高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識(shí)點(diǎn)，肯定對(duì)知識(shí)點(diǎn)非常熟悉吧！知識(shí)點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識(shí)的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱，歡迎大家分享。
集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性；
2.元素的互異性；
3.元素的無序性
說明：
（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無限集含有無限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。A？A
�、谡孀蛹喝绻鸄？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄？BB？C那么A？C
�、苋绻鸄？B同時(shí)B？A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟
（1）列表；
（2）描點(diǎn)；
（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的.增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。
�。�2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：
1.求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2
4.求任意線段的長：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根號(hào)下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
映射的概念
1.了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類，分別是：一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多
2.映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）。映射是特殊的對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)稱“對(duì)一”的對(duì)應(yīng)。包括：一對(duì)一多對(duì)一。
詞匯出處與詳解
1、計(jì)定數(shù)量。
《荀子·正名》：此事之所以稽實(shí)定數(shù)也。
2、氣數(shù)。與變數(shù)相連，數(shù)理學(xué)家認(rèn)為國家的興亡、人世的禍福皆由天命或某種不可知的力量所決定，因稱為“定數(shù)。
南朝梁劉孝標(biāo)《辯命論》：”寧前愚而后智，先非而終是？將榮悴有定數(shù)，天命有至極而謬生妍蚩？
3、定則；定理。
嚴(yán)復(fù)《自序》：內(nèi)籀云者，察其曲而知其全者也，執(zhí)其微以會(huì)其通者也；外籀云者，據(jù)公理以斷眾事者也，設(shè)定數(shù)以逆未然者也。
使用括號(hào)解題的注意點(diǎn)
1、在計(jì)算中，代入數(shù)值后，要適當(dāng)添上括號(hào)，如把負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、冪、根式看作一個(gè)整體括起來，即見負(fù)必括、見分必括、見冪必括、見根必括，否則，會(huì)發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤。此規(guī)則在列式中類同。
2、在解方程中，遇到去分母的情況，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，應(yīng)該看作一個(gè)整體，在去分母時(shí)，應(yīng)將它加上括號(hào)；分母有理化時(shí)，有理化因式如果是一個(gè)多項(xiàng)式，應(yīng)看作一個(gè)整體括起來，即見多必括。
3、用分配律和去括號(hào)法則、添括號(hào)法則時(shí)，要正確使用，用分配律時(shí)千萬勿漏乘某一項(xiàng)，即見律勿漏。
4、注意去、添括號(hào)時(shí)不要改變式子的值，即注意恒等。
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