通過(guò)針對(duì)性的講解增強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通與理解。在反比例函數(shù)的y 專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題：
問(wèn)題1：如圖，一次函數(shù)ykxbk0
3的圖象過(guò)點(diǎn)P（，0），且與反比例函數(shù) 2
ymm0的圖象相交于點(diǎn)A（-2，1） xA P O x
和點(diǎn)B，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. B
問(wèn)題2：已知點(diǎn)A（-2，y1），B（-1，y2），C（4，y3）都在反比例函數(shù)（k＞0）
的圖像上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系如何？
問(wèn)題1帶出的“點(diǎn)”是反比例函數(shù)的解析式及其圖像，同時(shí)結(jié)合前一個(gè)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)——一次函數(shù)的知識(shí)，鞏固“待定系數(shù)法”這一函數(shù)學(xué)習(xí)中的基本方法，深化“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本思想。
問(wèn)題2帶出的“點(diǎn)”是反比例函數(shù)的增減性，該題要注意在同一象限內(nèi)才能運(yùn)用其性質(zhì)中的增減性的判斷，而不在同一個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)，則要根據(jù)圖像來(lái)作出判斷，聯(lián)想到二次函數(shù)的增減性運(yùn)用有類(lèi)似之處，須注意在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)和在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)的區(qū)別，不在對(duì)稱(chēng)軸同一側(cè)的點(diǎn)也需根據(jù)圖像的對(duì)稱(chēng)性來(lái)判斷，我們還可以順藤摸瓜，追加一個(gè)問(wèn)題3：已知二次函數(shù)y3x1k的圖像2
上有A（1，y1）、B（2，y2）、C（-1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系如何？
這樣通過(guò)類(lèi)比、同化，將一些方法內(nèi)化為自己的技能。
要注意的是以題帶點(diǎn)的問(wèn)題不可能包羅萬(wàn)象，有時(shí)往往使得知識(shí)復(fù)習(xí)不夠系統(tǒng)，這就要求教師在選題時(shí)一定要精挑細(xì)選，所選范例盡可能有典型性及知識(shí)點(diǎn)的覆蓋，以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)帶出跨章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，也盡可能連線織“網(wǎng)”。
2.以境串型，觸類(lèi)旁通。以境串型，即把相同類(lèi)型的問(wèn)題，尤其是實(shí)際應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題串聯(lián)在一起，并歸納出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生概括、歸納的能力。 問(wèn)題4：小剛家準(zhǔn)備安裝照明燈.他了解到某種品牌的一盞40瓦白熾燈的售價(jià)
為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價(jià)為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng)。假定電價(jià)為0.53元/度，設(shè)照明時(shí)間為x（小時(shí)），使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為y1（元）和y2（元）。
�。�1）分別求出y1，y2與照明時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；
�。�2）若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時(shí)，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時(shí)，如果不考慮其他因素，以6000小時(shí)計(jì)算，使用哪種照明燈省錢(qián)省多少錢(qián)
問(wèn)題5：觀看北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽的門(mén)票分為兩種：A種門(mén)票600元/張，B種門(mén)票120元/張，某旅行團(tuán)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種門(mén)票共15張，若設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種門(mén)票x張。
�。�1）寫(xiě)出購(gòu)票費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）若要求A種門(mén)票的數(shù)量不少于B種門(mén)票數(shù)量的一半，且購(gòu)票費(fèi)不超過(guò)5000元，共有幾種符合題意的.購(gòu)票方案
�。�3）根據(jù)計(jì)算判斷哪種購(gòu)票方案更省錢(qián)
問(wèn)題的串型，不僅能使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行聯(lián)想、對(duì)比、轉(zhuǎn)化，做到觸類(lèi)旁通，而且能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，發(fā)展思維能力，提高解決問(wèn)題和對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出正確決策的能力。
3.以變促能，舉一反三。以變促能，即拋出一個(gè)話題（情境），選好一個(gè)中心（載體），編織一張網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)一組變式，從典型問(wèn)題出發(fā)，逐步延伸，形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。一般而言，綜合性越強(qiáng)、知識(shí)跨度越大的問(wèn)題，學(xué)生越難理解，對(duì)思維層次要求也較高。因此，組織復(fù)習(xí)時(shí)要根據(jù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行多層次、多角度的變式與發(fā)散，適時(shí)開(kāi)放，啟發(fā)學(xué)生把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)知識(shí)和技能的綜合運(yùn)用，使得各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系明朗化，形成知識(shí)鏈。
y 問(wèn)題6：如圖2，一次函數(shù)y=ax+3，y=-x+3
與y軸交于點(diǎn)A，與x軸分別交于B、C兩點(diǎn)， A 且∠BAC=15°，求a的值。
B C
變式1：如圖3，廣場(chǎng)上空有一個(gè)氣球A，
地面上的B、C兩點(diǎn)與點(diǎn)D在一條直線上，
在點(diǎn)B和C分別測(cè)得氣球A的仰角∠ABD
為45°，∠ACD為56°，又BC=20m，
求氣球A離地面的高度AD。
變式2：如圖4，ON表示某引水工程的一段 設(shè)計(jì)路線，從O到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，
在O的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，在A
周?chē)?00m內(nèi)為居民區(qū)，沿ON向前走400m 到B處，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°，
請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明如果不改變方向， 輸水線路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)
該問(wèn)題及兩個(gè)變式分別引入了一次函數(shù)、方向角和方位角，三個(gè)不同背景問(wèn)題實(shí)質(zhì)都是同一個(gè)基本圖形（圖3）的應(yīng)用，使學(xué)生在變化的背景下把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，提高復(fù)習(xí)效率。
4.以錯(cuò)示警，縝密思維。以錯(cuò)示警，即由問(wèn)題錯(cuò)解的糾正深化對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理的理解和運(yùn)用。在數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵，定理的條件和結(jié)論，公式的適用范
圍不能正確和深刻理解的情況。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)通過(guò)“示錯(cuò)”來(lái)鞏固知識(shí)，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而達(dá)到進(jìn)一步牢固掌握知識(shí)的目的。
問(wèn)題6：如圖5，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為y平方米。
�。�1）求y與x（2）若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則x所圍成的花圃面積最大，最大值是多少
此題型求解二次函數(shù)關(guān)系式問(wèn)題不大，難點(diǎn)在于學(xué)生能否把二次函數(shù)最值問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題有機(jī)聯(lián)系起來(lái)。（2）的錯(cuò)解是：當(dāng)x=3米時(shí)，y=36平方米. ∵0＜24-4x≤8，∴4≤x＜6，當(dāng)x=3時(shí)，不滿(mǎn)足自變量取值范圍.
∴當(dāng)x=4時(shí)，y=32.
本問(wèn)題能使學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中既復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，又加深對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解，從而明確心理定勢(shì)會(huì)阻礙思維的發(fā)展，知道解題時(shí)要多層面、多角度地去觀察思考，尤其要注意得到的解必須符合實(shí)際情況。
二、試卷評(píng)講要“對(duì)”路，即準(zhǔn)備要充分，評(píng)講要及時(shí)，目的要明確，導(dǎo)向要清晰
準(zhǔn)備工作應(yīng)充分：不少老師認(rèn)為試卷的分?jǐn)?shù)就能說(shuō)明學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握的程度，其實(shí)這是不夠的.做好每次考試的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)工作后，詳細(xì)追蹤學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握進(jìn)展情況十分必要，比如，選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題、方程題、
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