運算[精選15篇]
運算1
教數(shù)學七八年了，我發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：絕大多數(shù)學生更容易學習幾何，而學代數(shù)相對較困難，各種錯誤層出不窮。在個現(xiàn)象普遍存在于每一屆學生中，男女生均是如此。
究其原因在于幾何是數(shù)學與圖形的內(nèi)容，有圖形做支撐使知識更生動形象，便于理解，而代數(shù)雖然容易學習方法，但學生更容易因粗心、失誤、計算法則混淆等出錯。往往代數(shù)部分是學生不易得分的內(nèi)容。
每冊書第一二章均是代數(shù)，法則和解題方法很容易學習，往往練習是狀況百出。上周學習有理數(shù)的加減運算，依據(jù)學生的認知能力與已有學的知識規(guī)律，教材安排先學習有理數(shù)加法，然后是有理數(shù)減法，最后是加減混合運算。每一節(jié)我都很注重知識的引導和方法的歸納總結(jié)，再做大量的練習，做到知識與實踐相結(jié)合。練習或作業(yè)中出現(xiàn)的問題，我會及時反饋給學生，共同糾錯。進過幾天的學習，我認為孩子們掌握的很牢固，準備進行加減混合運算。提前設計教學，并讓學生預習，結(jié)果第一節(jié)的教學效果特別差。第一個問題是加減法統(tǒng)一變加法，學生不會變，有兩種現(xiàn)象：加法又去減法，減法變加法時減數(shù)應該變相反數(shù)，結(jié)果沒有變。課前，我專門讓學生練習兩個數(shù)的減法變形，還復習了變形口訣“兩遍一不變”，學生做得很好，口訣也記得很牢。并且我還在黑板上進行了兩個例題的示范，從變形到省略符號。結(jié)果學生在進行混合運算的'時候，但學生不知如何變形，甚至呈現(xiàn)出百花齊放的情況。這讓我非常的郁悶，不知道哪個環(huán)節(jié)出錯了。在一班出現(xiàn)這樣的情況，在二班上課也出現(xiàn)亂變。課下我就反思，是不是我講的太快了。還是說我在黑板上展示，沒有讓學生展示做題的內(nèi)容。第二節(jié)課課前先進行復習，然后讓學生做，挑選學生板演，板演的結(jié)果還是沒有達到我的預期。及個別的學生兩節(jié)課了，完全就不知道在干什么？我挑選了已經(jīng)掌握方法的學生直接坐在他們旁邊充當小老師，給他們講解，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正。
在學生練習和板演的時候，我不斷的巡視發(fā)現(xiàn)問題及時給他們指出來�？赡芫褪俏艺J為這個比較簡單，但有的學生對于加減運算，可能掌握的還沒有十分的牢固，現(xiàn)在進行混合運算，看到這么多有理數(shù)完全蒙圈了。也有一部分同學可能是練習的比較少，還在混沌之中需要再加強練習，最終達到會對知識更清晰的理解。當然這里我也發(fā)現(xiàn)兩個問題主要在于我，一是每個題可能我說的比較多，沒有讓學生說，說其實也就是說方法說技巧，說的多了自然就會做，出錯的幾率也就少。另一個就是加大學生板演的范圍和次數(shù)，板演中學生更容易暴露出問題，針對問題對癥下藥。
有理數(shù)加減混合運算確實比較復雜，計算量比較大，學生既要進行變形，還要進行省略，還要進行簡便運。不僅要考慮符號，還要考慮算理和結(jié)果。每一步都需要學生細心耐心用心。初一的學生畢竟還比較小，加上小學沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，這對于他們學習代數(shù)沒有優(yōu)勢，所以我在后邊的教學中一定要耐心。這兩天課堂上學生練習效果差，我比較心急，失去了原有的耐心，控制不住情緒對學生發(fā)火，學生自信心估計受挫。加上最近課堂上對于學生的表揚逐漸減少，學生積極性和主動性減弱，影響學習效果。教學最需要的就是耐心，只有老師耐心了，學生才能耐住性子，在不斷試錯中獲得自信。
運算2
1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。
在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。
加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。
加法和減法互為逆運算。
3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的`加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積另一個因數(shù)
4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。
被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)
運算3
暑期，在閱讀《基本概念與運算法則》一書時，這樣一段話令我印象深刻�！拔覀冊谇懊娴�30個問題中反復強調(diào)，要在數(shù)學教學的過程中引導學生學會從頭思考問題，要知道自己思考問題的開始是什么�？梢灾溃@樣強調(diào)的目的就是讓小學生從小養(yǎng)成良好的思維習慣，一個人的思維習慣是從小養(yǎng)成的�！蓖瑫r，新課標在總目標的四個方面中也提出了數(shù)學思考這一方面�？梢姡瑪�(shù)學思考對于數(shù)學教學的重要性。
如何培養(yǎng)學生獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式？值得我們每一位數(shù)學老師認真思考與研究。在閱讀《基本概念與運算法則》和《課堂改進的30個行動》后，再結(jié)合自己的教學實踐，我有了以下一些想法。
1.過程促思。
傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往追求標準的答案，從而忽視解決問題的過程。而恰恰是解決問題的過程，才是培養(yǎng)學生獨立思考，發(fā)展數(shù)學思維的時機。在新課標實施以來，大家也意識到了這一點，紛紛改進自己的教學方式。
例如這一道題是找規(guī)律，在老教材的編寫中這類題目要到中高年級才涉及�，F(xiàn)在編入一年級教材，根據(jù)一年級學生的認知特點，就要讓學生通過畫圖的方法，從4根短繩連在一起要打3個結(jié)，簡單推理：如果把5根短繩連在一起要打幾個結(jié)？把6根短繩連在一起呢？由此得出：結(jié)的個數(shù)總是比短繩的根數(shù)少1。在此基礎上，再確定答案。如果單單是教師在講授，學生就沒有親身體驗，也就發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律。學生自己去畫，很快就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，體驗到成功的'喜悅。
2.以說促思。
數(shù)學教學中讓學生“說”，表面上是語言的交流，其實是思維過程的展示，學生說對概念的理解、思考的困惑等等，使教師的引導、講解更具針對性和實效性。在“說”的過程中，教師和學生都可以對敘述者進行進一步的追問，以發(fā)現(xiàn)問題的不同表達形式、解決的方法和出現(xiàn)的錯誤，所有學習者之間相互啟發(fā)，促進全體學習者在敘述過程中的共同成長。
例如學生在認識了“比”之后出示生活中的一些“比”：讓學生說說你是怎樣理解的。
�。�1）新生兒頭長與身高的比是1∶4，這張照片的長與寬的比是4∶3。
�。�2）20xx年江蘇省男女出生性別比高達117.5∶100。
�。�3）六（3）班男生24人，女生27人，男女生人數(shù)比是多少？還能想到其它比嗎？
通過教師創(chuàng)設概念形成后的理解題，學生又經(jīng)歷了一次“再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造”的過程，親歷過的發(fā)現(xiàn)過程會給他們留下更為深刻的印象，對此概念的理解也更準確更深刻。
其實促進學生思維發(fā)展的方式還有很多，只有將課堂真正還給學生，實現(xiàn)學生主體，才能真正發(fā)展學生的思維。
運算4
1、教學內(nèi)容：
我說課的內(nèi)容是北師大版小學數(shù)學四年級上冊56-58頁的《運算律》。這部分內(nèi)容是本單元的第一教時，教學加法的兩條運算律——加法交換律和加法結(jié)合律。加法交換律和加法結(jié)合律是運算中進行簡便計算的兩種必要的理論依據(jù)，他們是學生正確、合理、靈活地進行計算的思維素質(zhì)，掌握的好壞將直接影響學生今后的簡便計算和計算速度。這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)學過的加法計算和驗算的基礎上進一步探究，從感性上升到理性的內(nèi)容。
2、教學目標：
根據(jù)學生的生活經(jīng)驗和知識背景及本課的知識特點，我預設了如下的教學目標：
�。�1）知識技能目標：利用學生身邊的事件，組成貼近學生生活的教學內(nèi)容，使學生理解并掌握加法交換律和加法結(jié)合律，并能夠用字母來表示加法交換律和結(jié)合律。使學生在學習用符號、字母表示自己發(fā)現(xiàn)的運算律的過程中，初步發(fā)展符號感，初步培養(yǎng)歸納、推理的能力，逐步提高抽象思維能力。
�。�2）過程方法目標：通過學生的自主觀察、比較、分析、歸納，合作交流等學習活動，使學生經(jīng)歷探索加法交換律和結(jié)合律的過程，并經(jīng)過對熟悉的實際問題的解決，進行比較和分析，發(fā)現(xiàn)并概括出運算律。
�。�3）情感、態(tài)度、價值觀目標：使學生在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數(shù)學的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識、習慣。
3、教學重點：
讓學生在探索中經(jīng)歷運算律的發(fā)現(xiàn)過程，理解不同算式間的相等關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括運算律。
4、教學難點：
概括運算律。
5、教學準備：多媒體。
二、學情分析
學生從小學低年級開始就接觸過加法的驗算（交換兩個加數(shù)的位置和不變）口算（數(shù)的分與合）等方面的知識，實際上對加法的交換律和加法結(jié)合律在潛意識里已有較多的感性認識，為新知的學習奠定了良好的基礎。而且在實際計算的時候，很多學生是能夠應用一些巧方法，使計算變得簡單而且快。所以我沒有從“零起點”展開教學。
三、教學過程
（一）激趣導入
在課的一開始，我設置一個小競賽，有意識讓孩子巧算，充分調(diào)動學生的積極性。
（二）創(chuàng)設情境提出問題
出示例題，讓學生提出用加法計算的問題。學生會提出如下的問題：
①參加跳繩的一共有多少人？
�、趨⒓踊顒拥呐还灿卸嗌偃�？
�、厶K的男生和踢毽子的女生一共有多少人？
�、軈⒓踊顒拥囊还灿卸嗌偃�？
今天這節(jié)課，我們就一起來研究其中的這兩個問題：參加跳繩的'有多少人？ 參加活動的一共有多少人？
數(shù)學源于生活，生活中處處有數(shù)學，用學生身邊事情引入新知，，讓學生自由地提問，可以培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。同時學生提出的問題，作為后繼探究的學習材料，符合新課程“創(chuàng)造性使用教材”的理念。
（三）研究加法交換律
1、解決問題，初步感知。
根據(jù)“參加跳繩的有多少人？”先讓學生列式，引導得出：兩個算式的結(jié)果相同，可以用等號連接起來。板書：28＋17＝17＋28。
2、觀察特例，引發(fā)猜想。
接著，讓學生觀察這個等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（同桌交流并匯報）
學生一般會回答：①兩個加數(shù)交換了位置，但結(jié)果是相等的。
�、�28和17交換位置，但結(jié)果不變。
比較他們兩的結(jié)論，你有什么要說的？
學生可能會說：
通過學生的爭辯，引出僅憑一個特例就得出“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”太草率了，不妨把這個結(jié)論當做我們的猜想。（板書：猜想）
3、舉例驗證，自主探索
怎么驗證？
生：再舉一些這樣的例子。
師：舉多少個？（無數(shù)個）可能舉無數(shù)個嗎？（不可能）
每個同學舉3個例子，然后同桌交換相互檢查，看看他的算式兩邊的結(jié)果是否相等。
在這里，我充分讓學生自主活動，規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程。一方面組織學生寫出類似的等式，幫助了學生積累感性材料，另一方面豐富了學生的表象，進一步感知了加法交換律。
4、觀察等式，總結(jié)規(guī)律。
5、引導學生探索加法交換律的表達方式。
教師提出：能不能用一個等式來表示我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？同桌討論。匯報：
預設1：我們用數(shù)字（文字）
2：我們用符號表示
3：我們用字母表示
�、诒容^表示的不同方式，提出用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較簡潔。
出示板書：a＋b＝b＋a
指出：這樣的規(guī)律就是加法交換律。（板書）
學生可能有三種表示法：①用文字（數(shù)字）表示；
�、谟梅柋硎荆�
�、塾米帜副硎�。
數(shù)學上一般用字母來表示這些規(guī)律，板書：a+b=b+a。
幫助學生構(gòu)建了簡單的數(shù)學模型，使學生體會到符號的簡潔性，從而發(fā)展了學生的符號感。
（四）加法結(jié)合律
整個探索過程與“交換律”相似，唯一不同的是由于學生已有了探索前面例子的經(jīng)驗，在這里教師可以完全放手，稍加點撥便于引導學生完成探索過程。
1、再次出現(xiàn)主題圖，研究：參加活動的一共有多少人？
學生列式，得出（28+17）+23=28+（17+23）
2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？
�。�45+25）+13○45+（25+13）
（36+18）+22○36+（18+22）
3、充分放手，讓學生探索規(guī)律。
�。�1）再舉兩個例子驗證下。
�。�2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，用簡單的語言概括起來（同桌互相交流）。
�。�3）用字母表示規(guī)律。
在這個環(huán)節(jié)里，抓住加法交換律和加法結(jié)合律的內(nèi)在聯(lián)系，利用學生已有知識經(jīng)驗，把加法交換律的學習，遷移類推到加法結(jié)合律的學習中來。學生在教師的點撥和引導下，逐步從觀察——感知——理解，充分符合學生的認知規(guī)律。通過學生討論、交流、匯報等環(huán)節(jié)，還給學生一個自主的空間。由于“運算律”屬于理性的總結(jié)和概括，比較抽象，學生并不容易理解和掌握，因此多引導學生獨立發(fā)現(xiàn)，思考、解答，有利于學生概括出相應的運算律。
（五）實踐應用
我準備安排基礎訓練和拓展訓練兩個練習層次，通過層層深入，幫助學生進一步掌握本課知識，形成技能，并激發(fā)他們的創(chuàng)新思維，讓學生感受解決問題的樂趣。
基礎訓練就是書上第58頁的想想做做1、2、4、5.
應用加法運算定律使計算簡便：30+28+70+45+72。通過該題訓練把一般的規(guī)律推廣到更多的數(shù)字計算中，有利于知識的深化和綜合運用知識能力的提高。
（六）全課總結(jié)
四、教學方法
課程標準提出“讓學生經(jīng)歷有效地探索過程”。我在教學中以學生為主體，激勵學生動眼、動手、動口、動腦積極探究問題，促使學生積極主動地參與“觀察猜想——舉例驗證——得出結(jié)論”這一數(shù)學學習全過程。采用了“激趣、引探、釋疑、導練、啟思”的教學模式，以問題解決為中心，讓學生在數(shù)學活動中體驗數(shù)學，在做數(shù)學的過程中感悟數(shù)學，實現(xiàn)了運算律的抽象內(nèi)化，同時也體驗到學習數(shù)學的樂趣。
運算5
活動目標：
1.知道手指代表的數(shù)，會用手指進行5以內(nèi)的加法運算。
2.能準確用手指進行運算，具有良好的游戲規(guī)則。
活動準備：
ppt課件、幼兒用書
活動過程：
1.游戲?qū)搿?/p>
教師與幼兒一起做手指游戲“手指變變變”（游戲附后）
2.手與數(shù)的認識。
（1）師：我們的`手指不但會做手指變變變的游戲，還會做數(shù)學游戲，今天我們就和手指一起做數(shù)學游戲吧。
�。�2）學習手指定數(shù)口訣??
師：小朋友，在和手指進行數(shù)學游戲前，一定要找到一把游戲打開游戲大門的鑰匙，這把鑰匙就是一條口訣。我們一定要記住這句口訣。
口訣：食指伸開“l(fā)”，中指伸開“2”；?無名指為“3”，小指伸開“4”；??
四指一握伸拇指，拇指是“5”要記住。
�。�3）游戲：看誰出的快。
玩法：教師報數(shù)，幼兒伸手指，看誰最快。
3.手指運算。
(1)師：小貓今天要在家里開宴會，它在統(tǒng)計菜單，算算要買的食物數(shù)量。請你們用手指算算，小貓每種菜要買多少？看誰算的最快。
�、儇垕寢屢�1條魚，貓爸爸要吃2條魚，一共要買幾條魚？
�、谛『镒右�2條香蕉，猴媽媽要吃3條香蕉，一共要買幾條香蕉？
③小兔子要吃一根胡蘿卜，兔子媽媽要吃4根胡蘿卜，一共要買幾條胡蘿卜？
活動延伸:
1.在數(shù)學區(qū)域中投放算式條，讓幼兒在自主游戲中進行手指運算。
2.閱讀幼兒用書，完成p6任務。
附：手指游戲
手指變變變
一根手指頭呀（雙手握拳食指伸直），變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成毛毛蟲呀，爬呀爬呀爬呀，（食指動一動做蟲子蠕動的樣子，可以從腿爬到頭上）
二根手指頭呀（雙手握拳食指中指伸直）變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小白兔呀，跳呀跳呀跳呀（食指中指放在頭上，作小白兔跳動樣子）
三根手指頭呀（雙手握拳食指中指無名指伸直），變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小花貓呀，喵~~喵~~（雙手三根手指放在嘴前作拉動胡須狀）
四根手指頭呀（雙手握拳食指中指無名指小指伸直），變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小螃蟹呀，爬呀爬呀爬呀（雙手四指彎曲，手心向下，左右晃動）
五根手指頭呀，變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小蝴蝶呀，飛呀飛呀飛呀，（雙手手臂打開扇動）
�。ㄗ詈笠痪淇梢宰兓�，如：五根手指頭呀，變呀變呀變呀，變成大老虎呀，啊嗚~~~~
五根手指頭呀，變呀變呀變呀，變成大紅花呀，搖呀搖呀搖呀）
運算6
一、選擇題。
1、下列判斷中不正確的是()
①單項式m的次數(shù)是0 ②單項式y(tǒng)的系數(shù)是1
�、�，-2a都是單項式 ④+1是二次三項式
2、如果一個多項式的次數(shù)是6次，那么這個多項式任何一項的次數(shù)()
A、都小于6B、都等于6
C、都不小于6D、都不大于6
4、在代數(shù)式中，下列結(jié)論正確的是()
A、有3個單項式，2個多項式
B、有4個單項式，2個多項式
C、有5個單項式，3個多項式
D、有7個整式
5、關于計算正確的是()
A、0B、1C、-1D、2
6、多項式中，最高次項的系數(shù)和常數(shù)項分別為()
A、2和8B、4和-8C、6和8D、-2和-8
7、若關于的`積中常數(shù)項為14，則的值為()
A、2B、-2C、7D、-7
8、已知，則的值是()
A、9B、49C、47D、1
9、若，則的值為()
A、-5B、5C、-2D、2
二、填空題
11、=_________。
12、若，則。
13、若是關于的完全平方式，則。
14、已知多項多項式除以多項式A得商式為，余式為，則多項式A為________________。
15、把代數(shù)式的共同點寫在橫線上_______________。
16、利用_____公式可以對進行簡便運算，運算過程為：原式=_________________。
17、則P=______，=______。
參考答案
一、選擇題
1、B2、D3、D4、B5、A6、B7、D8、B9、C10、C
二填空題
11、12、2;413、或714、
15、(1)都是單項式(2)都含有字母、;(3)次數(shù)相同
16、平方差;
運算7
“混合運算”一課是在小學生學習的加法、減法；乘法，除法，并且學習了用分步解決乘加、乘減兩步計算的問題的內(nèi)容.，《混合運算》教學反思。根據(jù)二年級小學生年齡小，思維直觀的特點，課堂上我利用多媒體課件輔助的教學手段，創(chuàng)設了購物情境提出問題，在結(jié)合具體情境中學生了解到在一道算式中有乘法和加（減）法時要先算乘法，再算加或減法，體會混合運算的意義，逐步提高他們的計算能力，樹立學習數(shù)學的信心。
課堂上在解決第一個問題時，由于學生認知水平的差異，出現(xiàn)了很多種解題方法，課堂上隨之也出現(xiàn)了不同的想法。當一個學生說出5+9×4這道算式時，顯然不能按照從左到右的順序計算，這與學生在一年級原有的認識產(chǎn)生沖突，抓住這個時機的運算順序的'教學，我除了安排請學生來講解，又安排了同桌交流等學習方法，學生自然而然的認識到要先用乘法算出4個組的人數(shù)，再加上剩下的5人就是旅游團一共的人數(shù)，突破了難點，教學反思《《混合運算》教學反思》。在解決第二個問題時，將問題放手給學生，讓他們在交流中發(fā)現(xiàn)出運算順序，在這點的處理上，感到處理的有點老師引的過多，教學機智還有待提高。
在練習題中設計了說運算順序，計算，解決問題和給小馬虎改錯幾中類型，根據(jù)學生中出現(xiàn)的典型錯誤選取，問題從學生中來，讓學生自己解決，學生即能糾正自己的錯誤，有能體驗到幫助他人解決問題的樂趣，養(yǎng)成認真仔細的好習慣。在準備這節(jié)課時，我心中一直也存在著一點困惑，在教材中一直沒有出現(xiàn)加或減在前乘在后的算式，但在本學期的期末的綜合練習試卷中都已出現(xiàn)這種綜合算式，為了更能突出先算乘的優(yōu)越性，在課堂上我大膽做了一下嘗試，將兩種情況都出現(xiàn)了。例如7×4+7，3+6×4。
運算8
和差問題的公式
(和+差)2=大數(shù)
(和-差)2=小數(shù)
和倍問題
和(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)
小學生數(shù)學熱點問題運算公式大全：(或者和-小數(shù)=大數(shù))
差倍問題
差(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)
(或小數(shù)+差=大數(shù))
植樹問題
1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
�、湃绻诜欠忾]線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)+1=全長株距-1
全長=株距(株數(shù)-1)
株距=全長(株數(shù)-1)
�、迫绻诜欠忾]線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)=全長株距
全長=株距株數(shù)
株距=全長株數(shù)
�、侨绻诜欠忾]線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)-1=全長株距-1
全長=株距(株數(shù)+1)
株距=全長(株數(shù)+1)
2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下
株數(shù)=段數(shù)=全長株距
全長=株距株數(shù)
株距=全長株數(shù)
盈虧問題
(盈+虧)兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大盈-小盈)兩次分配量之差=參加分配的'份數(shù)
(大虧-小虧)兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
相遇問題
相遇路程=速度和相遇時間
相遇時間=相遇路程速度和
速度和=相遇路程相遇時間
追及問題
追及距離=速度差追及時間
追及時間=追及距離速度差
速度差=追及距離追及時間
流水問題
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
靜水速度=(順流速度+逆流速度)2
水流速度=(順流速度-逆流速度)2
濃度問題
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量溶液的重量100%=濃度
溶液的重量濃度=溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量濃度=溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤=售出價-成本
利潤率=利潤成本100%=(售出價成本-1)100%
漲跌金額=本金漲跌百分比
折扣=實際售價原售價100%(折扣1)
利息=本金利率時間
稅后利息=本金利率時間(1-20%)
運算9
四下第三單元“運算定律和簡便計算”集中了加法、乘法的五大運算定律和減法、除法的相關運算性質(zhì)的教學，這五大運算定律不僅適用于整數(shù)的和乘法，也適用于有理數(shù)的加法和乘法，而且需要學生有選擇計算方法的靈活性，并且在今后的數(shù)學學習中，還會繼續(xù)不斷地發(fā)揮不可或缺的基礎作用。因此，這五條運算定律在數(shù)學中具有重要的地位和作用，被譽為“數(shù)學大廈的基石”�？梢娺@個單元教學的重要性。
在教學這個單元前我已經(jīng)做好了相應的準備，根據(jù)教材上練習量少，類型不全，在備課時都針每一節(jié)課的具體內(nèi)容增設了對應的練習題。上課時，我依據(jù)學生已有的認知基礎，從現(xiàn)實的問題情境中，通過觀察、分析、比較解決實際問題的不同方法，舉例、歸納，抽象概括出不同的運算定律和性質(zhì)，利用學生已有的.感性認識，逐漸遷移到新知識的學習。并且在學習完一個例題后及時讓學生進行對應的練習。感覺在上每個運算定律時，學生還是比較清楚的，而且作業(yè)錯誤也還好。但是當幾個定律全部上完之后，這些定律混合在一起應用時，學生出現(xiàn)錯誤就大大增加了。主要有這么些情況：
1、運用加法交換律和結(jié)合律進行簡算時，主要是學生找不準能夠湊成整十整百的數(shù)，或者是找準了而加錯了，這樣的錯誤還不是很多。但當一個數(shù)加上一個接近整百數(shù)的數(shù)時，學生就和減法的混淆了，把老師教的辦法“多加要減，少加再加”全部忘光了。相比較而言，加法的兩個運算定律還是運用得比較好的。
2、減法算式中常用的簡便計算在剛上完課時，學生都覺得蠻簡單的，作業(yè)錯誤也不多，大部分學生都知道“一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以改為減去那兩個數(shù)的和”這個規(guī)律。但是，到具體計算題目時，學生就不看具體的數(shù)據(jù)，也不根據(jù)題目的特點，統(tǒng)統(tǒng)先把后面兩個減數(shù)相加，尤其是逆向思維的題目，更不會把它改成“連減”了，去了括號，后面一步照樣還是加，反復強調(diào)還是有錯誤。另外，加減法混合在一起的計算中，很多學生無法正確判斷能否用簡便方法計算，尤其是“怎樣簡便就怎樣計算”，學生更是糊里糊涂了，如：25＋75－25＋75，672－36＋64.
3、乘法算式中簡便計算學生最容易出錯。主要出錯在乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆了，盡管在教學時進行了對比練習，如：（40+4）×25、（40×4）×25，再三強調(diào)它們的區(qū)別，但是學生還是兩個定律搞反了。其次，乘法分配律的逆向運用，學生主要找不準相同的因數(shù)，搞不明白哪是作為因數(shù)，哪是作為加數(shù)也容易出錯，如：99×38+38。另外，當兩個數(shù)相乘時，學生搞不清究竟把哪個數(shù)拆，拆成加法還是乘法，根據(jù)什么定律去計算，所以出錯的也比較多。如：56×199、102×125等。此外，有些特殊的題目，學生靈活的審題能力不夠，也會頻繁出錯，如：95×24+24×6－24。
4、運用除法的性質(zhì)進行簡便計算的時候，有的學生不管三七二十一，看到連除就把后面兩個數(shù)乘起來，不根據(jù)數(shù)據(jù)特點，但相比之下，因為除法中簡算比較簡單，所以錯誤相對少一點。
反思：根據(jù)以上學生出現(xiàn)的種種錯誤情況，覺得讓學生扎實理解定律這是關鍵一步，但是也決不能缺少一定的練習量，同時要針對同一種類型的簡算反復練習，并及時糾正學生中集中的、典型的錯誤，加以及時講評和個別指導，同時要注意加強專項訓練和對比練習，使學生在觀察、比較、分析中悟出“為什么要這樣算的”的道理，從而更好地掌握這些定律，對極個別學生只能爭取讓他掌握最最基本的簡算，努力使他們不掉隊。
運算10
本節(jié)課的學習內(nèi)容是混合運算中的同級運算，是學生在已經(jīng)知道算式中只有加、減法，要按從左到右的計算順序的基礎上學習的。其教學目標是：1、使學生進一步掌握含有同級運算的運算順序。2、掌握脫式計算的書寫要求，并學會正確地進行脫式計算。本節(jié)課的重點學習用脫式計算的方法計算混合運算，以及乘除同一級的要按從左往右的順序計算。所以在新授前我設計了一組，連加連減以及加減混合運算的計算題（16+9+8= 32-10-6=
25+20-10= 48-8+17= ）讓學生先說運算順序，再獨立完成，這樣既幫助學生回憶舊知識，掌握了同級運算，又調(diào)動了學生的學習積極性。為后面的新授起到了知識的.遷移的作用，在這里基本上的學生都能說出運算順序。
其次，利用主題圖和例題，讓學生知道，數(shù)學來源于生活。讓學生讀題目并找出有關信息，和所求問題，老師根據(jù)學生回答適時提示，人走了人數(shù)發(fā)生了什么變化，又來了又發(fā)生什么變化，幫助學生理解題目意思。這樣學生很快能獨立列出算式解答。學生完成后指名學生說先算什么，再算什么。因脫式計算是學生沒有接觸過的，所以在這里老師就重點講解脫式計算。過度中師：為了看清運算步驟，檢查運算過程，我們用新的格式脫式計算。老師根據(jù)學生列的綜合算式，板書出脫式計算的全過程，邊板書邊講解。特別強調(diào)其格式，老師講完再讓學生說。接著再讓學生看幻燈片的演示過程。最后再讓學生將自己列的綜合算式用脫式計算。學生寫完后，再讓學生說脫式計算的格式應注意什么。馬上鞏固一道綜合算式，讓學生用脫式計算。從鞏固練習中，發(fā)現(xiàn)學生對格式的掌握情況還是很不錯，只有少數(shù)的學生將等于號與算式中的第一個數(shù)對齊了。這里我也及時給予指正。接下來，馬上出示只有乘除的同級運算，同時一同出示前面的脫式計算過程，并讓學生明白算式中只有乘除法的也是同級運算，讓學生試著用脫式計算，因為已經(jīng)有了前面的學習，這一題學生基本上都能寫出脫式計算，接下來再出示幾題同級運算的練習，讓學生觀察總結(jié)出：在沒有括號的算式里，只有加減或乘除法都要按從左往右的順序計算。所以在本節(jié)課的新授課中，注重學生對知識的體驗和探索過程。在交流匯報中尊重學生的思維方式。學生也學的愉快。
運算11
重點分析：“不帶括號的同級運算的順序”是在小學生學習的加法、減法；乘法，除法的基礎上學習的新內(nèi)容。一年級學生的學習經(jīng)驗中已對加減混合的`綜合算式有了初步的理解和掌握，會按照從左往右的順序口算，并直接寫出結(jié)果。但缺少的是把這些零星的數(shù)學知識系統(tǒng)化。
難點分析：學生在之前的學習中已經(jīng)知道加減混合運算的運算順序是從左往右按順序計算，也能列出簡單的綜合算式，但是很少見到乘除混合算式，在以前的教學中也提到過這樣的運算順序，但是不是非常透徹，大多數(shù)學生已經(jīng)知道，同級運算按照從左到右的順序計算，但也有個學生不是非常清楚。
教學方法：直觀演示法，情景教學法，講授法
教學過程：
導入
1、復習乘法口訣
2、圖書閱覽室里上午有53人，中午走了24人，下午又來了38人，閱覽室里下午有多少人？
你從題目中獲得了哪些信息？
需要解決的問題是…
知識講解（難點突破）
1、探索新知我們要怎么列式計算呢？
可以先求出中午走了之后剩下的人，再求下午的總?cè)藬?shù)。
第一步：53—24=29
第二步：29+38=67
2、還什么更簡單的方法嗎？
可以列綜合算式。
53—24+38=67
3、像53—24+38這樣的算式是綜合算式。你還記得以前是按怎樣的運算順序計算的嗎？
為了便于看出運算順序，可以寫出每次運算的結(jié)果。
4、你發(fā)現(xiàn)了什么？
一道題中有加法和減法，要按從左往右的順序計算。
5、我們知道了加減法混合運算的運算順序，那下面這個綜合算式應該怎樣計算呢？
15÷3×5
應該是先算除法再算乘法。
6、計算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
一道題中有乘法和除法，要按從左往右的順序計算。
課堂練習（難點鞏固）請列式計算下面算式。
48－8＋17＝
24÷4×5＝
小結(jié)：
在沒有小括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
運算12
【教學目標】
●能熟練運用運算定律進行一些簡便運算。
●培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。
●使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學知識解決簡單的實際問題。
【教學過程】
一、基本練習
口答：
(1)根據(jù)運算定律在下面的()里填上適當?shù)臄?shù)。
�、�46+()=75+()
�、�()+38=()+59
�、�24+19=()+()
④a+57=()+()
�。�1）求學生說出根據(jù)什么運算定律填數(shù)。
(2）根據(jù)每組第一個算式直接說出第二個算式的結(jié)果。
�、�632+85=71785+632=()
②304+215=519215+304=()
(3)下面各式那些符合加法交換律。
�、�140+250=260+130
②20+70+30=70+30+20
�、�260+450=460+250
�、躠+400=400+a
通過上面的`幾道題，你們能小結(jié)一下我們都復習了什么內(nèi)容嗎？(根據(jù)學生的回答板書)
學生小結(jié)。
練習本獨立完成：
(1)一列火車從北京過天津開往濟南，北京到天津的鐵路長137千米，天津到濟南的鐵路長357千米。北京到濟南的鐵路場多少千米？
(2)玉門縣要修一條公路，已經(jīng)修了400千米，還有260千米沒有修，這條公路有多少千米？
求：
(1)畫出線段圖。
(2)列式計算。
比較兩題在應用運算定律方面有什么不同。
在比較重視學生明確，第1題只應用了加法結(jié)合律，而第2題先用加法交換律把75和480交換位置，再應用加法結(jié)合律把325和75相加才能使計算簡便。
師生共同訂正。(簡單說明線段圖應該怎樣畫，做簡要規(guī)范。)
(3)根據(jù)運算定律在下面的□里填上適當?shù)臄?shù)。
①369+258+147=369+(□+147)
�、�(23+47)+56=23+(□+□)
③654+(97+a)=(654+□)+□
(4)下面哪些等式符合加法結(jié)合律？
①a+(20+9)=(a+20)+9
�、�15+(7+b)=(20+2)+b
�、�(10+20)+30+40=10+(20+30)+40
(5)用簡便方法計算：
�、�91+89+1178+46+154
�、�168+250+3285+41+15+59
計算：480+325+75、325+480+75
運算13
知識目標：
體會分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的，會計算分數(shù)混合運算。（以兩步為主，不超過三步）
能力目標：培養(yǎng)學生操作、歸納能力
情感目標：體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。
教學重點：正確計算分數(shù)混合運算。
教學難點：利用分數(shù)加減乘除法解決日常生活中的實際問題。
教學過程：課前談話：同學們說說自己的興趣愛好。（學生暢所欲言）
一、舊知鋪墊
我們的老朋友淘氣也有個愛好，那就是做計算題。今天，他想和大家比試比試！
1、出示計算題
要求：先說出運算順序，再計算。
48÷2÷616×（15÷3）18÷2×10
13×2×572÷（9÷3）24÷（2×3）
2、揭示課題
今天，我們一起研究分數(shù)混合運算（板書課題）
二、合作學習，探究分數(shù)混合運算的順序
1、出示問題情境
過渡語：經(jīng)過課前的談話，我了解到同學們的興趣很廣泛。相信大家也參加了不少的興趣小組吧！淘氣在課下的時候?qū)ν瑢W們參加興趣小組的情況作了個調(diào)查。
2、你從這幅圖中得到了哪些數(shù)學信息？
3、你能提出哪些數(shù)學問題？
4、解決問題：航模小組有多少人？
�、僬埬阆裙浪阋幌潞侥Ｐ〗M有多少人？（說明理由）
②請你用圖來表示三個量之間的關系。
（學生嘗試畫圖，教師巡視）
�、蹖W生獨立思考和組內(nèi)交流后，進行全班交流。
�。▽W生邊說教師邊板書）
�、車L試計算
我們用畫圖的方法，清楚地了解了三個量之間的關系，請你算一算，航模小組到底有多少人？
�。▽W生獨立計算）
�、萑嘟涣�
A12×1／3＝4（人）
4×3／4＝3（人）
B12×1／3×3／4=3（人）
預設一：如果學生出現(xiàn)了A、B兩種方法，并且計算方法較多。在交流時對于B種不同算法進行重點交流。
預設二：如果算法單一，教師可以安排學生小組合作討論計算方法。
5、思考：回顧剛才的.解題過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序是一樣。（教師進行引導總結(jié)）
6、試一試
有了這驚奇?zhèn)ゴ蟮陌l(fā)現(xiàn)，我們趕快試一試吧！
①學生獨立完成，如有困難可以求助老師或同組同學。
5／9×3／5÷6／712÷4／5÷3／8
�、谌嘟涣鳎ㄕf一說運算順序）
三、登山游戲中鞏固新知
五一時節(jié)，春光明媚，正是游玩的好時候。今天就讓我們一起去登上吧！
以小組為單位進行登山比賽，看哪個組最先登上頂峰摘得紅旗（課件）
在山的不同位置設有不同的計算題，學生答對方可前進。學生可根據(jù)自己情況自由選擇登山線路。到達山頂后，紅旗處設有一題（解決實際問題的）答對者摘得紅旗。
全班交流。
解決紅旗里的問題后，對同學進行環(huán)保節(jié)水教育。請同學說一說節(jié)水的好點子。
四、總結(jié)
請同學們說一說這節(jié)課的收獲與體會。
五、課外作業(yè)
同學們做幾張分數(shù)、整數(shù)卡片，和一些加減乘除符號。同學們之間互相玩卡片做計算。 補評：
板書設計：
課后反思：
運算14
面對新的課程改革，教師首先應該改變教學的行為，即把對新課程的理解轉(zhuǎn)化為自覺的教學行動。這就要求教師在教學行為的層面上，呈現(xiàn)出新課程的所蘊涵的新的教育理念和新的教學方式。在教學“整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法”這一課后，我做了深刻的反思：
一、注重了情境的導入，提高孩子們的參與熱情。
本節(jié)課，開啟課時，我注重從孩子的身邊挖掘素材，引出整數(shù)乘法運算定律，加以復習鞏固，緊接著引導學生回憶這些運算定律曾經(jīng)運用到什么知識中，引導到小數(shù)乘法的簡算中，為后面的新知學習打下良好的基礎。真正達到了“以舊導新，以舊帶新”的效果。
二、鼓勵學生大膽的質(zhì)疑與猜想，激發(fā)學生內(nèi)在的求知動力。
在新授課時，我設計的兩個環(huán)節(jié)，引起了學生強烈的求知欲望。第一，在復習完后，我讓學生自己說說，你現(xiàn)在最想研究一個什么樣的問題？孩子們表現(xiàn)出空前的熱情，比如有的孩子談到想研究一下整數(shù)乘法運算定律是否可以推廣到分數(shù)乘法？于是我鼓勵學生根據(jù)已有的知識，去大膽的猜想。孩子們的思維活躍極了，甚至大大超出了我事先的預料；第二，在探究確認上述問題后，我又讓學生大膽的質(zhì)疑，定律推廣到分數(shù)乘法中會起到什么作用呢？真的能簡便嗎？孩子的好奇心又一次被激起，他們又樂此不疲的投入到了簡算的`探究中去。整堂課下來，孩子們始終處在“質(zhì)疑——猜想——驗證”的學習過程中，真正變成了學習的主人。
三、需要改進之處：
①對學生的多樣思維應加大評價力度。比如：在開始情境導入這一環(huán)節(jié)中，學生除了出現(xiàn)4×（2+3） 4×2+4×3兩種做法外，還出現(xiàn)了4×2×2+4這樣的做法，雖然這種做法與本節(jié)課要研究的問題沒有多大的聯(lián)系，但老師卻不應忽視孩子多樣化的思維方式，應及時給予肯定，并加以合理的評價。再比如：孩子們在猜想整數(shù)乘法運算定律是否可以推廣到分數(shù)乘法時，有一個孩子說到她是想到了整數(shù)加法的運算定律可以推廣到分數(shù)加法，所以斷定也能推廣到乘法。這里，我給予了肯定，但力度不夠。以上可以看出，評價一個孩子，要適時，適當，決不能敷衍，更不能抹殺，否則可能會壓制孩子的思維積極性。這一點，在今后的教學中，我還有待加強。
�、谡n前對學生的估計過高，所以使一些事先設計好的練習，沒來得及做完。這也提醒我，備課，不僅要備教材，備教案，更重要的還是要備好學生，這是上好一堂課的關鍵。
總之，通過本節(jié)課，使我在教育教學上，在落實新課改的精神上，有了很大的轉(zhuǎn)變和提高，讓教為學服務，提高教學質(zhì)量，關鍵在課堂。
運算15
學習目標
1、會運用乘法結(jié)合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。
2、能根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性
3、能用所學知識解決簡單的實際問題。
重點難點
重難點探究和理解結(jié)合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。
學具準備
學習過程
二次備課
激趣定標
一、激趣導入
主題圖引入(觀察主題圖，根據(jù)條件提出問題。)
�。�1）一共要澆多少桶水？
二、揭示課題，展示學習目標。
自學互動
適時點撥
活動一
學習方式小組合作
學習任務
1、針對上面的問題1列出算式，有幾種列法。
2、為什么列的式子不同，它們的計算結(jié)果是怎樣的。
3、兩個算式有什么特點？你還能舉出其他這樣的例子嗎？
4、能給乘法的這種規(guī)律起個名字嗎？能試著用字母表示嗎？
5、乘法結(jié)合律有什么作用。
6、根據(jù)前面的加法結(jié)合律的方法，你們能試著自己學習乘法中的另一個規(guī)律嗎？
7、1這組算式發(fā)現(xiàn)了什么？
2舉出幾個這樣的'例子。
3用語言表述規(guī)律，并起名字。
4字母表示。
活動二
學習方式小組合作
學習任務
1、小組討論乘法的結(jié)合律、結(jié)合律用字母怎樣表示。
2、各小組展示自己小組記定律的方法。
3、分別說說是用什么方法記住這些運算定律的。
4、討論為什么要學習運算定律。
先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。
鞏固應用
在什么時候使用乘法結(jié)合律。使用這個運算定律的結(jié)果是什么。使用它們的優(yōu)點是什么。
怎樣用乘法的結(jié)合律計算25×32×125
測評訓練
1、下面的算式用了什么定律
�。�60×25）×8=60×(25×8)
2、P37/2—4P35/做一做2
3、在□里填上合適的數(shù)。
30×6×7=30×（□×□）125×8×40=（□×□）×□
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