實(shí)數(shù)的倒數(shù)相反數(shù)和絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)
數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值是實(shí)數(shù)的有關(guān)概念,那么它們的倒數(shù)相反數(shù)和絕對(duì)值是什么呢?本文是小編整理實(shí)數(shù)的倒數(shù)相反數(shù)和絕對(duì)值的資料,僅供參考。
實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值
1、相反數(shù)
實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、絕對(duì)值
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。
實(shí)數(shù)一定有倒數(shù)嗎
不一定,以為實(shí)數(shù)0是沒(méi)有倒數(shù)的,因?yàn)?/0是沒(méi)有意義的,分式的分母不能為0
我們知道,倒數(shù)的概念是:乘積為1的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)。
根據(jù)定義,我們可以知道,“1”的倒數(shù)是它的本身,而“0”乘以任何實(shí)數(shù),都等于0,也就是說(shuō)沒(méi)有實(shí)數(shù)與“0”相乘等于1。那么,我們就可以知道,“0”沒(méi)有倒數(shù)。
或者可以這樣理解:把實(shí)數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式(例如:2可以寫(xiě)成2/1),然后把分子和分母顛倒位置(例如:把2/1分子、分母顛倒,則為1/2),就可以得出原數(shù)的倒數(shù)(例如:1/2就是2的倒數(shù))。然后,我們根據(jù)分?jǐn)?shù)定義和除法法則可以知道:“0”不可以作為分母和除數(shù)。所以,可以得出結(jié)論:“0”沒(méi)有倒數(shù)。
實(shí)數(shù)定義
實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無(wú)理數(shù)組成,其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。
數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。
本來(lái)實(shí)數(shù)僅稱作數(shù),后來(lái)引入了虛數(shù)概念,原本的數(shù)稱作“實(shí)數(shù)”--意義是“實(shí)在的數(shù)”。
實(shí)數(shù)的定義分析:
1.實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)(如31)和無(wú)理數(shù)(如π、)兩類,或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類,或正數(shù),負(fù)數(shù)和零三類。
2.實(shí)數(shù)集合通常用字母“R”表示。實(shí)數(shù)可以用來(lái)測(cè)量連續(xù)的量。
3.理論上,任何實(shí)數(shù)都可以用無(wú)限小數(shù)的方式表示,小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無(wú)窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的,也可以是非循環(huán)的)。
在實(shí)際運(yùn)用中,實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后n位,n為正整數(shù))。
4.通常把正實(shí)數(shù)和零合稱為分負(fù)數(shù),把負(fù)實(shí)數(shù)和零合稱為非正數(shù)。
5.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。
實(shí)數(shù)的性質(zhì):
1.基本運(yùn)算:
實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、平方等,對(duì)非負(fù)數(shù)還可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算。
實(shí)數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
任何實(shí)數(shù)都可以開(kāi)奇次方,結(jié)果仍是實(shí)數(shù),只有非負(fù)實(shí)數(shù),才能開(kāi)偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用:
交換律:a+b=b+a , ab=ba
結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
分配律:a(b+c)=ab+ac
2.實(shí)數(shù)的相反數(shù):
實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。
實(shí)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),它們的.和為零,我們就說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。
實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a,a和-a在數(shù)軸上到原點(diǎn)0的距離相等。
3.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值:
實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身;
一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0,實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是 :|a|
①a為正數(shù)時(shí),|a|=a(不變)
、赼為0時(shí), |a|=0
③a為負(fù)數(shù)時(shí),|a|= a(為a的相反數(shù))
(任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0,因?yàn)榫嚯x沒(méi)有負(fù)的。)
4實(shí)數(shù)的倒數(shù):
實(shí)數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣,如果a表示一個(gè)非零的實(shí)數(shù),那么實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是:1/a (a≠0)
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