高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

　　總結(jié)是指社會團體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經(jīng)驗，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，它是增長才干的一種好辦法，因此，讓我們寫一份總結(jié)吧。總結(jié)一般是怎么寫的呢？以下是小編整理的高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

　　1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.

　　2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況

　　3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?

　　4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

　　6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

　　7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.

　　8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域.

　　9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.

　　10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導(dǎo)數(shù)法

　　11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

　　12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

　　13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

　　14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

　　(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

　　15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

　　16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

　　17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

　　18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

　　20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

　　21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

　　22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

　　23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.

　　24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

　　25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

　　26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?

　　27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

　　28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。

　　29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

　　30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

　　31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

　　32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

　　34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

　　35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

　　36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

　　(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

　　(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

　　(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.

　　37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

　　38.形如的周期都是，但的周期為。

　　39.正弦定理時易忘比值還等于2R.

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

　　知識點總結(jié)

　　本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

　　一、函數(shù)的單調(diào)性

　　1、函數(shù)單調(diào)性的定義

　　2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復(fù)合函數(shù)分析法 (3)導(dǎo)數(shù)證明法 (4)圖象法

　　二、函數(shù)的奇偶性和周期性

　　1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

　　2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

　　3、函數(shù)的周期性的判定方法

　　三、函數(shù)的圖象

　　1、函數(shù)圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

　　2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

　　常見考法

　　本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

　　誤區(qū)提醒

　　1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。

　　2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點問題。

　　3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。

　　4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

　　5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

　　一、函數(shù)的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

　　注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

　　2、函數(shù)

　　構(gòu)成函數(shù)概念的三要素

　�、俣�義域②對應(yīng)法則③值域

　　兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的.條件：三要素有兩個相同

　　二、函數(shù)的解析式與定義域

　　1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;

　　(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

　　三、函數(shù)的值域

　　1求函數(shù)值域的方法

　�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù);

　�、趽Q元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;

　�、叟袆e式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

　�、芊蛛x常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

　　⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

　�、迗D象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

　　⑦利用對號函數(shù)

　�、鄮缀我饬x法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)

　　四.函數(shù)的奇偶性

　　1.定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。

　　如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇

　　函數(shù)。

　　2.性質(zhì)：

　�、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,

　�、谌艉瘮�(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(0)=0

　�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點對稱]

　　3.奇偶性的判斷

　�、倏炊�義域是否關(guān)于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系

　　五、函數(shù)的單調(diào)性

　　1、函數(shù)單調(diào)性的定義：

　　2設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4

　　集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　A?① 任何一個集合是它本身的子集。A

　　B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

　　C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

　　A 那么A=B?B 同時 B?④ 如果A

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　集合的運算

　　1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

　　4、全集與補集

　　(1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5

　　一、指數(shù)函數(shù)

　　(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

　　當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

　　當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，

　　2.分數(shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

　　指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

　　3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

　　(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　【函數(shù)的應(yīng)用】

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：

　　方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　求函數(shù)的零點：

　　1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

　　2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

　　4、二次函數(shù)的零點：

　　二次函數(shù).

　　1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

　　2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

　　3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

　　定義：

　　x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。

　　理解：

　　(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

　　(2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

　　意義：

　�、僦本�的傾斜角，體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;

　　②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;

　�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時α∈(0°，90°)

　　k<0時α∈(90°，180°)

　　k=0時α=0°

　　當(dāng)α=90°時k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，

　　則tanA=-a/b，

　　A=arctan(-a/b)

　　當(dāng)a≠0時，

　　傾斜角為90度，即與X軸垂直

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7

　　一、平面解析幾何的基本思想和主要問題

　　平面解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其基本思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質(zhì)，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關(guān)系等。

　　平面解析幾何研究的問題主要有兩類：一是根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程;二是通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。

　　二、直線坐標系和直角坐標系

　　直線坐標系，也就是數(shù)軸，它有三個要素：原點、度量單位和方向。如果讓一個實數(shù)與數(shù)軸上坐標為的點對應(yīng)，那么就可以在實數(shù)集與數(shù)軸上的點集之間建立一一對應(yīng)關(guān)系。

　　點與實數(shù)對應(yīng)，則稱點的坐標為，記作，如點坐標為，則記作;點坐標為，則記為。

　　直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成，兩條數(shù)軸的度量單位一般相同，但有時也可以不同，兩個數(shù)軸的交點是直角坐標系的原點。在平面直角坐標系中，有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成的集合與坐標平面內(nèi)的點集具有一一對應(yīng)關(guān)系。

　　一個點的坐標是這樣求得的，由點向軸及軸作垂線，在兩坐標軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應(yīng)的值為點的橫坐標，在軸上的正投影所對應(yīng)的值為點的縱坐標。

　　在學(xué)習(xí)這兩種坐標系時，要注意用類比的方法。例如，平面直角坐標系是二維坐標系，它有兩個坐標軸，每個點的坐標需用兩個實數(shù)（即一對有序?qū)崝?shù)）來表示，而直線坐標系是一維坐標系，它只有一個坐標軸，每個點的坐標只需用一個實數(shù)來表示。

　　三、向量的有關(guān)概念和公式

　　如果數(shù)軸上的任意一點沿著軸的正向或負向移動到另一個點，則說點在軸上作了一次位移。位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量，記作。如果點移動的方向與數(shù)軸的正方向相同，則向量為正，否則為負。線段的長叫做向量的長度，記作。向量的長度連同表示其方向的正負號叫做向量的坐標（或數(shù)量），用表示。這里同學(xué)們要分清，，三個符號的含義。

　　對于數(shù)軸上任意三點，都有成立。該等式左邊表示在數(shù)軸上點向點作一次位移，等式右邊表示點先向點作一次位移，再由點向點作一次位移，它們的最終結(jié)果是相同的。

　　向量的坐標公式（或數(shù)量公式），它表示向量的數(shù)量等于終點的坐標減去起點的坐標，這個公式非常重要。

　　有相等坐標的兩個向量相等，看做同一個向量;反之，兩個相等向量坐標必相等。

　　注意：①相等的所有向量看做一個整體，作為同一向量，都等于以原點為起點，坐標與這所有向量相等的那個向量。②向量與數(shù)軸上的實數(shù)（或點）是一一對應(yīng)的，零向量即原點。

　　四、兩點的距離公式和中點公式

　　1。對于數(shù)軸上的兩點，設(shè)它們的坐標分別為，，則的距離為，的中點的坐標為。

　　由于表示數(shù)軸上兩點與的距離，所以在解一些簡單的含絕對值的方程或不等式時，常借助于數(shù)形結(jié)合思想，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離問題加以解決。例如，解方程時，可以將問題看作在數(shù)軸上求一點，使它到，的距離之和等于。

　　2。對于直角坐標系中的兩點，設(shè)它們的坐標分別為，，則兩點的距離為，的中點的坐標滿足。

　　兩點的距離公式和中點公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學(xué)們能熟練掌握并能靈活運用。

　　五、坐標法

　　坐標法是數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它是借助于坐標系來研究幾何圖形的一種方法，是數(shù)形結(jié)合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標所滿足的方程表示曲線，通過研究方程，間接地來研究曲線的性質(zhì)。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8

　　反比例函數(shù)

　　形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。

　　當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

　　當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

　　反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　知識點：

　　1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

　　2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9

　　集合的運算

　　運算類型交 集并 集補 集

　　定義域 R定義域 R

　　值域＞0值域＞0

　　在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

　　非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

　　函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）

　　注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

　�。�1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

　�。�2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ；

　�。�3）對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；

　　二、對數(shù)函數(shù)

　�。ㄒ唬�對數(shù)

　　1．對數(shù)的概念：

　　一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對數(shù)式）

　　說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；

　　○2 ；

　　○3 注意對數(shù)的書寫格式．

　　兩個重要對數(shù)：

　　○1 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) ；

　　○2 自然對數(shù)：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) ．

　　指數(shù)式與對數(shù)式的互化

　　冪值 真數(shù)

　�。� N ＝ b

　　底數(shù)

　　指數(shù) 對數(shù)

　�。ǘ�）對數(shù)的運算性質(zhì)

　　如果 ，且 ， ， ，那么：

　　○1 ＋ ；

　　○2 － ；

　　○3 ．

　　注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．

　　利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1） ；（2） ．

　�。�3）、重要的公式 ①、負數(shù)與零沒有對數(shù)； ②、 ， ③、對數(shù)恒等式

　�。ǘ�）對數(shù)函數(shù)

　　1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

　　注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．

　　○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 ．

　　2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

　　a>10

　　定義域x＞0定義域x＞0

　　值域為R值域為R

　　在R上遞增在R上遞減

　　函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）

　�。ㄈ�）冪函數(shù)

　　1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)．

　　2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．

　�。�1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；

　�。�2） 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象上凸；

　�。�3） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．

　　第四章 函數(shù)的應(yīng)用

　　一、方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。

　　即：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點．

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　○1 （代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根；

　　○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．

　　4、二次函數(shù)的零點：

　　二次函數(shù) ．

　�。�1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．

　�。�2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．

　�。�3）△＜０，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．

　　5.函數(shù)的模型

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10

　　(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　　(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

　　(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

　　(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

　　(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

　　奇偶性

　　定義

　　一般地，對于函數(shù)f(x)

　　(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

　　總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

　　如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

　　在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

　　而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

　　可以看到：

　　(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

　　(2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

　　(3)當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

　　(4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。

　　(6)顯然冪函數(shù)無界。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12

　　圓的方程定義：

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線和圓的位置關(guān)系：

　　1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。

　�、佴�>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。

　　方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

　�、賒R，直線和圓相離、

　　2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

　　3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

　　切線的性質(zhì)

　�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑；

　�、七^切點的半徑垂直于切線；

　�、墙�(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點；

　�、冉�(jīng)過切點，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；

　　當(dāng)一條直線滿足

　�。�1）過圓心；

　　（2）過切點；

　�。�3）垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時，第三個性質(zhì)也滿足。

　　切線的判定定理

　　經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　切線長定理

　　從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13

　　集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。

　　例如：

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

　　2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。

　　3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

　　集合，在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。

　　什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

　　集合與集合之間的關(guān)系

　　某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做�？占�是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

　　（說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14

　　本節(jié)內(nèi)容主要是空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，在認識過程中，可以進一步提高同學(xué)們的空間想象能力，發(fā)展推理能力．通過對實際模型的認識，學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關(guān)系作為載體，使同學(xué)們在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中點、線、面之間的位置關(guān)系，點、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素．

　　重難點知識歸納

　　1、平面

　　(1)平面概念的理解

　　直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．

　　抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄．

　　(2)平面的表示法

　�、賵D形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．

　�、谧帜副硎荆撼Ｓ玫认ＥD字母表示平面．

　　(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：

　�、冱cA在直線l內(nèi)，記作； ②點A不在直線l內(nèi)，記作；

　　③點A在平面內(nèi)，記作； ④點A不在平面內(nèi)，記作；

　�、葜本�l在平面內(nèi)，記作； ⑥直線l不在平面內(nèi)，記作；

　　注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系．

　　(4)平面的基本性質(zhì)

　　公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)．

　　符號表示為：．

　　注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線．

　　公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．

　　符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．

　　注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．

　　公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．

　　符號表示為：．

　　注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作．

　　公理的推論：

　　推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面．

　　推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面．

　　推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面．

　　2．空間直線

　　(1)空間兩條直線的位置關(guān)系

　�、傧嘟恢本�：有且僅有一個公共點，可表示為;

　　②平行直線：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點，可表示為a//b;

　�、郛惷嬷本�：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點．

　　(2)平行直線

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

　　符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，．

　　定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．

　　(3)兩條異面直線所成的角

　　注意：

　�、賰蓷l異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．

　�、趦蓷l異面直線所成的角與點O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．

　�、塾蓛蓷l異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

　　(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點．

　　(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn)．

　　(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍．

　　3．空間直線與平面

　　直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：

　　(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點；

　　(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

　　(3)直線與平面平行：沒有公共點．

　　4．平面與平面

　　兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：

　　(1)兩個平面平行：沒有公共點；

　　(2)兩個平面相交：有一條公共直線．

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15

　　知識點1

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1、元素的確定性；

　　2、元素的互異性；

　　3、元素的無序性

　　說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

　　4、集合的分類：

　　1、有限集含有有限個元素的集合

　　2、無限集含有無限個元素的集合

　　3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　知識點2

　　I、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II、二次函數(shù)的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

　　頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

　　III、二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質(zhì)

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

　　當(dāng)—b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　知識點3

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=—b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

　　當(dāng)—b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

　　當(dāng)a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點個數(shù)

　　Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）

　　知識點4

　　對數(shù)函數(shù)

　　對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

　　右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

　　可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。

　�。�1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

　�。�2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

　�。�3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。

　�。�4）a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

　�。�5）顯然對數(shù)函數(shù)。

　　知識點5

　　方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點。

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　（1）（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

　�。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。

　　4、二次函數(shù)的零點：

　�。�1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。

　�。�2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。

　�。�3）△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點。

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