必修四數(shù)學知識點15篇

　　在年少學習的日子里，大家都沒少背知識點吧？知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編為大家收集的必修四數(shù)學知識點，歡迎大家分享。

必修四數(shù)學知識點1

　　數(shù)列的圖象

　　對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關(guān)系：

　　序號：1234567

　　項：45678910

　　這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).

　　由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)和解析式.

　　數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的

　　數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的'單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.

　　把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.

必修四數(shù)學知識點2

　　基本初等函數(shù)有哪些

　　基本初等函數(shù)包括以下幾種：

　　(1)常數(shù)函數(shù)y = c( c為常數(shù))

　　(2)冪函數(shù)y = x^a( a為常數(shù))

　　(3)指數(shù)函數(shù)y = a^x(a>0, a≠1)

　　(4)對數(shù)函數(shù)y =log(a) x(a>0, a≠1，真數(shù)x>0)

　　(5)三角函數(shù)以及反三角函數(shù)(如正弦函數(shù)：y =sinx反正弦函數(shù)：y = arcsin x等)

　　基本初等函數(shù)性質(zhì)是什么

　　冪函數(shù)

　　形如y=x^a的函數(shù)，式中a為實常數(shù)。

　　指數(shù)函數(shù)

　　形如y=a^x的函數(shù)，式中a為不等于1的正常數(shù)。

　　對數(shù)函數(shù)

　　指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，記作y=loga a x，式中a為不等于1的正常數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間成立關(guān)系式，loga ax=x。

　　三角函數(shù)

　　即正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx，正切函數(shù)y=tanx，余切函數(shù)y=cotx，正割函數(shù)y=secx，余割函數(shù)y=cscx(見三角學)。

　　反三角函數(shù)

　　三角函數(shù)的反函數(shù)——反正弦函數(shù)y = arc sinx，反余弦函數(shù)y=arc cosx (-1≤x≤1，初等函數(shù)0≤y≤π)，反正切函數(shù)y=arc tanx，反余切函數(shù)y = arc cotx(-∞

　　學習數(shù)學小竅門

　　建立數(shù)學糾錯本。

　　把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　限時訓練。

　　可以找一組題(比如10道選擇題)，爭取限定一個時間完成;也可以找1道大題，限時完成。這主要是創(chuàng)設一種考試情境，檢驗自己在緊張狀態(tài)下的思維水平。

　　調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。

　　首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調(diào)劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。

　　數(shù)學函數(shù)的值域與最值知識點

　　1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.

　　(2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

　　(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.

　　(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的.值域問題可考慮用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

　　(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.

　　(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.

　　2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

　　求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

　　如函數(shù)的值域是(0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)�函�?shù)的值域或最值的影響.

　　3、函數(shù)的最值在實際問題中的應用

　　函數(shù)的最值的應用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

必修四數(shù)學知識點3

　　一、兩個定理

　　1、共線向量定理：

　　兩向量共線(平行)等價于兩個向量滿足數(shù)乘關(guān)系(與實數(shù)相乘的向量不是零向量)，且數(shù)乘系數(shù)唯一。用坐標形式表示就是兩向量共線則兩向量坐標的“內(nèi)積等于外積”。此定理可以用來證向量平行或者使用向兩平行的條件。此定理的延伸是三點共線!三點共線可以向兩個向量的等式轉(zhuǎn)化：1.三個點中任意找兩組點構(gòu)成的兩個向量共線，滿足數(shù)乘關(guān)系;2.以同一個點為始點、三個點為終點構(gòu)造三個向量，其中一個可由另外兩個線性表示，且系數(shù)和為1。

　　2、平面向量基本定理：

　　平面內(nèi)兩個不共線的向量可以線性表示任何一個向量，且系數(shù)唯一。這兩個不共線的向量構(gòu)成一組基底，這兩個向量叫基向量。此定理的作用有兩個：1.可以統(tǒng)一題目中向量的形式;2.可以利用系數(shù)的唯一性求向量的系數(shù)(固定的算法模式)。

　　二、三種形式

　　平面向量有三種形式，字母形式、幾何形式、坐標形式。字母形式要注意帶箭頭，多考慮幾何形式畫圖解題，特別是能得到特殊的三角形和四邊形的情況，向量的坐標和點的坐標不要混淆，向量的坐標是其終點坐標減始點坐標，特殊情況下，若始點在原點，則向量的坐標就是終點坐標。

　　選擇合適的向量形式解決問題是解題的一個關(guān)鍵，優(yōu)先考慮用幾何形式畫圖做，然后是坐標形式，最后考慮字母形式的變形運算。

　　三、四種運算

　　加、減、數(shù)乘、數(shù)量積。前三種運算是線性運算，結(jié)果是向量(0乘以任何向量結(jié)果都是零向量，零向量乘以任何實數(shù)都是零向量);數(shù)量積不是線性運算，結(jié)果是實數(shù)(零向量乘以任何向量都是0)。線性運算符合所有的實數(shù)運算律，數(shù)量積不符合消去律和結(jié)合律。

　　向量運算也有三種形式：字母形式、幾何形式和坐標形式。

　　加減法的字母形式注意首尾相接和始點重合。數(shù)量積的字母形式公式很重要，要能熟練靈活的使用。

　　加減法的幾何意義是平行四邊形和三角形法則，數(shù)乘的幾何意義是長度的伸縮和方向的共線，數(shù)量積的幾何意義是一個向量的模乘以另一個向量在第一個向量方向上的射影的數(shù)量。向量的夾角用尖括號表示，是兩向量始點重合或者終點重合時形成的`角，首尾相接形成的角為向量夾角的補角。射影數(shù)量有兩種求法：1.向量的模乘以夾角余弦;2.兩向量數(shù)量積除以另一向量的模。

　　加減法的坐標形式是橫縱坐標分別加減，數(shù)乘的坐標形式是實數(shù)乘以橫、縱坐標，數(shù)量積的坐標形式是橫坐標的乘積加縱坐標的乘積。

　　四、五個應用

　　求長度、求夾角、證垂直、證平行、向量和差積的模與模的和差積的關(guān)系。前三個應用是數(shù)量積的運算性質(zhì)，證平行的數(shù)乘運算性質(zhì)，零向量不能說和哪個向量方向相同或相反，規(guī)定零向量和任意向量都平行且都垂直;一個向量乘以自己再開方就是長度;兩個向量數(shù)量積除以模的乘積就是夾角的余弦;兩個向量滿足數(shù)乘關(guān)系則必定共線(平行)。一個向量除以自己的模得到和自己同方向的單位向量，加符號是反方向的單位向量

　　數(shù)學函數(shù)的值域與最值知識點

　　1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.

　　(2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

　　(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.

　　(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

　　(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.

　　(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.

　　2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

　　求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

　　如函數(shù)的值域是(0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)�函�?shù)的值域或最值的影響.

　　3、函數(shù)的最值在實際問題中的應用

　　函數(shù)的最值的應用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

必修四數(shù)學知識點4

　　不等式

　　不等關(guān)系

　　了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實際背景.

　　(2)一元二次不等式

　�、贂�從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　�、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

　�、蹠�解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.

　　(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　�、贂�從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

　�、诹私舛�元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

　　③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.

　　(4)基本不等式：

　�、倭私饣�本不等式的.證明過程.

　�、跁�用基本不等式解決簡單的(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

必修四數(shù)學知識點5

　　復數(shù)的概念：

　　形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示。

　　復數(shù)的表示：

　　復數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復數(shù)的實部，b叫復數(shù)的虛部。

　　復數(shù)的幾何意義：

　�。�1）復平面、實軸、虛軸：

　　點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z=a+bi（a、b∈R）可用點Z（a，b）表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)

　　（2）復數(shù)的幾何意義：復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關(guān)系，即

　　這是因為，每一個復數(shù)有復平面內(nèi)惟一的一個點和它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復數(shù)和它對應。

　　這就是復數(shù)的一種幾何意義，也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。

　　復數(shù)的模：

　　復數(shù)z=a+bi（a、b∈R）在復平面上對應的點Z（a，b）到原點的距離叫復數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=

　　虛數(shù)單位i：

　�。�1）它的平方等于—1，即i2=—1；

　�。�2）實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

　�。�3）i與—1的關(guān)系：i就是—1的一個平方根，即方程x2=—1的一個根，方程x2=—1的另一個根是—i。

　　（4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=—1，i4n+3=—i，i4n=1。

　　復數(shù)模的性質(zhì)：

　　復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：

　　對于復數(shù)a+bi（a、b∈R），當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi（a、b∈R）是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0。

　　兩個復數(shù)相等的定義：

　　如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

　　a=0，b=0。

　　復數(shù)相等的充要條件，提供了將復數(shù)問題化歸為實數(shù)問題解決的途徑。

　　復數(shù)相等特別提醒：

　　一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小，也只有當兩個復數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小。

　　解復數(shù)相等問題的方法步驟：

　�。�1）把給的復數(shù)化成復數(shù)的標準形式；

　　（2）根據(jù)復數(shù)相等的充要條件解之。

　　數(shù)學學習技巧

　　1、做好預習：

　　單元預習時粗讀，了解近階段的學習內(nèi)容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。

　　2、認真聽課：

　　聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善于聯(lián)想、類比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。

　　3、認真解題：

　　課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學習內(nèi)容，加深理解，強化記憶。

　　4、及時糾錯：

　　課堂練習、作業(yè)、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關(guān)計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習慣。

　　數(shù)學中的合數(shù)是什么意思？

　　合數(shù)的概念

　　合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。與之相對的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎的。

　　什么是質(zhì)數(shù)

　　質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)，有無限個。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)；否則稱為合數(shù)。

　　根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個比1大的.整數(shù)，要么本身是一個質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的乘積；而且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的。最小的質(zhì)數(shù)是2。

　　質(zhì)數(shù)和合數(shù)應用

　　1、質(zhì)數(shù)與密碼學：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數(shù)的過程），將會因為找質(zhì)數(shù)的過程（分解質(zhì)因數(shù)）過久，使即使取得信息也會無意義。

　　2、質(zhì)數(shù)與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數(shù)設計成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強耐用度減少故障。

必修四數(shù)學知識點6

　　【公式一】

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　【公式二】

　　設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　【公式三】

　　任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　【公式四】

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　【公式五】

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　【公式六】

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　【高一數(shù)學函數(shù)復習資料】

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

　　的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

　　當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　作法與圖形：通過如下3個步驟

　　(1)列表;

　　(2)描點;

　　(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

　　性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

　　，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k

　　當b>0時，直線必通過一、二象限;

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k

　　四、確定一次函數(shù)的表達式：

　　已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。

　　(1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

　　(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應用：

　　當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：(不全，希望有人補充)

　　求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　【高一數(shù)學集合復習講義】

　　集合

　　集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素：有理數(shù)的～。3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論�？低�(Cantor，，1845年—1918年，德國數(shù)學家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的`所有領(lǐng)域。

　　集合，在數(shù)學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

　　元素與集合的關(guān)系

　　元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。

　　集合與集合之間的關(guān)系

　　某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占�是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性�！赫f明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號(如右圖)，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集�！�

　　集合的幾種運算法則

　　并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A且屬于B的元差集表示

　　素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3，5，7每項減集合

　　1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令Nx正整數(shù)的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當中，常常把CuA寫成~A。

　　集合元素的性質(zhì)

　　確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。獨立性：集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)�；ギ愋裕杭�合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}�；ギ愋允辜�合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x

必修四數(shù)學知識點7

　　解三角形

　　(1)正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.

　　(2)應用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.

　　數(shù)列

　　(1)數(shù)列的概念和簡單表示法

　�、倭私鈹�(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).

　�、诹私鈹�(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

　　(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

　�、倮斫獾炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的概念.

　�、谡莆盏炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式.

　�、勰茉诰唧w的`問題情境中,識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應的問題.

　�、芰私獾炔顢�(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

必修四數(shù)學知識點8

　　平面向量

　　戴氏航天學校老師總結(jié)加法與減法的代數(shù)運算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　戴氏航天學校老師總結(jié)向量加法有如下規(guī)律：+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b= .

　　(2) 若=(),b=()則‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，戴氏航天學校老師提醒有且只 有一對實數(shù)，，使得= e1+ e2

　　高考數(shù)學必修四學習方法

　　養(yǎng)成良好的課前和課后學習習慣：在當前高中數(shù)學學習中，培養(yǎng)正確的學習習慣是一項重要的學習技能。雖然有一種刻板印象的猜疑，但在高中數(shù)學學習真的是反復嘗試和錯誤的。學生們不得不預習課本。我準備的數(shù)學教科書不是簡單的閱讀，而是一個例子，至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學習知識解決問題的情況下，可以在教學內(nèi)容中找到答案，然后在教材中考察問題的'解決過程，掌握解決問題的思路。同時，在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數(shù)學研究中，建議采用兩種形式的筆記，一種是課堂速記，另一種是課后筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力，而且有助于對筆記內(nèi)容的查詢。

　　高考數(shù)學必修四學習技巧

　　養(yǎng)成良好的學習數(shù)學習慣

　　多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數(shù)學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學習幾個方面。

　　及時了解、掌握常用的數(shù)學思想和方法

　　中學數(shù)學學習要重點掌握的的數(shù)學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。

　　有了數(shù)學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

必修四數(shù)學知識點9

　　一】

　　a（1）=a，a（n）為公差為r的等差數(shù)列

　　通項公式：

　　a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=...=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r。

　　可用歸納法證明。

　　n=1時，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。

　　假設n=k時，等差數(shù)列的通項公式成立。a（k）=a+（k—1）r

　　則，n=k+1時，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r。

　　通項公式也成立。

　　因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項公式是正確的。

　　求和公式：

　　S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）

　　=a+（a+r）+...+[a+（n—1）r]

　　=na+r[1+2+...+（n—1）]

　　=na+n（n—1）r/2

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

　　a（1）=a，a（n）為公比為r（r不等于0）的等比數(shù)列

　　通項公式：

　　a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=...=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）。

　　可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。

　　求和公式：

　　S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）

　　=a+ar+...+ar^（n—1）

　　=a[1+r+...+r^（n—1）]

　　r不等于1時，

　　S（n）=a[1—r^n]/[1—r]

　　r=1時，

　　S（n）=na。

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

　　二】

　　符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　�、苯�立適當?shù)淖鴺讼担�設出動點M的.坐標；

　　⒉寫出點M的集合；

　　⒊列出方程=0；

　�、椿�簡方程為最簡形式；

　�、禉z驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

　�、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　�、捕�義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　�、诚嚓P(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

　　⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　�、到卉壏ǎ簩�兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　�、俳ㄏ怠�—建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

　�、谠O點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

　�、哿惺健�—列出動點p所滿足的關(guān)系式；

　�、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡；

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　高考數(shù)學必修四學習方法

　　1、先看筆記后做作業(yè)。

　　有的同學感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢？原因是學生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。

　　因此，每天做作業(yè)之前，我們必須先看一下課本的相關(guān)內(nèi)容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區(qū)別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內(nèi)，會造成很大的損失。

　　2、做題之后加強反思。

　　學生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現(xiàn)在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，并總結(jié)我們自己的收獲。

　　要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網(wǎng)絡系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業(yè)，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環(huán)節(jié)。

　　高考數(shù)學必修四學習技巧

　　1、科學的預習方法

　　預習中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進行補缺，以減聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習后將課本的例題及老師要講授的習題提前完成，還可以培養(yǎng)自己的自學能力，與老師的方法進行比較，可以發(fā)現(xiàn)更多的方法與技巧�？傊�，這樣會使你的聽課更加有的放矢，你會知道哪些該重點聽，哪些該重點記。

　　2、科學的聽課方式

　　聽課的過程不是一個被動參預的過程，要全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對這個問題我會怎么想？當老師講解時，又要思考：老師為什么這樣想？這里用了什么思想方法？這樣做的目的是什么？這個題有沒有更好的方法？問題多了，思路自然就開闊了。

　　3、科學的記錄筆記

　　記問題——將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。

　　記疑點——對老師在課堂上講的內(nèi)容有疑問應及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯造成的，也有可能是老師講課疏忽大意造成的，記下來后，便于課后與老師商榷。

　　記方法——勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。

　　記總結(jié)——注意記住老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問題、找到規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。

必修四數(shù)學知識點10

　　初等函數(shù)是由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過有限次的有理運算及有限次函數(shù)復合所產(chǎn)生，并且能用一個解析式表示的函數(shù)。非初等函數(shù)是指凡不是初等函數(shù)的函數(shù)。

　　初等函數(shù)是最常用的一類函數(shù)，包括常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)(以上是基本初等函數(shù))，以及由這些函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或函數(shù)的復合而得的所有函數(shù)。即基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算或有限次的函數(shù)復合所構(gòu)成并可以用一個解析式表出的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。

　　非初等函數(shù)的研究與發(fā)展是近現(xiàn)代數(shù)學的重大成就之一，極大拓展了數(shù)學在各個領(lǐng)域的應用，在概率論、物理學科各個分支中等有十分廣泛的應用。是函數(shù)的一個重要的分支。一般說來，大部分分段函數(shù)不是初等函數(shù)。如符號函數(shù)，狄利克雷函數(shù)，gamma函數(shù)，誤差函數(shù)，Weierstrass函數(shù)。但是個別分段函數(shù)除外。

　　1、指數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)

　　a的取值a>1 0

　　定義域x∈R x∈R

　　值域y∈(0，+∞) y∈(0，+∞)

　　單調(diào)性全定義域單調(diào)遞增全定義域單調(diào)遞減

　　奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

　　過定點(0,1) (0,1)

　　注意：⑴由函數(shù)的單調(diào)性可以看出，在閉區(qū)間[a,b]上，指數(shù)函數(shù)的最值為：

　　a>1時，最小值f(a)，最大值f(b);0

　�、茖τ谌我庵笖�(shù)函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

　　2、對數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數(shù)函數(shù)

　　a的取值a>1 0

　　定義域x∈(0，+∞) x∈(0，+∞)

　　值域y∈R y∈R

　　單調(diào)性全定義域單調(diào)遞全定義域單調(diào)遞減

　　奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

　　過定點(1,0) (1,0)

　　3、冪函數(shù)：函數(shù)y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數(shù)只研究第I象限的情況。

　�、潘�有冪函數(shù)都在(0，+∞)區(qū)間內(nèi)有定義，而且過定點(1,1)。

　�、芶>0時，冪函數(shù)圖像過原點，且在(0，+∞)區(qū)間為增函數(shù)，a越大，圖像坡度越大。

　�、莂<0時，冪函數(shù)在(0，+∞)區(qū)間為減函數(shù)。

　　當x從右側(cè)無限接近原點時，圖像無限接近y軸正半軸;

　　當y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。

　　冪函數(shù)總圖見下頁。

　　4、反函數(shù)：將原函數(shù)y=f(x)的x和y互換即得其反函數(shù)x=f-1(y)。

　　反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱。

　　數(shù)學函數(shù)的奇偶性知識點

　　1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

　　正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).

　　2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的'主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應用定義的等價形式。

　　學數(shù)學的用處

　　第一，實際生活中數(shù)學學得好可以幫助你在工作上解決工程類或財務類的技術(shù)問題。就大多數(shù)情況來看，不能解決技術(shù)問題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動，能解決技術(shù)問題的人就可以拿高工資在辦公室當工程師或者財務人員。

　　第二，數(shù)學可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴謹性，另外，數(shù)學對你其它科目的學習也有很大作用。

　　第三，數(shù)學無處不在，工作學習中都用得著，例如日常逛街買東西都是和數(shù)學有關(guān)的，這時候才能體會到學習數(shù)學的好處。

必修四數(shù)學知識點11

　　一1.正弦、余弦公式的逆向思維

　　對于形如cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)這樣的形式，運用逆向思維，化解為：

　　cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)=cos[(α-β)+β]=cos(α)

　　2.正切公式的逆向思維。

　　比如，由tαn(α+β)=[tαn(α)+tαn(β)] / [1-tαn(α)tαn(β)]

　　可得：

　　tαn(α)+tαn(β)=tαn(α+β)[1-tαn(α)tαn(β)]

　　[1-tαn(α)tαn(β)]=[tαn(α)+tαn(β)]/ tαn(α+β)

　　tαn(α)tαn(β)tαn(α+β)=tαn(α+β)-tαn(α)-tαn(β)

　　3.二倍角公式的靈活轉(zhuǎn)化

　　比如：1+sin2α=sin2(α)+cos2(α)+2sin(α)cos(α)

　　=[sin(α)+cos(α)]2

　　cos(2α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)=cos2(α)-sin2(α)=[cos(α)+sin(α)][cos(α)-sin(α)]

　　cos2(α)=[1+cos(2α)]/2

　　sin2(α)=[1-cos(2α)]/2

　　1+cos(α)=2cos2(α/2)

　　1-cos(α)=2sin2(α/2)

　　sin(2α)/2sin(α)=2sin(α)cos(α)/2sin(α)=cos(α)

　　sin(2α)/2cos(α)=2sin(α)cos(α)/2cos(α)=sin(α)

　　4.兩角和差正弦、余弦公式的相加減、相比。

　　比如：

　　sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)……1

　　sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)……2

　　1式+2式，得到

　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)

　　1式-2式，得到

　　sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)

　　1式比2式，得到

　　sin(α+β)/sin(α-β)=[sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)]/ [sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)]

　　=[tαn(α)+tαn(β)] / [tαn(α)-tαn(β)]

　　我們來看兩道例題，增加印象。

　　1.已知cos(α)=1/7,cos(α-β)=13/14,且0<β<α<π/2,求β

　　本題中，α-β∈(0,π/2)

　　sin(α)=4√3/7 sin(α-β)=3√3/14

　　cos(β)=cos[α-(α-β)]=cos(α)cos(α-β)+sin(α)sin(α-β)

　　=1/2

　　β=π/3

　　2.已知3sin2(α)+2sin2(β)=1,3sin(2α)-2sin(2β)=0,且α,β都是銳角。求α+2β

　　由3sin2(α)+2sin2(β)=1得到：

　　1-2sin2(β)=cos(2β)=3sin2(α)

　　由3sin(2α)-2sin(2β)=0得到：

　　sin(2β)=3sin(2α)/2

　　cos(α+2β)=cos(α)cos(2β)-sin(α)sin(2β)

　　=cos(α)3sin2(α)-sin(α)3sin(2α)/2

　　=3sin2(α)cos(α)-3cos(α)sin2(α)

　　=0

　　加之0<α+2β<270o

　　α+2β=90o

　　二軌跡知識點

　　符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡.

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的.純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　�、苯�立適當?shù)淖鴺讼�，設出動點M的坐標;

　　⒉寫出點M的集合;

　�、沉谐龇匠�=0;

　�、椿�簡方程為最簡形式;

　　⒌檢驗。

　　求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

　�、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　�、捕�義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　�、诚嚓P(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

　　⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　�、到卉壏ǎ簩�兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　_直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　�、俳ㄏ怠�—建立適當?shù)淖鴺讼?

　�、谠O點——設軌跡上的任一點P(x，y);

　�、哿惺健�—列出動點p所滿足的關(guān)系式;

　�、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　學好數(shù)學竅門是什么

　　文科中的科目大部分都是需要理解記憶的，數(shù)學其實也是如此，只不過是需要理解做題，勤加鍛煉自己的思維能力，面對數(shù)學題的時候，從多方面的去思考，數(shù)學學沒學好其實也體現(xiàn)在每次考試的成績上，有一些同學平時會覺得自己成績不錯，但是到了考試，成績并不是很好，這一部分原因是由于你的基礎知識不扎實，還是一部分原因是由于你在面對考試的時候，心態(tài)差。

　　魏德武速算

　　1，加法速算：計算任意位數(shù)的加法速算，方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣 ——“本位相加(針對進位數(shù)) 減加補，前位相加多加一 ”就可以徹底解決任意位數(shù)從高位數(shù)到低位數(shù)的加法速算方法，比如：(1)67+48=(6+5)×10+(7-2)=115(2)758+496=(7+5)×100+(5-0)×10+8-4=1254即可。

　　2，減法速算：計算任意位數(shù)的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣 ——“本位相減(針對借位數(shù)) 加減補，前位相減多減一 ”就可以徹底解決任意位數(shù)從高位數(shù)到低位數(shù)的減法速算方法，比如：(1)，67-48=(6-5)×10+(7+2)=19，(2)，758-496=(7-5)×100+(5+1)×10+8-6=262即可。

　　3，乘法速算：魏氏乘法速算通用公式：ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗數(shù)×10。

必修四數(shù)學知識點12

　　正弦函數(shù)

　　主詞條：正弦函數(shù)。

　　格式：sin（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度比斜邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是csc（θ）的倒數(shù)。

　　函數(shù)圖像：波形曲線。

　　值域：-1~1。

　　余弦函數(shù)

　　主詞條：余弦函數(shù)。

　　格式：cos（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為（單位為弧度）的角鄰邊長度比斜邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是sec（θ）的倒數(shù)。

　　函數(shù)圖像：波形曲線。

　　值域：-1~1。

　　正切函數(shù)

　　主詞條：正切函數(shù)。

　　格式：tan（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度比鄰邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是cot（θ）的倒數(shù)。

　　函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標系反映。

　　值域：-∞~∞。

　　余切函數(shù)

　　主詞條：余切函數(shù)。

　　格式：cot（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長度比對邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是tan（θ）的倒數(shù)。

　　函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標系反映。

　　值域：-∞~∞。

　　正割函數(shù)

　　主詞條：正割函數(shù)。

　　格式：sec（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是cos（θ）的倒數(shù)。

　　函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標系反映。

　　值域：≥1或≤-1。

　　余割函數(shù)

　　主詞條：余割函數(shù)。

　　格式：csc（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的.比值，也是sin（θ）的倒數(shù)。

　　函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標系反映。

　　值域：≥1或≤-1。

　　學數(shù)學的用處

　　第一，實際生活中數(shù)學學得好可以幫助你在工作上解決工程類或財務類的技術(shù)問題。就大多數(shù)情況來看，不能解決技術(shù)問題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動，能解決技術(shù)問題的人就可以拿高工資在辦公室當工程師或者財務人員。

　　第二，數(shù)學可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴謹性，另外，數(shù)學對你其它科目的學習也有很大作用。

　　第三，數(shù)學無處不在，工作學習中都用得著，例如日常逛街買東西都是和數(shù)學有關(guān)的，這時候才能體會到學習數(shù)學的好處。

　　數(shù)學函數(shù)的解析式與定義域知識點

　　1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

　　（1）有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮；

　�。�2）已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

　�、俜质降姆帜覆坏脼榱�；

　　②偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

　�、蹖�數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；

　�、苤笖�(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；

　�、萑�角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

　　應注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。

　�。�3）已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

　　已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。 2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

　�。�1）根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式。

　�。�2）有時題設給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設條件，列出方程組，求出a，b即可。

　　（3）若題設給出復合函數(shù)f[g（x）]的表達式時，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當于求函數(shù)的定義域。

　�。�4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（-x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。

必修四數(shù)學知識點13

　　問題提出

　　函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量,如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系.

　　在中學校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學成績好,那么你的物理學習就不會有什么大問題.”按照這種說法,似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著某種關(guān)系,我們把數(shù)學成績和物理成績看成是兩個變量,那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?

　　我們不能通過一個人的數(shù)學成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少,學習興趣、學習時間、教學水平等,也是影響物理成績的一些因素,但這兩個變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個變量之間的關(guān)系,有必要從理論上作些探討,如果能通過數(shù)學成績對物理成績進行合理估計,將有著非常重要的現(xiàn)實意義.

　　知識探究(一)：變量之間的相關(guān)關(guān)系

　　思考1:考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系:

　　(1)商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費;

　　(2)糧食產(chǎn)量與施肥量;

　　(3)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.

　　這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?

　　思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越高，那么學生的學業(yè)成績與教師的教學水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關(guān)系的成語嗎?

　　思考3:上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,稱之為相關(guān)關(guān)系,那么相關(guān)關(guān)系的含義如何?

　　自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.

　　1、球的體積和球的半徑具有()

　　A函數(shù)關(guān)系B相關(guān)關(guān)系

　　C不確定關(guān)系D無任何關(guān)系

　　2、下列兩個變量之間的關(guān)系不是

　　函數(shù)關(guān)系的是()

　　A角的度數(shù)和正弦值

　　B速度一定時，距離和時間的關(guān)系

　　C正方體的棱長和體積

　　D日照時間和水稻的畝產(chǎn)量AD練:知識探究(二)：散點圖

　　【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):

　　其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).

　　思考1:對某一個人來說,他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少,但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù),大體上看,隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化?

　　思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系,我們需要對數(shù)據(jù)進行分析,通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡,y軸表示脂肪含量,你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎?

　　思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎?

　　在平面直角坐標系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖.

　　思考4:觀察散點圖的大致趨勢,人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系?

　　思考5：在上面的散點圖中,這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān).一般地,如果兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變量的變化趨勢如何?

　　思考6：如果兩個變量成負相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何?其散點圖有什么特點?

　　一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域.

　　一般情況下兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性.

　　知識探究(一)：回歸直線

　　思考1:一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心,那么散點圖中樣本點的中心如何確定?它一定是散點圖中的點嗎?

　　思考2:在各種各樣的散點圖中,有些散點圖中的`點是雜亂分布的,有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性,年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點?

　　這些點大致分布在一條直線附近.

　　思考3:如果散點圖中的點的分布,從整體上看大致在一條直線附近,則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量,其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎?

　　思考4:對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù),你認為其回歸直線是一條還是幾條?

　　思考5:在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否用直尺準確畫出回歸直線?借助計算機怎樣畫出回歸直線?

　　知識探究(二)：回歸方程

　　在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進行估計.

　　思考1：回歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關(guān)系?

　　整體上最接近

　　思考2:對于求回歸直線方程，你有哪些想法?

　　思考4：為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適%某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫

　　之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天

　　賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對照表：

　　如果某天的氣溫是-50C，你能根據(jù)這些

　　數(shù)據(jù)預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎?

　　實例探究

　　為了了解熱茶銷量與

　　氣溫的大致關(guān)系,我們

　　以橫坐標x表示氣溫，

　　縱坐標y表示熱茶銷量，

　　建立直角坐標系.將表

　　中數(shù)據(jù)構(gòu)成的6個數(shù)對

　　表示的點在坐標系內(nèi)

　　標出，得到下圖。

　　你發(fā)現(xiàn)這些點有什么規(guī)律?

　　今后我們稱這樣的圖為散點圖(scatterplot).

　　建構(gòu)數(shù)學

　　所以,我們用類似于估計平均數(shù)時的

　　思想,考慮離差的平方和

　　當x=-5時，熱茶銷量約為66杯

　　線性回歸方程：

　　一般地,設有n個觀察數(shù)據(jù)如下：當a,b使三點(3,10),(7,20),(11,24)的

　　線性回歸方程是()

　　二、求線性回歸方程

　　例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：

　　求兩變量間的回歸方程解1：列表：

　　閱讀課本P73例1

　　EXCEL作散點圖

　　利用線性回歸方程解題步驟：

　　1、先畫出所給數(shù)據(jù)對應的散點圖;

　　2、觀察散點，如果在一條直線附近，則說明所給量具有線性相關(guān)關(guān)系

　　3、根據(jù)公式求出線性回歸方程，并解決其他問題。

　　(1)如果x=3,e=1,分別求兩個模型中y的值;(2)分別說明以上兩個模型是確定性

　　模型還是隨機模型.

　　模型1：y=6+4x;模型2：y=6+4x+

　　解(1)模型1：y=6+4x=6+4×3=18;

　　模型2：y=6+4x+e=6+4×3+線性相關(guān)與線性回歸方程小結(jié)1、變量間相關(guān)關(guān)系的散點圖

　　2、如何利用“最小二乘法”思想求直線的回歸方程

　　3、學會用回歸思想考察現(xiàn)實生活中變量之間的相關(guān)關(guān)系

必修四數(shù)學知識點14

　　【公式一】

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　【公式二】

　　設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　【公式三】

　　任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　【公式四】

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　【公式五】

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　【公式六】

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　【高一數(shù)學函數(shù)復習資料】

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

　　的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

　　當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　作法與圖形：通過如下3個步驟

　　(1)列表;

　　(2)描點;

　　(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

　　性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

　　，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k

　　當b>0時，直線必通過一、二象限;

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k

　　四、確定一次函數(shù)的表達式：

　　已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。

　　(1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

　　(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應用：

　　當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：(不全，希望有人補充)

　　求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的`平方和)

　　【高一數(shù)學集合復習講義】

　　集合

　　集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素：有理數(shù)的～。3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor，，1845年—1918年，德國數(shù)學家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的所有領(lǐng)域。

　　集合，在數(shù)學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

　　元素與集合的關(guān)系

　　元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。

　　集合與集合之間的關(guān)系

　　某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占�是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性�！赫f明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號(如右圖)，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

　　集合的幾種運算法則

　　并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A且屬于B的元差集表示

　　素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3，5，7每項減集合

　　1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令Nx正整數(shù)的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當中，常常把CuA寫成~A。

必修四數(shù)學知識點15

　　一、立體幾何初步

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　二、向量的向量積

　　定義：兩個向量a和b的`向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　向量的向量積性質(zhì)：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　三、向量的向量積運算律

　　a×b=-b×a;

　　(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

　　(a+b)×c=a×c+b×c.

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　四、必修四數(shù)學學習方法

　　數(shù)學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數(shù)學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

　　要建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再 犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　五、必修四數(shù)學學習技巧

　　首先：課前復習。就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍，過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。

　　其次：上課時候一定要專心聽講，如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容。做習題的時候一定要一道一道往過做，不要越題做。因為對于課本來說這些都是基礎，只有基礎完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識點概念等，一定一定要當堂背過。不然以后很難背過，不要妄想考前抱佛教再背

　　另外要把筆記記準確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個勁地往書上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書上有例題，多看多記方法。先看課本基礎，在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背!接著下課再看筆記，只是略微鞏固記住。

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