初二數(shù)學(xué)必備的知識點(diǎn)歸納
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，對于我們的初二的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)水平的高低會直接影響初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至?xí)绊懙纳锌嫉臄?shù)學(xué)成績。下面是百分網(wǎng)小編為大家整理的初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，希望對大家有用!
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
一次函數(shù)
1、函數(shù)概念：在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).
2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).
說明：(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來確定.
(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).
(3)當(dāng)b=0，k≠0時，y=b仍是一次函數(shù).
(4)當(dāng)b=0，k=0時，它不是一次函數(shù).
3、一次函數(shù)的圖象(三步畫圖象)
由于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.
由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)，直線與x軸的交點(diǎn)(-，0).但也不必一定選取這兩個特殊點(diǎn).畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可.
4、一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)(正比例函數(shù)的性質(zhì)略)
(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;
�、趉﹤O時，y的值隨x值的增大而減小.
(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小(直線緩);
(3)b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置;
�、佼�(dāng)b>0時，直線與y軸交于正半軸上;
�、诋�(dāng)b<0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上;
③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù).
(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;
5、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件
(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點(diǎn))就可求得k的值.
(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨(dú)立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點(diǎn)或兩對x，y的值.
6、待定系數(shù)法
先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).
7、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟
(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;
(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);
(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.
8、本章思想方法
(1)函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)來分析題中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。
(2)數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。
初二數(shù)學(xué)知識重點(diǎn)
不等式的解集:
1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
2. 不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.
3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:
用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:
①邊界:有等號的是實(shí)心圓圈,無等號的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左
一元一次不等式:
1. 只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)時,不等號要改變方向.
3. 解一元一次不等式的步驟:
�、偃シ帜�;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤系數(shù)化為1(不等號的改變問題)
4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax
�、佼�(dāng)a>0時,解為
�、诋�(dāng)a=0時,且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時,且b≥0,則無解;③當(dāng)a<0時, 解為
5. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)
列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:
�、賹�: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;
②設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);
�、哿�: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;
�、芙�: 解出所列的不等式的解集;
�、荽�: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.
一元一次不等式組
1. 定義: 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.
幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.
3. 解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.
初二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識
軸對稱
一、定義
1、如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們也說這個圖形關(guān)于這條直線[成軸]對稱。
2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對應(yīng)點(diǎn)。
3、經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的'垂直平分線。
4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。
5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
二、重點(diǎn)
1、把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形。
2、把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。
3、垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。
4、垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
5、如何做對稱軸：如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對再對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這個圖形的對稱軸。同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。
6、軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化。由個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀，大小完全相等。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)。連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分。
7、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等[等邊對等角]等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合[三線合一][等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線(，底邊上的高，頂角平分線)所在直線就是它的對稱軸。
等腰三角形兩腰上的高或中線相等。
等腰三角形兩底角平分線相等。
等腰三角形底邊上高的點(diǎn)到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。
等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線到兩腰的距離相等。]
8、等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等[等角對等邊]。
[如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。]
9、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。
10、等邊三角形的判定：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
11、直角三角形的性質(zhì)之一：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
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