初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)集合[15篇]

　　總結(jié)是對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗或情況進行分析研究的書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？以下是小編幫大家整理的初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

　　本章重點：一元一次不等式的解法，

　　本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用不等式基本性質(zhì)3。

　　本章關(guān)鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區(qū)別．

　　（1）不等式概念：用不等號（“≠”、“”）表示的不等關(guān)系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質(zhì)，它是解不等式的理論依據(jù)．

　�。�3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．（4）不等式的解一般有無限多個數(shù)值，把它們表示在數(shù)軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心

　�。�6）一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集

　�。�7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數(shù)的）一元一次不等式組成（8）．利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集第六章：

　　1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數(shù)的值，會檢驗一對數(shù)值是不是某一個二元一次方程組的解．

　　2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組．

　　3．根據(jù)給出的應(yīng)用問題，列出相應(yīng)的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據(jù)問題的實際意義，檢查結(jié)果是否合理．本章的重點是：二元一次方程組的解法代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應(yīng)用問題．

　　本章的難點是：

　　1．會用適當(dāng)?shù)南�元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組；2．正確地找出應(yīng)用題中的相等關(guān)系，列出一次方程組．第七章

　　本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應(yīng)用要達到熟練程度．本章難點是：對乘法公式結(jié)構(gòu)特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應(yīng)用1．冪的運算性質(zhì)，正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行有關(guān)計算．

　　2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算．

　　3．乘法公式的推導(dǎo)過程，能靈活運用乘法公式進行計算．4．熟練地運用運算律、運算法則進行運算，

　　5．體會用字母表示數(shù)和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉(zhuǎn)化的思想方法．第八章：

　　1、認(rèn)識事物的幾種方法：觀察與實驗歸納與類比猜想與證明生活中的說理數(shù)學(xué)中的說理

　　2、定義、命題、公理、定理3、簡單幾何圖形中的.推理4、余角、補交、對頂角5、平行線的判定判定：一個公理兩個定理。

　　公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）定理：內(nèi)錯角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）定理：同旁內(nèi)角互補（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）．平行線的性質(zhì)：

　　兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

　　由圖形的“位置關(guān)系”確定“數(shù)量關(guān)系”第九章：

　　重點：因式分解的方法，

　　難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法1.因式分解的概念；

　　2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習(xí)題）第十章:

　　重點是：用統(tǒng)計知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題．難點是：用統(tǒng)計知識解決實際問題．

　　1．統(tǒng)計初步的基本知識，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的計算、2.了解數(shù)據(jù)的收集與整理、繪畫三種統(tǒng)計圖．

　　3．應(yīng)用統(tǒng)計知識解決實際問題能解決與統(tǒng)計相關(guān)的綜合問題．

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

　　第一章：有理數(shù)

　　★0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界�！镎麛�(shù)的概念：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)�！锓�?jǐn)?shù)的概念：正負(fù)數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。★有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

　　★數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫數(shù)軸。

　�。�1）在直線上任意取一點表示數(shù)0，這個點叫做原點；

　�。�2）通常規(guī)定直線上從原點向右（上）為正方向，從原點向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，

　　依次表示1,2,3，---；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3。

　　★相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0�；�為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

　　★絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記作a。

　　由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

　　★有理數(shù)比較大�。涸跀�(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。所以由這個規(guī)定可知：（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　　備注：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值。

　　★有理數(shù)加法法則：

　　1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

　　3、一個數(shù)同0相加，仍是這個數(shù)。

　　★有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)�！窘Y(jié)合原則：同號結(jié)合；同分母結(jié)合；互為相反數(shù)結(jié)合；湊整結(jié)合�！�

　　★有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，就等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b).

　　★有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘都得0。

　　備注：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。

　　★有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　★一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)。

　　★一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同中兩個數(shù)相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac

　　★有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

　　備注：從有理數(shù)除法法則容易得出：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

　　★有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。

　　備注：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　★有理數(shù)的混合運算，應(yīng)注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級運算，從左到右依次計算。3。如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算。

　　★科學(xué)計數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成ax10（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)）

　　★近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。

　　★有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

　　第二章：整式的加減（為一元一次方程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)）

　　◆單項式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數(shù)或者字母的積，像這樣的式子叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

　　◆一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

　　◆多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不存在字母的項叫做常數(shù)項。

　　◆多項式里次數(shù)最高項的.次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)�！粽�式的概念：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

　　◆同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

　　◆把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　◆合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)之和，且字母部分不變�！羧ダㄌ柗▌t：

　　如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

　　第三章：一元一次方程

　　▲含有未知數(shù)的等式叫方程（equation）。

　　▲使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（solution）�！�只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程�！�等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

　　2、等式；兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等�！�用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：

　�。▽嶋H問題）設(shè)未知數(shù)，列方程數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）解方程（數(shù)學(xué)問題的解）檢驗（實際問題的答案）。

　　▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）；2、去括號（去括號法則）；3、移項（定義）；4、合并同類項（法則，同類項的定義）；5、系數(shù)化為1。

　　▲實際問題與一元一次方程：一元一次方程是最簡單的方程。運用方程解決問題的關(guān)鍵是分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系，并由此列出方程。

　　第四章：圖形認(rèn)識的初步

　　※我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對象

　　之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。

　　※長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平面和曲面。

　　※幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素�！�經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述：兩點確定一條直線�！�直線一般用1個小寫字母表示或者用直線上的兩個大寫字母表示�！�射線和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。

　　※兩點的所有連線中，線段最短。簡述：兩點之間，線段最短�！�連接兩點間的線段的長度，叫做中兩點的距離（distance）。

　　※在國際單位制中，長度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。

　　1納米等于十億分之一米。

　　※在天文學(xué)上，常用天文單位和光年計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽的平812

　　均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過的距離，約等于9.46x10千米。

　　※航海上經(jīng)常用到的長度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個公共點叫做角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

　　※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。

　　※角的度、分、秒是60進制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制�！�常用的量角工具有，量角器，工程常用的經(jīng)緯儀。

　　※從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

　　※余角（complementaryangle）：如果兩個角的和等于90度（直角），就說中這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。余角的性質(zhì)：等角的余角相等。

　　※補角（supplementaryangle）：如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。補角的性質(zhì)：等角的補角相等。

　　※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。

　　第五章平行線與相交線

　　一．臺球桌面上的角

　　※1．互為余角和互為補角的有關(guān)概念與性質(zhì)

　　如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；

　　注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。

　　它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。

　　二．探索直線平行的條件

　　※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

　　三．平行線的特征

　　※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　四．用尺規(guī)作線段和角※

　　1．關(guān)于尺規(guī)作圖

　　尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。

　　※2．關(guān)于尺規(guī)的功能

　　直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

　　圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三角形的分類

　　3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7.高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

　　9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的`和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余;

　　推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和;

　　推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;

　　三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性質(zhì)

　　(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

　　(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;

　　(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

　　14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。

　　17.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　19.公式與性質(zhì)

　　多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

　　20.多邊形外角和定理：

　　(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)多邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

　　21.多邊形對角線的條數(shù)：

　　(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

　　(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4

　　1、單項式的定義：

　　由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。

　　說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.

　　2、單項式的系數(shù)：

　　單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).

　　說明：

　�、艈雾検降南禂�(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如3x的系數(shù)是3的32

　　系數(shù)是1;4.8a的'系數(shù)是4.8; 3

　�、茊雾検降南禂�(shù)有正有負(fù)，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號，4xy2的系數(shù)是4;2x2y的系數(shù)是4;

　　⑶對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或-1，不能認(rèn)為是0，如ab的系數(shù)是-1;ab的系數(shù)是1;

　�、缺硎緢A周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項式中時，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2πxy的系數(shù)就是2。

　　3、單項式的次數(shù)：

　　一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

　　說明：

　�、庞嬎銌雾検降拇螖�(shù)時，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1

　　的情況。如單項式2xyz的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4+3+1=8，而不是7次，應(yīng)注意字母z的指數(shù)是1而不是0;

　　⑵單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。

　�、菃雾検绞且粋�單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù);

　　4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“x ”或者省略不寫。

　　5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5

　　初一下冊知識點總結(jié)

　　1.同底數(shù)冪的乘法:am?an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　2.同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。

　　4.零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。

　　(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　�、� (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;

　�、� (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式: ;

　　※ (2)二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。

　　注意:當(dāng)x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);

　　系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。

　　8.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的`個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;

　　多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);

　　注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

　　9.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。

　　10.合并同類項法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

　　11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪(或降冪)排列。

　　平面幾何部分

　　1、補角重要性質(zhì):同角或等角的補角相等.

　　余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.

　　2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.

　　線段公理:兩點之間線段最短.

　�、谟嘘P(guān)垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

　　(2)直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.

　　3、三角形的內(nèi)角和等于180

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

　　三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角

　　4、n邊形的對角線公式:

　　各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360

　　6、判斷三條線段能否組成三角形:

　�、賏+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

　　7、第三邊取值范圍:

　　a-b< c

　　8、對應(yīng)周長取值范圍:

　　若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a

　　如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14

　　9、相關(guān)命題:

　　(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

　　(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。

　　(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

　　(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

　　(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

　　(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

　　(7) 三角形具有穩(wěn)定性。

　　(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

　　(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

　�。ㄒ唬┯欣頂�(shù)及其運算

　　一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識

　　1、三個重要的定義：

　�。�1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；

　�。�2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；

　　（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

　　2、有理數(shù)的分類：

　�。�1）按定義分類：

　　正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

　�。�2）按性質(zhì)符號分類：

　　正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0

　　負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3、數(shù)軸

　　數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

　　4、相反數(shù)

　　如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等.

　　5、絕對值

　�。�1）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離

　�。�2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：

　　(a0)aa0(a0)

　　a(a0)

　�。�3）兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小

　　二、有理數(shù)的運算

　　1、有理數(shù)的加法

　�。�1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

　�。�2）有理數(shù)加法的運算律：

　　加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。

　　2、有理數(shù)的減法

　�。�1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

　�。�2）有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學(xué)計算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù).

　�。�3）有理數(shù)加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進行運算；

　　3、有理數(shù)的乘法

　�。�1）有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0

　�。�2）有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac

　　（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.

　　4、有理數(shù)的除法

　　有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0.

　　5、有理數(shù)的乘法

　�。�1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪.

　　（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)6、有理數(shù)的混合運算

　�。�1）進行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復(fù)雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.

　�。�2）進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.（2）整式的加減

　　1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

　　2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　n4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：.

　　6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的'指數(shù)也相同的單項式是同類項

　　7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

　　8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“”號，括號里的各項都要變號.

　　9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列（3）一元一次方程

　　一、方程的有關(guān)概念

　　1、方程的概念：

　�。�1）含有未知數(shù)的等式叫方程.

　　（2）在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程.

　　2、等式的基本性質(zhì)：

　�。�1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc

　　（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則ac=bc或

　　abcc

　　（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.若a=b，則b=a

　�。�4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換

　　二、解方程

　　1、移項的有關(guān)概念：

　　把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù).要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號.

　　2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質(zhì)2

　　注意拿這個最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號.

　　(2)去括號去括號法則、乘法分配律

　　嚴(yán)格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號內(nèi)各項的符號一定要變號.

　　(3)移項等式的性質(zhì)1

　　越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面

　　(4)合并同類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變

　　(5)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2

　　兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒

　　(6)檢驗

　　二、列方程解應(yīng)用題

　　1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　�。�1）將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；

　　（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；

　　（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；

　�。�4）解方程；

　　（5）檢驗并作答.

　　2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

　　（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍

　�。�2）幾種常用的面積公式：

　　長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積；

　　梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積.

　　（3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2πr，r為半徑，L為周長

　�。�4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.

　�。�5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤=售價成本.

　�。�6）行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系.

　�。�7）在一些復(fù)雜問題中，可以借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系.

　�。�8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程

　�。�9）關(guān)于儲蓄中的一些概念：

　　本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時間；利率：每個期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；本息=本金+利息.

　�。�4）圖形初步認(rèn)識

　　（一）多姿多彩的圖形

　　立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

　　1、幾何圖形

　　平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看

　　2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖從左（右）邊看

　　俯視圖從上面看

　　（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖

　�。�2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌��?/p>

　　3、立體圖形的平面展開圖

　　（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的

　�。�2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型

　　4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.

　�。�2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念

　　圖形直線射線線段端點個數(shù)表示法作法敘述無直線a直線AB（BA）作直線AB；作直線a一個射線AB作射線AB反向延長射線AB兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB延長線段AB；反向延長線段BA延長敘述不能延長2、直線的性質(zhì)

　　經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法

　�。�2）用尺規(guī)作圖法

　　4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法

　　5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：

　　AMB

　　符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)

　　兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關(guān)系

　�。�1）點在直線上（2）點在直線外.（三）角

　　1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角

　　2、角的表示法（四種）：

　　3、角的度量單位及換算

　　4、角的分類∠β范圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90°

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7

　　一、目標(biāo)與要求

　　1、通過處理實際問題，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步；

　　2、初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；

　　3、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

　　二、重點

　　從實際問題中尋找相等關(guān)系；

　　建立列方程解決實際問題的思想方法，學(xué)會合并同類項，會解ax+bx=c類型的一元一次方程。

　　三、難點

　　從實際問題中尋找相等關(guān)系；

　　分析實際問題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法。

　　四、知識框架

　　五、知識點、概念總結(jié)

　　1、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）。

　　3、條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：

　�。�1）它是等式；

　�。�2）分母中不含有未知數(shù)；

　�。�3）未知數(shù)最高次項為1；

　�。�4）含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0。

　　4、等式的性質(zhì)：

　　等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立。

　　等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），等式仍然成立。

　　等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時乘方（或開方），等式仍然成立。

　　解方程都是依據(jù)等式的這三個性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù)，等式仍然成立。

　　5、合并同類項

　�。�1）依據(jù)：乘法分配律

　�。�2）把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項；常數(shù)計算后合并成一項

　�。�3）合并時次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。

　　6、移項

　　（1）含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項移到右邊。

　　（2）依據(jù)：等式的性質(zhì)

　�。�3）把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。

　　7、一元一次方程解法的一般步驟：

　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　�。�1）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；

　�。�2）去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；（記住如括號外有減號的話一定要變號）

　�。�3）移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號

　�。�4）合并同類項：把方程化成ax=b（a0）的形式；

　�。�5）系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a。

　　8、同解方程

　　如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

　　9、方程的同解原理：

　�。�1）方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的'方程與原方程是同解方程。

　�。�2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

　　10、列一元一次方程解應(yīng)用題：

　�。�1）讀題分析法：多用于和，差，倍，分問題

　　仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。

　　（2）畫圖分析法：多用于行程問題

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

　　11、列方程解應(yīng)用題的常用公式：

　　12、做一元一次方程應(yīng)用題的重要方法：

　�。�1）認(rèn)真審題（審題）

　�。�2）分析已知和未知量

　�。�3）找一個合適的等量關(guān)系

　�。�4）設(shè)一個恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)

　　（5）列出合理的方程（列式）

　�。�6）解出方程（解題）

　�。�7）檢驗

　�。�8）寫出答案（作答）

　　一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題，相遇問題、逆流順流問題、相向問題分段收費問題、盈虧、利潤問題。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8

　　二元一次方程組

　　1．二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解.

　　2．二元一次方程組：兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.

　　3．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵.※5．一次方程組的應(yīng)用：

　　（1）對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列

　　易解”；

　�。�2）對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值；

　�。�3）對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知

　　數(shù)的關(guān)系.

　　一元一次不等式（組）

　　1．不等式：用不等號“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式.2．不等式的基本性質(zhì)：

　　不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.

　　3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不

　　博源教育曾老師1378780036612

　　等式的解集.

　　4．一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).

　　5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)

　　3的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.

　　6．一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；

　　注意：ab＞0

　　abab0a0b0或a0b0；

　　amamab＜0

　　0a0b0或a0b0；ab=0a=0或b=0；a=m.

　　7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時，應(yīng)分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集.

　　8．一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè)a＞b

　　xaxb不等式組的解集xaxb是xa不等式的組解集是xbba>ba>xaxb不等式組的解集是axbxaxb不等式組解集是空集ba>xy0x、y是正數(shù)xy0ba>,

　　9．幾個重要的判斷：,

　　xy0x、y是負(fù)數(shù)xy0xy0x、y異號且正數(shù)絕對值大，xy0-2-

　　xy0x、y異號且負(fù)數(shù)絕對值大xy0.博源教育曾老師1378780036613

　　整式的乘除

　　1．同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

　　2．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積.3．單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里.4．單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.5．多項式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6．乘法公式：

　�。�1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：

　�、�(a+b)=a+2ab+b,兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數(shù)差的平方，等于它們的`平方和，減去它們的積的2倍；③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：

　　p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：22

　　222

　　2q；

　�。�2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判斷ax+bx+c值的符號；②當(dāng)x=h時，可求出ax+bx+c的最大（或最�。┲祂.（3）注意：x22

　　21x21xx22.

　　8．同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

　　1an,(a≠0).注意：00，0-2無意義；

　　博源教育曾老師1378780036614

　�。�2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10-5.

　　10．單項式除以單項式:系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

　　11．多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

　　※12．多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13．整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi).線段、角、相交線與平行線

　　幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）

　　1.角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）OA幾何表達式舉例：(1)∵OC平分∠AOBC∴∠AOC=∠BOCB(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分線2．線段中點的定義：幾何表達式舉例：(1)∵C是AB中點∴AC=BCCB點C把線段AB分成兩條相等的線段，點C叫線段中點.(如圖)A(2)∵AC=BC∴C是AB中點3．等量公理：(如圖)（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.幾何表達式舉例：(1)∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC

　　博源教育曾老師137878003661AB5(2)∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCCACDB（1）OED（2）即∠AOB=∠DOC(3)∵∠BOC=∠GFMACM又∵∠AOB=2∠BOCGOBF（3）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF（4）(4)∵AC=12AB，EG=12EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代換：幾何表達式舉例：∵a=cb=c∴a=b5．補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相等.(如圖)13幾何表達式舉例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b幾何表達式舉例：∵a=c+db=c+d∴a=b幾何表達式舉例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°24又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(如圖)幾何表達式舉例：∵∠1+∠3=90°132∠2+∠4=90°又∵∠3=∠44博源教育曾老師1378780036616∴∠1=∠27．對頂角性質(zhì)定理：對頂角相等.(如圖)CAOBD幾何表達式舉例：∵∠AOC=∠DOB∴8．兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖)AC幾何表達式舉例：(1)∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°BO(2)∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直D9．三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖)ACEBDF幾何表達式舉例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10．平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖)（2）若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；(如圖)

　　-6-

　　幾何表達式舉例：(1)∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE博源教育曾老師1378780036617（3）若同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.(如圖)11．平行線性質(zhì)定理：ACHFEGBD∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD幾何表達式舉例：(1)∵AB∥CD（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖)（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；(如圖)（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.(如圖)ACHFEGBD∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）

　　一基本概念：

　　直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為余角、鄰補角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二定理：

　　1.直線公理：過兩點有且只有一條直線.2.線段公理：兩點之間線段最短.

　　3.有關(guān)垂線的定理:

　�。�1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

　�。�2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.4.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

　　博源教育曾老師1378780036618

　　三公式：

　　直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常識：

　　1．定義有雙向性，定理沒有.

　　2．直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長.

　　3．命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么”是命題的結(jié)論.

　　4．幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.5．?dāng)?shù)射線、線段、角的個數(shù)時，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類數(shù).

　　6．幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析.7．方向角：

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9

　　第五章《相交線與平行線》

　　一、知識點

　　5.1相交線5.1.1相交線

　　有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

　　兩條直線相交有4對鄰補角。

　　有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

　　5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　注意：⑴垂線是一條直線。

　�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。

　�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。

　�、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。

　　畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　5.2平行線5.2.1平行線

　　在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方法：

　　方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

　　方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

　　5.3平行線的性質(zhì)

　　平行線具有性質(zhì)：

　　性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移

　�、虐岩粋�圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　�、菩聢D形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。

　　圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

　　第六章《平面直角坐標(biāo)系》

　　一、知識點

　　6.1平面直角坐標(biāo)系

　　6.1.1有序數(shù)對

　　有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。

　　6.1.2平面直角坐標(biāo)系

　　平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

　　平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。

　　建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。

　　6.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

　　6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

　　利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：

　�、沤�立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；

　�、聘鶕�(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤�尺，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；

　�、窃谧鴺�(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。6.2.2用坐標(biāo)表示平移

　　在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y＋b）（或（x，y－b））。

　　在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

　　第七章《三角形》

　　一、知識點

　　7.1與三角形有關(guān)的線段

　　7.1.1三角形的邊

　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

　　頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性

　　三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關(guān)的角7.2.1三角形的內(nèi)角

　　三角形的內(nèi)角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

　　7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形

　　在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：

　　n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7.3.2多邊形的內(nèi)角和

　　n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。

　　7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

　　1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。☆2判斷三條線段能否組成三角形。

　　①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

　　a－b

　　進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的`系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　第九章《不等式與不等式組》

　　一、知識點

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.1.2不等式的性質(zhì)

　　不等式有以下性質(zhì)：

　　不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

　　9.3一元一次不等式組

　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學(xué)習(xí)利用不等關(guān)系分析比賽

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10

　　知識點、概念總結(jié)

　　1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)

　　(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性質(zhì)：

　　(1)如果x>y，那么yy;(對稱性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　　(3)如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3)

　　(2)去括號

　　(3)移項(運用不等式性質(zhì)1)

　　(4)合并同類項

　　(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運用不等式性質(zhì)2、3)

　　(6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：

　　一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

　　了一個一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1)求出每個不等式的解集;

　　(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

　　(3)用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結(jié)論)

　　13.解不等式的訣竅

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

　　(3)大于小于交叉取中間;

　　(4)無公共部分分開無解了;

　　14.解不等式組的口訣

　　(1)同大取大

　　例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

　　(2)同小取小

　　例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

　　(3)大小小大中間找

　　例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式組無解

　　15.應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟

　　(1)審清題意

　　(2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

　　(3)解不等式組

　　(4)由不等式組的解確立實際問題的解

　　(5)作答

　　16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11

　　1、單項式的定義：

　　由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。

　　說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.

　　2、單項式的系數(shù)：

　　單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).

　　說明：⑴單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如3x的系數(shù)是3的32

　　系數(shù)是1;4.8a的系數(shù)是4.8; 3

　�、茊雾検降南禂�(shù)有正有負(fù)，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號，

　　?4xy2的系數(shù)是4;2x2y的系數(shù)是4;

　�、菍τ谥缓�有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或-1，不能認(rèn)為是0，如?ab的

　　系數(shù)是-1;ab的系數(shù)是1;

　�、缺硎緢A周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項式中時，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2πxy的`系數(shù)就是2.

　　3、單項式的次數(shù)：

　　一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

　　說明：⑴計算單項式的次數(shù)時，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1

　　的情況。如單項式2xyz的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4+3+1=8，

　　而不是7次，應(yīng)注意字母z的指數(shù)是1而不是0;

　　⑵單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。

　�、菃雾検绞且粋�單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù);

　　4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“* ”或者省略不寫。

　　5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12

　　有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

　　注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

　　(2)有理數(shù)的分類:①②

　　(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的'數(shù)也有自己的特性;

　　(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);

　　a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13

　　1、 我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure).

　　2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形(solidfigure).

　　3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形(planefigure).

　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net).

　　5、幾何體簡稱為體(solid).

　　6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種.

　　7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point).

　　8、點動成面,面動成線,線動成體.

　　9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.簡述為：兩點確定一條直線(公理).

　　10、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection).

　　11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center).

　　12、經(jīng)過比較,我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.(公理)

　　13、連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離(distance).

　　14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形.

　　15、把一個周角360等分,每一份就是1度(degree)的'角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″.

　　16、從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線(angular bisector).

　　17、如果兩個角的和等于90°(直角),就是說這兩個叫互為余角(complementaryangle),即其中的每一個角是另一個角的余角.

　　18、如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角(supplementaryangle),即其中一個角是另一個角的補角

　　19、等角的補角相等,等角的余角相等.

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14

　　1.同一平面內(nèi)，兩直線不平行就相交。

　　2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互

　　為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。

　　3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其

　　中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足

　　5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。6.垂線段最短；

　　7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）,內(nèi)錯角Z（在

　　兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)），同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。9.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題

　　11.平行線的判定。結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質(zhì)：

　　1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　12.★命題：“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論�！�

　　三角形和多邊形

　　1.三角形內(nèi)角和為180°

　　2.構(gòu)成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。

　　判斷方法：在△ABC中，a、b為兩短邊，c為長邊，如果a+b>c則能構(gòu)成三角形，否則（a+bc）不能構(gòu)成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長的邊）

　　3.三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對值）【重點題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為4.等面積法：三角形面積1底高,三角形有三條高，也就對應(yīng)有三條底邊，任取其中一組底和高，21三角形同一個面積公式就有三個表示方法，任取其中兩個寫成連等（可兩邊同時2消去）底高

　　2底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角△ABC中，ACB=900，CD

　　是斜邊AB

　　上的高，則有ACBCCDAB

　　A

　　CB1D【重點題目】P708題例直角三角形的三邊長分別為3、4、5，則斜邊上的高為5.等高法：高相等，底之間具有一定關(guān)系（如成比例或相等）

　　【例】AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，SABC4cm2，則SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重點題目】P695題7.外角：

　　【基礎(chǔ)知識】什么是外角？外角定理及其推論【重點題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內(nèi)角和★外角和√對角線條數(shù)為

　　【基礎(chǔ)知識】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為【重點題目】P83、P84練習(xí)1，2，3；P843，4，5，6；P904、5題9.√鑲嵌：圍繞一個拼接點，各圖形組成一個周角（不重疊，無空隙）。

　　單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個內(nèi)角能被360整除：只有6個等邊三角形（60），4個正方形（90），3個正六邊形（120）三種

　�。▋煞N正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm3600：表示n個內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形與

　　0000m個內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個拼接點組成一個周角，即混合鑲嵌。

　　【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形、n個正方形，則m，n的值分別為多少？

　　平面直角坐標(biāo)系

　　▲基本要求：在平面直角坐標(biāo)系中1.給出一點，能夠?qū)懗鲈擖c坐標(biāo)2.給出坐標(biāo)，能夠找到該點

　　▲建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）

　　√語言描述：以…（哪一點）為原點，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標(biāo)系

　　▲基本概念：有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對稱為（有序數(shù)對）【三大規(guī)律】1.平移規(guī)律★

　　點的平移規(guī)律（P51歸納）

　　例將P(2,3)向左平移3個單位，向上平移5個單位得到點Q，則Q點的坐標(biāo)為圖形的平移規(guī)律（P52歸納）

　　重點題目：P53練習(xí)；P543、4題；P557題。2.對稱規(guī)律▲

　　關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)取相反數(shù)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)

　　關(guān)于原點對稱，橫、縱坐標(biāo)同時取相反數(shù)

　　例：P點的坐標(biāo)為(5,7)，則P點

　�。�1.）關(guān)于x軸對稱的點為(2.)關(guān)于y軸的對稱點為（3.）關(guān)于原點的對稱點為3.位置規(guī)律★

　　假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點P（a，b）y1.如果P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）第二象限第一象限2.如果P點在第二象限，有a0（橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）X3.如果P點在第三象限，有a5.小長方形的面積表示頻數(shù)�？v軸為頻數(shù)。等距分組時，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)，即縱

　　組距軸為“頻數(shù)”

　　6.頻數(shù)分布折線圖√根據(jù)頻數(shù)分布圖畫出頻數(shù)分布折線圖:①取每個小長方形的上邊的.中點，以及x

　　軸上與最左、最右直方相距半個組距的點。②連線【重點題目】P1693、4題

　　二元一次方程組和不等式、不等式組

　　1.解二元一次方程組，基本的思想是；2.二元一次方程（組）：含兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程組合起來，就組成了二元一次方程組。（具體題目見本單元測試卷填空部分）

　　3.★解二元一次方程組。常用的方法有和。P96、P100歸納4.★列二元一次方程組解實際問題。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見的類型有：分配問題P1185題；P1084、5題；P102練習(xí)3；P1048題；P1034題；追及問題P1037題、P1186題；順流逆流P102練習(xí)2；P1082題；藥物配制P1087題；行程問題P99練習(xí)4；P1083，6題順流逆流公式：v順v靜v水v逆vv靜水5.不等式的性質(zhì)（重點是性質(zhì)三）P1285、7題6.利用不等式的性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來（課本上的練例、習(xí)題）P1342

　　步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；其中去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。7.用不等式表示，P1282題，P127練習(xí)2；P123練習(xí)28.利用數(shù)軸或口訣解不等式組（課本上的例、習(xí)題）

　　數(shù)軸：P140歸納口訣（簡單不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中間，大（于）大小（于）小，解不見了。

　　9.列不等式（組）解決實際問題：P12910；P1289題；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140練習(xí)2，P1413、4題不等式組的解集的確定方法（a＞b）：自己將表格補充完整：不等式組

　　4

　　在數(shù)軸上表示的解集解集x＞a口訣大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中間找；ba小小取��；x＞ax＜b空集大大小小不見了。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15

　　解一元一次方程：

　　1、解一元一次方程的一般步驟

　　去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。

　　2、解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號。

　　3、在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x=c。

　　使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想。

　　將ax=b系數(shù)化為1時，要準(zhǔn)確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時；二要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù)。

　　14、一元一次方程的應(yīng)用

　　1、一元一次方程解應(yīng)用題的類型

　　（1）探索規(guī)律型問題；

　　（2）數(shù)字問題；

　　（3）銷售問題（利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；

　�。�4）工程問題（①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；

　　（5）行程問題（路程=速度×?xí)r間）；

　　（6）等值變換問題；

　�。�7）和，差，倍，分問題；

　�。�8）分配問題；

　�。�9）比賽積分問題；

　�。�10）水流航行問題（順?biāo)�速�?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）。

　　2、利用方程解決實際問題的基本思路：

　　首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。

　　列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟

　　（1）審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系。

　�。�2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)。

　�。�3）列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

　�。�4）解：解方程，求得未知數(shù)的值。

　　（5）答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句。

　　初一數(shù)學(xué)方法技巧

　　1、請概括的說一下學(xué)習(xí)的方法

　　曰：“像做其他事一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要研究方法。我為你們推薦的方法是：超前學(xué)習(xí)，展開聯(lián)想，多做總結(jié)，找出合情合理。

　　2、請談?wù)劤�前學(xué)習(xí)的好處

　　曰：“首先，超前學(xué)習(xí)能挖掘出自身的潛力，培養(yǎng)自學(xué)能力。經(jīng)過超前學(xué)習(xí)，會發(fā)現(xiàn)自己能獨立解決許多問題，對提高自信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣很有幫助。”

　　其次，夠消除對新知識的“隱患”。超前學(xué)習(xí)能夠發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的.基礎(chǔ)上，自己對新知識認(rèn)識的不妥之處。相反地，若直接聽別人說。似乎自己也能一開始就達到這種理解水平，實踐證明，并非這樣。

　　再次，超前學(xué)習(xí)中的有些內(nèi)容，當(dāng)時不能透徹理解，但經(jīng)過深思之后，即使擱置一邊，大腦也會潛意識“加工”。當(dāng)教師進度進行到這塊內(nèi)容時，我們做第二次理解，會深刻的多。

　　最后，超前學(xué)習(xí)能提高聽課質(zhì)量。超前學(xué)習(xí)以后，我們發(fā)現(xiàn)新知識中的多數(shù)自己完全可以理解。只有少數(shù)地方需借助于別人。這樣，在課堂上，我們即能將可以集中注意力的時間放“這少數(shù)地方”的理解上，即“好鋼用在刀刃上”。事實上，一節(jié)課，能集中注意力的時間并不太多。

　　3、請談?wù)劼?lián)想與總結(jié)

　　曰：聯(lián)想與總結(jié)貫穿與學(xué)習(xí)過程中的始終。對每一知識的認(rèn)識，必定要有認(rèn)識基礎(chǔ)。尋找認(rèn)識基礎(chǔ)的過程即是聯(lián)想，而認(rèn)識基礎(chǔ)的是對以前知識的總結(jié)。以前總結(jié)的越簡潔、清晰、合理，越容易聯(lián)想。這樣就可以把新知識熔進原來的知識結(jié)構(gòu)中為以后的某次聯(lián)想奠定基礎(chǔ)。聯(lián)想與總結(jié)在解題中特別有效。也許你以前并沒有這樣的認(rèn)識，但解題能力卻很強，這說明你很聰明，你在不自覺中使用這種做法。如果你能很明確的認(rèn)識這一點，你的能力會更強。

　　4、那么我們怎樣預(yù)習(xí)呢？

　　曰：“先說說學(xué)習(xí)的目標(biāo)：

　　（1）知道知識產(chǎn)生的背景，弄清知識形成的過程。

　�。�2）或早或晚的知道知識的地位和作用：

　�。�3）總結(jié)出認(rèn)識問題的規(guī)律（或說出認(rèn)識問題使用了以前的什么規(guī)律）。

　　再說具體的做法：

　�。�1）對概念的理解。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時借助字面的含義：有時借助其他學(xué)科知識。有時借助圖形……理解概念的境界是意會。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。

　�。�2）對公式定理的預(yù)習(xí)，公式定理是使用最多的“規(guī)律”的總結(jié)。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推導(dǎo)定理的證明蘊含著豐富的數(shù)學(xué)方法及相當(dāng)有用的解題規(guī)律。如三角形內(nèi)角平分線定理的證明。我們應(yīng)當(dāng)先自己推導(dǎo)公式或證明定理，若做不成再參考別人的做法。無論是自己完成的，還是看別人的，都要說出這樣做是怎樣想出來的。

　　（3）對于例題及習(xí)題的處理見上面的（2）及下面的第五條。

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