常用函數(shù)圖像集合(15篇)

常用函數(shù)圖像1

　　由于學生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識上的積累；因此本教學設(shè)計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個最佳的心理和認識環(huán)境，引導學生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計問題與活動的引導密切結(jié)合，強調(diào)學生“活動”的內(nèi)化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。

　　課后反思：

　　比較成功的地方：

　　1．教學思路清晰，各個環(huán)節(jié)過渡比較自然，課堂教學設(shè)計得比較緊湊．

　　2．教學設(shè)計對于正弦曲線、余弦曲線首先從實驗入手形成直觀印象，然后探究畫法，列表，描點、連線——“描點法”作圖，對于函數(shù)y＝sinx，當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實面貌.因為在前面已經(jīng)學習過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ).這樣設(shè)計比較自然，合理，符合學生認知的基本規(guī)律．

　　3．利用正弦線作出y＝sinx在[0, 2?]內(nèi)的圖象，再得到正弦曲線，這里借助角周而復始的變化，體會后面性質(zhì)“周期”，這樣的設(shè)計由局部到整體，符合探究的一般方法．

　　4．對于“五點法”老師讓學生通過觀察、學生討論、進一步合作

　　交流得到“五點法”作圖，也是本節(jié)課中一大的亮點，充分體現(xiàn)以學生為主的教學思路．

　　5．通過展示課件，生動形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發(fā)學生的興趣．

　　6．在得到正弦函數(shù)的圖象后，通過一個探究，引導學生利用誘導公式，結(jié)合圖象變換研究余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了新課改中倡導的“自主探究、合作交流”的教學理念，有利于培養(yǎng)學生主動探究的意識． 需要改進的'地方：

　　1．時間的把握要恰當，否則會影響課堂后面內(nèi)容的安排．

　　2．在由正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象的探究過程中，設(shè)計了讓學生“自主探究、合作交流”的教學思路，但學生對“合作—交流”的熱情不夠，不太主動——在調(diào)動學生積極參與課堂活動方面做得不夠好．

　　3．由于導入的過程時間稍長，加之本節(jié)課的容量過大，盡管在例題的教學過程中及時的改變了教學策略，把例1中的第（2）小題交由學生練習，還是導致了學生練習時間較少．

常用函數(shù)圖像2

　　從這節(jié)課的準備來看，針對教學內(nèi)容從課題的引入、知識的呈現(xiàn)方式、學生的學習活動安排、知識的鞏固練習等多方面進行了多次的修改。

　　通過課堂的實際實施感覺上也不是盡善盡美，還有令人不滿意的地方。教師應該通觀教材，把握知識的脈絡(luò)體系，又要站在高于教材的位置統(tǒng)籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學。而現(xiàn)在，教師缺乏的正是這一點，還是為了教而教。按部就班，設(shè)計的條條框框較多，多了一些穩(wěn)重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數(shù)十名學生，師生之間、生生之間考慮問題的角度、方式要靈活的多、開放的多，有可能教師固定的設(shè)計會影響到學生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎(chǔ)上。結(jié)合學生的表現(xiàn)，靈活多樣的處理知識。學生是學習的主體，學生活動是新教材的一大特點。新教材在知識安排上，往往從實例引入，抽象出數(shù)學模型。通過學生的觀察、分析、比較、歸納，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，得出結(jié)論，并能運用解決實際問題。側(cè)重于學生能力的培養(yǎng)，讓學生知道學什么，如何學。因此，教學過程中，如何安排學生的學習活動至關(guān)重要，本節(jié)課，學生活動設(shè)計了三個方面。一是通過畫函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形狀，二是兩點法畫一次函數(shù)的圖象，三是探究一次函數(shù)的圖象與k、b符號的關(guān)系。

　　在學生活動中，如何調(diào)動學生的積極性、互動性，提高學生活動的實效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我結(jié)合每個活動，都給學生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動一中，要求學生觀察圖象的形狀，兩條直線的位置關(guān)系。

　　在活動二中，強調(diào)兩點法（直線與坐標軸的交點）畫直線。在活動三中，探究k、b符號與直線經(jīng)過的象限與增減性的關(guān)系。學生目標明確，操作性強，受到了較好的效果。本節(jié)課的重點是由一次函數(shù)的`解析式確定函數(shù)圖象，研究函數(shù)性質(zhì)。由函數(shù)圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現(xiàn)了數(shù)學中非常重要地數(shù)形結(jié)合的思想。這段內(nèi)容的教學，還是從學生活動出發(fā)，從具體的實例研究起，觀察圖象的位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號分類討論，使學生建立起數(shù)形之間的聯(lián)系。還要找到數(shù)形間的結(jié)合點，明確k的符號決定直線的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學生對知識的理解，課上設(shè)計了由解析式畫函數(shù)圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了一定的效果。

常用函數(shù)圖像3

　　《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》是高一的一節(jié)概念課，在學習了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖形與性質(zhì)以后，再學習正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，教學的重點除了要讓學生掌握正切函數(shù)的圖像性質(zhì)，更要讓學生掌握研究函數(shù)的一般方法，也就是在課堂教學中學生對于“方法”的掌握和體驗很關(guān)鍵。這次，聽了劉衛(wèi)華老師的《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一課，給我的啟發(fā)和收獲很大。

　　首先，雖然現(xiàn)在的數(shù)學課堂教學過程中可以利用的教學輔助技術(shù)和工具很多，而且，劉老師也確實恰到好處地在課堂教學過程中使用了PPT和幾何畫板，這對于更精確、形象而又直觀地研究函數(shù)圖像有很大的幫助。然而，讓我很敬佩的是，劉老師同時也沒有因此而放棄我們傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖的教學，她通過自己的作圖帶領(lǐng)學生經(jīng)歷了一次很好的函數(shù)性質(zhì)研究過程。從而也體現(xiàn)了她良好的數(shù)學業(yè)務(wù)功底以及對數(shù)學學科知識的很高認知水平。

　　此外，劉老師教學語言的規(guī)范性，教學過程中推理的.嚴密性也非常值得我學習。她的課堂教學語言非常簡練，幾乎沒有什么多余的廢話。對學生的問題總是能非常簡潔而又一針見血地指出。這對于培養(yǎng)學生嚴密的思維以及良好的數(shù)學語言表達能力是非常重要的。讓我印象很深的是，在研究正切函數(shù)奇偶性的時候，當學生完成了奇函數(shù)的證明后，劉老師能夠繼續(xù)指出，讓學生思考有沒有可能是一個偶函數(shù)？從而充分體現(xiàn)了教師在教學過程中推理演繹過程的嚴密性。在這里，稍微有點遺憾的是，有學生提出是奇函數(shù)了就不會是偶函數(shù)時，教師可能因為沒有聽到的原因，沒有針對這個問題把學生的這個錯誤糾正。

　　第三、教學過程中對于一些通性通法的教學使得學生能夠在類比思想的引導下，基本自主地完成函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究。在整堂課的教學過程中，其實類比的思想方法是始終貫穿其中的。教師一開始就讓學生類比正弦函數(shù)的定義來得到正切函數(shù)的定義。雖然在類比過程中，正切函數(shù)的定義得出有點快，但是整個的設(shè)計指導思想是對的。因為，數(shù)學教學中，最重要的是數(shù)學思想和一些研究問題的方法的學習，這才是對學生今后的繼續(xù)學習最有用的。如果說稍微有些遺憾的地方，就是在課的最后小結(jié)部分顯得有些倉促和慌亂，沒有能很好的利用課堂小結(jié)這個環(huán)節(jié)將整堂課所涉及到的那么多研究的方法進行總結(jié)。

常用函數(shù)圖像4

　　教學目標

　�。ㄒ唬┲�識教學點：

　　1．會用描點法根據(jù)解析式或表格畫出函數(shù)的圖象

　　2．會由函數(shù)的圖象獲取函數(shù)的性質(zhì)。

　�。ǘ�）能力訓練點：

　　1．在選擇恰當數(shù)值進行列表的教學中，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；

　　2．在描點畫圖的過程中培養(yǎng)學生的動手能力；

　　3．通過函數(shù)圖象的教學，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法．

　�。ㄈ�）德育滲透點：

　　通過函數(shù)圖象的教學，使學生體會事物是互相聯(lián)系的和有規(guī)律地變化著的．

　　教學重點、難點和疑點

　　1．教學重點：會用描點法畫出函數(shù)的圖象，由函數(shù)的圖象獲取函數(shù)的性質(zhì)．

　　2．教學難點：由函數(shù)的圖象獲取函數(shù)的性質(zhì)．

　　教學步驟 ：

　�。ㄒ唬�復習提問，引入新課，明確目標,

　　提問：

　　1．上節(jié)課我們學習了一種表示函數(shù)的方法，是什么？什么是函數(shù)？什么是變量？什么是常量？

　　2．它是不是唯一的表示函數(shù)的方法呢？

　�。ㄔ偻ㄟ^一個銷售問題的實例來進行復習引入。出示幻燈片） 出售一種豆子，每千克2元，寫出豆子的總金額y(元)與所售豆子的數(shù) 量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的`取值范圍。 解析法：

　　y=2x 看一看，咱們還可以把上式列出表格 列表法：

　　數(shù)量(千克) 1 2 3 4 5 6 7

　　金額(元) 2 4 6 8 10 12 14

　　解析法：

　　y=2x(x≥0) 如果想直觀地了解售出的金額與 數(shù)量之間的關(guān)系，你有什么辦法嗎？

　�。�1，2） （2，4） （3，6） （4，8） （5，10）（6，12） （7，14） 自變量與函數(shù)的每對對應值就是一些有序數(shù)對。你有什么想法？

　　如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，在平面直角 坐標系中描出這些點，會有什么結(jié)果呢？ （咱們還可以用畫圖像的方法來表示函數(shù)）

　　有些問題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示,但是可以用圖來直觀地反映,例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關(guān)系.即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系,如也能畫圖表示則會使函數(shù)關(guān)系更清晰.

　　這節(jié)課我們就來學習函數(shù)的圖象表示方法．（板書課題）

　�。ǘ�）整體感知

　　看實例：正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系為:

　　S=X2(X≥0), 其中自變量的取值范圍是________.我們還可以利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與的關(guān)系.

　　計算并填寫下表:

　　X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

　　S

　　上面，通過列表給出與S的對應值，也可以表示S與的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法．

　　提問：1．看上表，給出的實際是一列實數(shù)對，如果規(guī)定把自變量的值寫在前面，函數(shù)S的值寫在后面，我們就得到一列什么樣的實數(shù)對？

　�。ㄈ�）整體感知 ，新課學習。

　　1、看實例：正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系為:

　　S=X2 其中自變量的取值范圍是_X≥0_.我們還可以利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與x的關(guān)系. (出示幻燈片)

　　想一想，有序?qū)崝?shù)對與什么有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？

　　通過這兩個問題，可使學生很自然地把上面的列表與坐標平面聯(lián)系起來，就可以順利引出函數(shù)與坐標平面內(nèi)的圖形的聯(lián)系．

　　能否把上表中給出的有序?qū)崝?shù)對在坐標平面內(nèi)描出相應的點？ （板演畫圖，歸納總結(jié)）

　　一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象. 如圖的曲線即函數(shù)S=X2(X≥0)的圖象.

　　2、歸納：表示函數(shù)關(guān)系的方法：

　�、�、解析法：準確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系。

　�、�、列表法：具體地反映了自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關(guān)系。

　�、邸�圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律。

　　3、老師演示，學生觀察：函數(shù)y=x4的圖像。

　　通過例題歸納由函數(shù)解析式畫圖象，一般按下列步驟進行：

　�。�1）．列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值；

　�。�2）．描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點；

　�。�3）．連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連結(jié)起來．

　　4、練習：作出函數(shù)y=2x+1的圖象

　　5、例題精講，圖像的運用：

　�、�、觀察:如圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?（圖見P.11圖11.1-4）

　　學生講論,全班交流,歸納總結(jié)

　　②、例2 下面的圖象反映的過程是:小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家.其中 表示時間,y表示小明離他家的距離. 根據(jù)圖象回答下列問題:(圖見課本P.12圖11.1-5)

　　(1) 菜地離小明家多遠? 小明走到菜地用了多少時間?

　　(2) 小明給菜地澆水用了多少時間?

　　(3) 菜地離玉米地多遠? 小明從菜地到玉米地用了多少時間?

　　(4) 小明給玉米地鋤草用了多少時間?

　　(5) 玉米地離小明家多遠?小明從玉米地走回家的平均速度是多少?

　�。ㄋ模┩卣咕毩暎�

　　1、某廠今年前五個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量Q（件）關(guān)于時間t (月)的函數(shù)圖象如圖所示，則對這種產(chǎn)品來說，下列說法正確的是（ ）.

　　A、1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月每月產(chǎn)量逐月減少

　　B、1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月每月產(chǎn)量與3月持平

　　C、1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加， 4、5兩個月停止生產(chǎn)

　　D、1月至3月每月產(chǎn)量不變， 4、5兩月停止生產(chǎn)

　　2、三峽工程去年在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位 由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間。假使水庫水位勻速上 升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時間t （天）變化的是（ ）

　　3.小明從家里出發(fā)，外散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家.

　　下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系.請你由圖具體說明小明散步的情況.

　　4、如圖是一種古代的計時器——“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間。用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，下面的哪個圖像適合表示一小段時間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系（暫時不考慮水量變化時對壓力的影響）？（出示幻燈片）

　　5、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）.

　�。ㄎ澹�、課堂小結(jié)，提高認識：

　　1、回憶一下，本節(jié)課你學會了什么？

　�。ㄒ话銇碚f，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像。）

　　2.畫函數(shù)圖象的方法：

　　描點法:

　�。�1）列表

　�。�2）描點

　�。�3）連線（平滑）

　　3、函數(shù)的表示方法：解析法，列表法，圖像法。

　　4、畫函數(shù)圖象的步驟從函數(shù)圖象獲取信息的步驟：

　�、�、畫出函數(shù)的圖象。

　　②、觀察圖象，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律。

　�。�六）、布置作業(yè) ：

　　1、課本107頁第7題。

　　2、畫出函數(shù)的圖象。

常用函數(shù)圖像5

　　二次函數(shù)的圖像是教學的重點，也是教學的難點。學會并理解了函數(shù)的圖像，可以說就掌握了函數(shù)的性質(zhì)。如何進行函數(shù)圖像的教學呢？

　　1、學習圖像之前，讓學生正確畫平面直角坐標系，準備不同顏色的彩筆。

　　2、每節(jié)課基本都是學生自己畫圖、比較、討論、總結(jié)。本節(jié)畫出的圖像比較，和上節(jié)學習的圖像比較，和小組其他同學比較，看形狀、看開口、看對稱軸、看頂點有什么相同點和不同的地方，盡可能自己總結(jié)函數(shù)的圖像。

　　3、小組展示成果，其他小組聽、評和補充�？偨Y(jié)出頂點形式的.圖像性質(zhì)。

　　4、畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像確定ahk的數(shù)值。

　　5、注意二次函數(shù)的對稱性，步驟是列表、描點、連線。取值時從對稱軸開始取，注意左右對稱取值。

常用函數(shù)圖像6

　　教學過程中教師應通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學生的學習興趣，對函數(shù)與圖像的對應關(guān)系應讓學生動手去實踐，去發(fā)現(xiàn)，對一次函數(shù)的圖象是一條直線應讓學生自己得出。在得出結(jié)論之后，讓學生能運用 “ 兩點確定一條直線 ” ，很快做出一次函數(shù)的圖像。在鞏固練習活動中，鼓勵學生積極思考，提高學生解決實際問題的能力。

　　根據(jù)學生狀況，教學設(shè)計也應做出相應的調(diào)整 . 如第一環(huán)節(jié)：探究新知，固然可以激發(fā)學生興趣，但也可能容易讓學生關(guān)注代數(shù)表達式的尋求，甚至部分學生形成一定的認知障礙，因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山，直切主題，如提出問題：一次函數(shù)的代數(shù)形式是 y=kx+b ，那么，一個一次函數(shù)對應的.圖形具有什么特征呢？今天我們就研究一次函數(shù)對應的圖形特征 — 本節(jié)課是學生首次接觸利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學過程中我通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生觀察一次函數(shù)的圖像，探討一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，逐步加深學生對一次函數(shù)及性質(zhì)的認識。本節(jié)課的重點是要學生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件，一次函數(shù)的確定需要兩個條件，能由條件求出一些簡單的一次函數(shù)表達式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實問題。本節(jié)課設(shè)計注重發(fā)展了學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養(yǎng)，為后繼學習打下基礎(chǔ)。

　　由于這節(jié)課的知識容量較大，而且內(nèi)容較難，我們所用的學案就能很好地幫助學生消化理解該知識，。在教學過程中，讓學生親自動手、動腦畫圖的方式，通過教師的引導，學生的交流、歸納等環(huán)節(jié)較成功地完成了教學目標，收到了較好的效果。但還存在著不盡人意的地方，由于課的內(nèi)容容量較大，對于有些知識點，如 “ 隨著 x 值的增大， y 的值分別如何化？ ” ，本應給學生更多的時間練習、討論，以幫助理解消化該知識，但由于時間緊，學生的這一活動開展的不充分。課堂氣氛不夠活躍，個別學生的主動性、積極性沒有充分調(diào)動起來。這是今后教學中應該注意的問題。

常用函數(shù)圖像7

　　教學目標

　　(一)知道函數(shù)圖象的意義；

　　(二)能畫出簡單函數(shù)的圖象，會列表、描點、連線；

　　(三)能從圖像上由自變量的值求出對應的函數(shù)的近似值。

　　教學重點和難點

　　重點：認識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象。

　　難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。

　　教學過程設(shè)計

　　(一)復習

　　1。什么叫函數(shù)?

　　2。什么叫平面直角坐標系?

　　3。在坐標平面內(nèi)，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

　　4。如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點A(答：A(3，5))。

　　5。請在坐標平面內(nèi)畫出A點。

　　6。如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內(nèi)畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內(nèi)的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關(guān)系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對一一對應)

　　(二)新課

　　我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示。像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數(shù)。

　　這個函數(shù)關(guān)系中，y與x的對應關(guān)系，我們還可以用在坐標平面內(nèi)畫出圖象的方法表示。

　　具體做法是

　　第一步：列表。(寫出自變量x與函數(shù)值的對應表)先確定x的若干個值，然后填入相應的y值。

　　(這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法)

　　第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)時，在直角坐標中描出相應的點。

　　第三步：連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結(jié)起來，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1圖象。

　　例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)式的'圖像：

　　(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3。

　　分析：按照列表、描點、連線三步操作。

　　解：

　　它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3)。

　　例2 某化我廠1月到12日生產(chǎn)某種產(chǎn)品的統(tǒng)計資料如下：

　　(1) 在直角坐標系中以月份數(shù)作為點的橫坐標，以該月的產(chǎn)值作為點的縱坐標畫出對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。

　　(2) 按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。

　　(3) 解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。

　　(4) 如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長的，請在圖上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸?

　　解：(1)，(2)見圖13-26。

　　(3) 產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

　　(4)過x軸上的4。5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，則點A的縱坐標約4。5，所以4月15日的產(chǎn)量約為4。5噸。

　　(三)課堂練習

　　已知函數(shù)式y(tǒng)=-2x。用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點，連線的程序，畫出它的圖象。

　　(四)小結(jié)

　　到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學過了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種：

　　1。解析式法——用數(shù)學式子表示函數(shù)關(guān)系。

　　2。列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對應關(guān)系。

　　3。圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數(shù)值y作為點的縱坐標，在直角坐標系描出對應的點。所有這些點的集合，叫做這個。用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對應關(guān)系。

　　這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點。

　　1。用解析法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點：簡間明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合于進行理論分析和推導計算。

　　缺點：在求對應值時，有進要做較復雜的計算。

　　2。用列表法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數(shù)值找到，查詢時很方便。

　　缺點：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規(guī)律。

　　3。用圖象法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點：形象直觀。可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化。

　　缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數(shù)的準確值。

　　函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點。因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數(shù)學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖像。

　　(五)作業(yè)

　　1。在圖13-27中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有( )。

　　(A) (a)，(b)，(c) (B)(b)，(c)，(d) (C) (b)，(c)(e) (D)(b)，(d)，(e)

　　2。函數(shù) 的圖象是圖13-28中的( )。

　　3。矩形的周長是12cm，設(shè)矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2)。

　　(1) 以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；

　　(2) 列表、描點、連線畫出此函數(shù)的圖象。

　　4。(1) 畫出函數(shù)y=- x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖)；

　　(2) 判斷下列各有序?qū)崝?shù)地是不是函數(shù)。y=- x+2的自變量x與函數(shù)y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相慶坐標的點是否在你所畫的函數(shù)圖像上：

　　5。畫出下列函數(shù)的圖象：

　　(1) y=4x-1; (2)y=4x+1。

　　6。圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據(jù)圖象回答，在這一天：

　　(1)8時，12時，20時的氣溫各是多少；

　　(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；

　　(3)什么時間氣溫高，什么時間氣溫最低。

　　7。畫出函數(shù)y=x2的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點)；

　　8。畫出函數(shù) 的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順序連結(jié)各點)：

　　作業(yè)的答案或提示

　　1。選(C)。因為對應于x的一個值的y值不是唯一的。

　　2。選(D)。當x＜0時，｜x｜=-x，所以 ，當x＞0時，｜x｜=x，所以

　　3。

　　(1) y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30)。

　　(2)

　　4。

　　5。

　　見圖13-32。

　　6。(1) 8時約5℃，12時約11℃，20時約10℃。

　　(2) 最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。

　　(2) (2) 14時氣溫最高，4時氣溫最低。

　　7。

　　課堂教學設(shè)計說明

　　1。在建立平面直角坐標系后，點的坐標(有序?qū)崝?shù)對)與坐標平面內(nèi)的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數(shù)關(guān)系與動點軌跡一一對應。把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關(guān)系，這種“數(shù)形結(jié)合”，是數(shù)學中的一種重要的思想方法。

　　2。本課的目標是使學生會畫函圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數(shù)量關(guān)系。為此，先在復習舊課時，著重提問會標平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應。接著在新課開始時介紹了畫函數(shù)圖象的三個步驟。

　　3。教學設(shè)計中的例3，即訓練學生從已有數(shù)據(jù)畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產(chǎn)量的能力。對函數(shù)圖象功能有一個完整的認識。

　　4。在小結(jié)中，介紹了函數(shù)關(guān)系的三種不示方法，并說明它們各自的優(yōu)缺點。有利于對函數(shù)概念的透徹理解。

　　5。作業(yè)中的第1～3題，對訓練函數(shù)概念及函數(shù)圖象很有幫助。

　　第1題，目的要說明，對于x的一個值，必須是唯一的值與之對應。而(b)，(c)，(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數(shù)。本題還訓練解讀形的能力。

　　第2題，訓練學生分類討論的數(shù)學思想，在去掉絕對值符號對，必須分x≥0與x＜0討論。

　　第3題，訓練學生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力。

　　這些都是學習函數(shù)問題時應具備的基本功。

常用函數(shù)圖像8

　　一堂好的數(shù)學課常常是由好的數(shù)學問題啟發(fā)并激勵學生學習的充實過程。因此，我把教學設(shè)計的主體“解決問題，總結(jié)性質(zhì)”設(shè)計成由若干個有一定邏輯順序的問題，并由這些問題組織師生的教學活動。那么，怎樣設(shè)計好的問題呢？我認為，在完成教學任務(wù)并實現(xiàn)教學目的的“作用點”上，在知識形成過程的“關(guān)鍵點”上，在運用數(shù)學思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”上，在數(shù)學知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點”上，在數(shù)學問題變式的“發(fā)散點”上，在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當?shù)�、對學生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問題就是好問題，這也是問題設(shè)計的基本原則。例如：本課在一開始就創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生思考，引入課題。給出幾個一次函數(shù)的圖像，讓同學們合作學習進行探索一次函數(shù)的性質(zhì)。又如，畫一次函數(shù)圖象只需描出圖象上的“任意兩點”的結(jié)論后，提問學生“你取的是哪兩點”，找了四個同學回答出各自的兩個點，既讓學生知道如何去找圖象上的兩個點，也使學生理解了剛剛得出的結(jié)論。

　　適當?shù)靥岢龊脝栴}，不僅可以引導學生的思考和探索活動，使他們經(jīng)歷觀察實驗、猜測發(fā)現(xiàn)、推理論證、交流反思等理性思維的基本過程，而且還給了學生提問的示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索地學，逐步培養(yǎng)學生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。而“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學習動機，但不是每個學生都具有良好的學習數(shù)學的興趣。“好奇”是學生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發(fā)學生的學習數(shù)學的積極性，就必須滿足他們這些需求。

　　探索一次函數(shù)的性質(zhì)時，給出幾個關(guān)聯(lián)問題，

　　問題1：既然一次函數(shù) y=kx+b（k不為零）的'圖象是一條直線，()那么作圖時，至少要取幾個點就可以了？取哪一些點比較簡單，有代表性？

　　問題2：在前面的直角坐標系中作一次函數(shù) y=2x-1，y=2x，y=-1/2x的圖象，并觀察四條直線的位置關(guān)系。

　　問題3：正比例函數(shù) y=kx （k不為零）是一次函數(shù)嗎？作圖時需要幾個點？每一個正比例函數(shù)一定能通過哪一個點？

　　設(shè)置的問題由淺入深，使得學生能進行理性的思考，并提升他們思維的深度。

　　學生是學習的主人。新課標強調(diào)，讓學生在自主探索與合作交流中學會學習，提高數(shù)學素養(yǎng)。本節(jié)課充分體現(xiàn)了這一理念，學生有足夠的自主探索時間，有與同學合作互動的空間，有與老師交流表達的機會。學生不是從老師那里獲取知識，而是在數(shù)學活動的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、體驗成功。

　　教師是課堂的主導。教師是學生數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。然而，組織、引導本身就強調(diào)了教師必須是一個特殊的“合作者”，而不是撒手不管的“非主導者”。教師的主導作用不是體現(xiàn)在“主宰”課堂，而應體現(xiàn)在為學生提供鮮活的學習素材，體現(xiàn)在對學習團體的嚴密組織，體現(xiàn)在對交流活動的精心策劃，體現(xiàn)在處理反饋信息的及時有效。這不僅需要教師透徹領(lǐng)會教材實質(zhì)，更需要教師準確把握學生個性。試想本節(jié)課，如果教師不是真正了解學生，就不能組成協(xié)調(diào)高效的學習小組，也不能在有限的時間內(nèi)完成教學任務(wù)。

常用函數(shù)圖像9

　　一、教學內(nèi)容分析

　　教材地位：冪函數(shù)是中學教材中的一個基本內(nèi)容，即是對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的系統(tǒng)總結(jié)，也是對這些函數(shù)的概況和一般化、

　　教學重點：冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)、

　　教學難點：以冪函數(shù)為背景的圖像變換、

　　二、教學目標設(shè)計

　　能描繪常見冪函數(shù)的圖像，掌握冪函數(shù)的基本性質(zhì)；理解冪函數(shù)圖像的演進及單調(diào)性質(zhì)；理解冪函數(shù)圖形特征與代數(shù)特征的對稱聯(lián)系，在函數(shù)性質(zhì)的應用中體會它的價值。能以冪函數(shù)為背景進行基本的函數(shù)圖像的.平移和對稱變換、

　　三、教學流程設(shè)計

　　設(shè)置情境→探索研究→總結(jié)提煉

　　→嘗試應用→練習回饋→設(shè)置評價

　　五、教學過程設(shè)計

　　1、情境設(shè)置

　　指導學生描畫一些典型的冪函數(shù)的圖像，回憶并歸納冪函數(shù)的性質(zhì)、

　　2、探索研究

　　問題：如圖所示的分別是冪函數(shù)①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐標系中第一象限內(nèi)的圖像，請盡可能精確地將指數(shù)的范圍分別確定出來

　　3、總結(jié)提煉

　　揭示冪函數(shù)圖像特征與底數(shù)的依賴關(guān)系、師生共同整理出規(guī)律性結(jié)論、

　　4、嘗試應用

　�、伲�1）研究函數(shù)的圖像之間的關(guān)系；

　�。�2）在同一坐標中作上述函數(shù)的圖像；

　�。�3）由所作函數(shù)的圖像判斷最后一個函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、

　�、谝阎�函數(shù)

　�。�1）試求該函數(shù)的零點，并作出圖像；

　�。�2）是否存在自然數(shù)，使=1000，若存在，求出；若不存在，請說明理由、

　　③作函數(shù)的大致圖像、

　　5、練習回饋

　　課本第83頁練習4、1（2）

　　六、教學評價設(shè)計

　　習題4、1——

　　B組（根據(jù)學生具體情況選用）

常用函數(shù)圖像10

　　教材分析

　　三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，是函數(shù)大家庭的一員。除了基本初等函數(shù)的共性外，三角函數(shù)也有其個性的特征，如圖像、周期性、單調(diào)性等，所以本節(jié)內(nèi)容有著承上啟下的作用；另外，學習完三角函數(shù)的定義之后，必然要研究其性質(zhì)，而研究函數(shù)的性質(zhì)最常用、最形象直觀的方法就是作出其圖像，再通過圖像研究其性質(zhì)。由于正弦線、余弦線已經(jīng)從“形”的角度描述了三角函數(shù),因此利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象是一個自然的想法.當然,我們還可以通過三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來作圖,從畫出的圖形中觀察得出五個關(guān)鍵點,得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖. 教學目標

　　1.通過簡諧振動實驗演示,讓學生對函數(shù)圖像有一些直觀的感知,形成正弦曲線的初步認識,進而探索正弦曲線準確的作法,養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、善于探究的良好習慣.學會遇到新問題時善于調(diào)動所學過的知識,較好地運用新舊知識之間的聯(lián)系,提高分析問題、解決問題的能力.

　　2.通過本節(jié)學習,理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法.借助圖象變換,了解函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過三角函數(shù)圖象的三種畫法:描點法、幾何法、五點法,體會用“五點法”作圖給我們學習帶來的好處,并會熟練地畫出一些較簡單的函數(shù)圖象.

　　3.通過本節(jié)的學習,讓學生體會數(shù)學中的圖形美,體驗善于動手操作、合作探究的學習方法帶來的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數(shù)形結(jié)合思想的認識,理解動與靜的辯證關(guān)系,樹立科學的辯證唯物主義觀. 重點難點

　　教學重點:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.

　　教學難點:將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點;正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.

　　教學用具：多媒體教學、幾何畫板軟件、ppt控件 教學過程 導入新課

　　1.(復習導入)首先復習相關(guān)準備知識：三角函數(shù)、三角函數(shù)線。遇到一個新的函數(shù),非常自然的是畫出它的圖象,觀察圖象的形狀,看看有什么特殊點,并借助圖象研究它的性質(zhì),如:值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫出它們圖象的(列表描點法:列表、描點、連線)?

　　2.(物理實驗導入)視頻觀看“簡諧運動”實驗.得到一條曲線,它就是簡諧運動的圖象.物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.有了上述實驗,你對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是否有了一個直觀的印象?畫函數(shù)的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點法,但不夠精確.下面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數(shù)圖象. 推進新課

　　新知探究 提出問題

　　問題①:作正弦函數(shù)圖象的各點的縱坐標都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值,由于對一般角的三角函數(shù)值都是近似值,不易描出對應點的精確位置.我們?nèi)绾蔚玫饺我饨堑腵三角函數(shù)值并用線段長(或用有向線段數(shù)值)表示x角的三角函數(shù)值?怎樣得到函數(shù)圖象上點的兩個坐標的準確數(shù)據(jù)呢?簡單地說,就是如何得到y(tǒng)=sinx,x∈［0,2π］的精確圖象呢?

　　問題②:如何得到y(tǒng)=sinx,x∈R時的圖象?

　　對問題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長是2π,這樣就解決了橫坐標問題.過⊙O1上的各分點作x軸的垂線,就可以得到對應于0、2π等角的正弦線,這樣就解決了縱坐標問題(相6432當于“列表”).第二步,把角x的正弦線向右平移,使它的起點與x軸上的點x重合,這就得到了函數(shù)對(x,y)(相當于“描點”).第三步,再把這些正弦線的終點用平滑曲線連接起來,我們就得到函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲線(相當于“連線”).如圖1所示(這一過程用課件演示,讓學生仔細觀察怎樣平移和連線過程.然后讓學生動手作圖,形成對正弦函數(shù)圖象的感知).這是本節(jié)的難點,教師要和學生共同探討

　　對問題②,因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,所以函數(shù)y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數(shù)y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π］的圖象向左、右平行移動(每次2π個單位長度),就可以得到正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象.(這一過程用課件處理,讓同學們仔細觀察整個圖的形成過程,感知周期性)

　　操作結(jié)果、總結(jié)提煉:①利用正弦線,通過等分單位圓及平移即可得到y(tǒng)=sinx,x∈［0,2π］的圖象. ②左、右平移,每次2π個長度單位即可. 提出問題

　　如何畫出余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系出發(fā),利用正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象嗎?

　　意圖:如果再用余弦線作余弦函數(shù)的圖象那太麻煩了,根據(jù)已學的知識,教師引導學生觀察誘導公式,思考探究兩個函數(shù)之間的關(guān)系,通過怎樣的坐標變換可得到余弦函數(shù)圖象?讓學生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考,進而學習通過圖象變換畫余弦函數(shù)圖象的方法.讓學生動手做一做,體會正弦函數(shù)圖象與余弦函數(shù)圖象的異同,感知兩個函數(shù)的整體形狀,為下一步學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ). 討論結(jié)果:

　　把正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象向左平移個單位長度即可得到余弦函數(shù)圖象

　　正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線點.

　　提出問題 問題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實用,自然我們想尋求快捷地畫出正弦函數(shù)圖象的方法.你認為哪些點是關(guān)鍵性的點? 問題②:你能確定余弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點,并作出它在［0,2π］上的圖象嗎? 活動:對問題①,教師可引導學生從圖象的整體入手觀察正弦函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)在［0,2π］上有五個點起關(guān)鍵作用,只要描出這五個點后,函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).

　　因此,在精確度要求不太高時,我們常常先找出這五個關(guān)鍵點,然后用光滑的曲線將它們連接起來,就可快速得到函數(shù)的簡圖.這種近似的“五點(畫圖)法”是非常實用的,要求熟練掌握.

　　對問題②,引導學生通過類比,很容易確定在［0,2π］上起關(guān)鍵作用的五個點,并指導學生通過描這五個點作出在［0,2π］上的圖象. 討論結(jié)果:①略. ②關(guān)鍵點也有五個,它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).

　　學生練習鞏固：1。用五點法作出函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的圖象；2. 用五點法作出函數(shù)y=cosx

　　在［0,2π］上的圖象 應用示例

　　例1 畫出下列函數(shù)的簡圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點并將它們用光滑的曲線連接起來

　　課堂小結(jié)

　　以提問的方式,先由學生反思學習內(nèi)容并回答,教師再作補充完善.

　　1.怎樣利用“周而復始”的特點,把區(qū)間［0,2π］上的圖象擴展到整個定義域的?

　　2.如何利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線?

　　這節(jié)課學習了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法.除了它們共同的代數(shù)描點法、幾何描點法之外,余弦函數(shù)圖象還可由平移交換法得到.“五點法”作圖是比較方便、實用的方法,應熟練掌握.數(shù)形結(jié)合思想、運動變化觀點都是學習本課內(nèi)容的重要思想方法.

　　3.課后請同學們利用三角函數(shù)線（把單位圓8等分）來作出正弦函數(shù)圖象？（思考為什么要進行8等分）

　　教學反思：

　　這節(jié)課從整體上看，比較圓滿完成了既定的教學目標：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，以及掌握五點法，利用五點法作出函數(shù)的圖像，注意函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。學生掌握了三角函數(shù)的定義之后，自然而然就會去研究函數(shù)的性質(zhì)，而研究函數(shù)的性質(zhì)一般從函數(shù)的圖像入手，本節(jié)課學生的動手操作要求較高，需要學生在練習本上畫圖；這節(jié)課從教學過程看，邏輯行強，過渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫板的控件，讓學生能夠直觀看到圖像的變化趨勢，還有電子白板的靈活運用，可以使用新建屏幕頁，讓學生看到我們老師如何操作，給學生示范。

　　當然，在教學中也存在一些問題：前面復習回顧的內(nèi)容用時過多，導致后面的時間有些緊，例題可以講一個詳細的，后面讓學生完成；正弦函數(shù)的圖像分析透徹之后，對于余弦函數(shù)可以略講。

常用函數(shù)圖像11

　　【知識與技能】

　　1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質(zhì).

　　2.體會數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題.

　　【過程與方法】

　　經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.

　　【情感態(tài)度】

　　通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，調(diào)動學生的積極性.

　　【教學重點】

　　1.會畫y=ax2(a＞0)的圖象.

　　2.理解,掌握圖象的性質(zhì).

　　【教學難點】

　　二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會教學過程.

　　一、情境導入，初步認識

　　問題1 請同學們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的`特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?

　　問題2 如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢?

　　【教學說明】

　�、俾�；

　�、诹斜怼⒚椟c、連線.

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象.

　　畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.

　　【教學說明】

　�、僖�求同學們?nèi)巳藙邮?按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學.

　�、趶牧斜砗兔椟c中,體會圖象關(guān)于y軸對稱的特征.

　　③強調(diào)畫拋物線的三個誤區(qū).

　　誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢.

　　誤區(qū)二：并非對稱點,存在漏點現(xiàn)象,導致拋物線變形.

　　誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.

常用函數(shù)圖像12

　　這節(jié)課主要是通過學生自主探究、觀察、類比學習，探索得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使學生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現(xiàn)了新課程的教學理念和自主探究的學習方法。自主探究學習是近年來興起的一種全新的教學方式，它主要著力于學生的學，鼓勵學生以類似科學研究的模式，進行主動探索。它把目標指向?qū)W生的創(chuàng)新能力、問題意識，以及關(guān)注現(xiàn)實、關(guān)注人類發(fā)展的意識和責任感的培養(yǎng)，而不僅僅是知識的傳播和掌握．其有利于改變學生學習數(shù)學的方式，它強調(diào)“做中學”，力圖通過學生“做”的主動探究過程來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數(shù)學課堂教學中實施探究性學習的基礎(chǔ)。

　　帶著這樣的思路,我設(shè)計了《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案。對教學中體會較深的內(nèi)容體會如下：

　　首先,為達到自主探究、培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力和問題意識的教學目的,教師要努力為學生創(chuàng)設(shè)必要的情境。人們的學習往往從問題開始，因為這樣的學習具有方向性與原動力。一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學課常常是由好的數(shù)學問題啟發(fā)并激勵學生學習的充實過程。因此，我把教學設(shè)計的主體“教學情境設(shè)計”設(shè)計成由若干個有一定邏輯順序的問題。即通過復習反比例函數(shù)的定義——各自舉一個反比例函數(shù)，同桌互相檢查——畫出它的圖象。使他們經(jīng)歷觀察實驗、猜測發(fā)現(xiàn)、交流反思等理性思維的基本過程，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索地學，逐步培養(yǎng)學生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。

　　其次,如何把復雜抽象的數(shù)學問題變?yōu)榫唧w化、形象化的問題，讓學生在學習時充滿激情，過程中充滿樂趣，在活躍的課堂氣氛中，漸入佳境。在教學的過程中，我把信息技術(shù)和數(shù)學教學的學科特點結(jié)合起來，利用多媒體的動畫演示讓學生通過觀察、探究發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而把復雜抽象的數(shù)學問題變?yōu)榫唧w化、形象化的問題，讓學生成為課堂的真正主角，教師從課堂的主宰者變?yōu)橐龑д�。讓學生來發(fā)現(xiàn)、歸納和總結(jié)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)規(guī)律。這樣有利于提高學生的學習積極性。我們知道“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學習動機，但不是每個學生都具有良好的學習數(shù)學的興趣�！昂闷妗笔菍W生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發(fā)學生的學習數(shù)學的積極性，就必須滿足他們這些需求。利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創(chuàng)設(shè)各種情境，可激起學生的各種感官的參與，調(diào)動學生強烈的學習欲望，激發(fā)動機和興趣。這充分說明了多媒體信息技術(shù)在教學中的作用。

　　再次，關(guān)注教學過程，注意抓住一切有利的教育機會，對學生的疑問和解決問題能力進行引導和培養(yǎng)。比如在做能力測試題第

　�。�1）已知反比例函數(shù)y=(3k-6)x,如果在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而減小,那么k的取值范圍是______時，學生回答的答案是(k＞2),是正確的，但進一步提問為什么時，答案卻是因為當k=2時，3k-6=0不符合題意，此時我就進一步提出k<2行嗎？解決此問題的關(guān)鍵是什么？從而培養(yǎng)了學生解決問題能力

　　不足和遺憾之處：

　�。�1）反比例函數(shù)的圖象可以進一步地利用有理數(shù)的`乘法及各象限坐標的特點來驗證說明。

　�。�2）因為時間關(guān)系，最后沒有進行總結(jié)。

　　反思二：

　　剛剛講完《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這節(jié)課，感受很深，本節(jié)課的內(nèi)容主要有兩點：一是畫反比例函數(shù)的圖像，二是由圖像得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。后者只需觀察即可直觀得出，顯然畫反比例函數(shù)的圖像是本節(jié)課的重點，從教學目標的角度分析，本節(jié)課更應側(cè)重于畫圖像技能的培養(yǎng)。

　　準確、美觀的畫出反比例函數(shù)的圖像，也應是本節(jié)課的難點，原因之一畫函數(shù)的圖像第一步是列表，列表時取哪些點？不取哪些點？取多少？密集程度如何？對剛接觸反比例函數(shù)的學生來說，都是必須解決好的問題，否則劃出的圖像必然是五花八門，錯誤百出。原因之二，學生畫函數(shù)圖像的經(jīng)驗源于正比例函數(shù)和一次函數(shù)，由于二者的圖像均為直線，所以有可能對畫反比例函數(shù)圖像造成一定的干擾。

　　本節(jié)課在難點的處理上，我首先在列表時，直接給定了x的取值，這就把列表時應有的困惑化為無形，學生只需由y=4/x計算y值而已。其次，學生在坐標系中描完點后，我運用多媒體及時矯正，把問題分散，同時又為下面的連線清除了計算上的障礙。在此一句具有啟發(fā)性的問話：這些點是否在一條直線上？怎樣連接這些點？把學生分散而不著邊際的思維集中在正確的軌道上來，圖像的正確率自然大大增加。緊接著跟上矯正：同學們所畫圖像與老師圖像不太一致，請對照老師正確的圖像小組討論，由于前面層層鋪墊，加之有正確的圖像作比較，學生很容易發(fā)現(xiàn)自己畫圖中的錯誤，最后概括總結(jié)注意點水到渠成。但仔細想想在學生對答如流的表面下，卻掩蓋了本應解決好的問題，這些問題暫時不暴露，就永遠不會暴露嗎？這對畫圖像技能的培養(yǎng)必然帶來負面影響，在這里就出現(xiàn)了一個很現(xiàn)實的問題：教學中作為老師的我們，是掩蓋問題還是暴露問題，答案是顯然的。但我對這節(jié)課在以下方面還是很滿意的：如列表時直接給定x的取值，連線時啟發(fā)性的問話，使學生思維定向，避免了錯誤的不斷嘗試，使學生盡快步入正確學習的軌道，節(jié)省了學習時間等等……在教學中給我的感覺明快順暢，但是這與教學中質(zhì)疑解惑并不矛盾，有效教學的標志不僅是順暢，更重要的是對問題的深入思考，最終達到技能的形成和情感目標的實現(xiàn)。

　　回憶以往我在處理這個問題時的方法：列表、描點、連線由學生獨立完成，然后老師提出問題，畫反比例函數(shù)應該注意什么？列表時注意什么？為什么有的點取得密集？有的點取得疏松？描點時注意什么？連線時注意什么？用折線段連結(jié)所描的點可以嗎？等等

常用函數(shù)圖像13

　　初中數(shù)學三角函數(shù)和差化積公式表

　　數(shù)學公式的學習需要公式定理的積累外，還需要大家在試題中的運用。

　　三角函數(shù)和差化積公式

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　初中數(shù)學的三角函數(shù)和差化積公式是我們在考試中經(jīng)常會遇見的解題公式。

　　初中數(shù)學正方形定理公式

　　關(guān)于正方形定理公式的內(nèi)容精講知識，希望同學們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　正方形的特征：

　�、僬�方形的四邊相等；

　　②正方形的四個角都是直角；

　　③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

　　正方形的判定：

　�、儆幸粋�角是直角的菱形是正方形；

　　②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　希望上面對正方形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會取得很好的成績的'哦。

　　初中數(shù)學平行四邊形定理公式

　　平行四邊形的性質(zhì)：

　�、倨叫兴倪呅蔚膶�邊相等；

　�、谄叫兴倪呅蔚膶�角相等；

　�、燮叫兴倪呅蔚膶�角線互相平分；

　　平行四邊形的判定：

　�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�、蹖�角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　上面對數(shù)學中平行四邊形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。

　　初中數(shù)學直角三角形定理公式

　　直角三角形的性質(zhì)：

　�、僦苯侨�角形的兩個銳角互為余角；

　　②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

　�、壑苯侨�角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

　�、苤苯侨�角形中30度

　　角所對的直角邊等于斜邊的一半；

　　直角三角形的判定：

　�、儆袃蓚�角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　以上對數(shù)學直角三角形定理公式的內(nèi)容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數(shù)學等腰三角形的性質(zhì)定理公式

　　等腰三角形的性質(zhì)：

　�、俚妊�三角形的兩個底角相等；

　�、诘妊�三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

　　上面對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。

　　初中數(shù)學三角形定理公式

　　對于三角形定理公式的學習，我們做下面的內(nèi)容講解學習哦。

　　三角形

　　三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；

　　三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）；

　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；

　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

常用函數(shù)圖像14

　　一、教材分析（說教材）

　　1。教材所處的地位和作用

　　本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學必修4第一章第七節(jié)的內(nèi)容。它前承正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，后啟正切函數(shù)的誘導公式問題。

　　2。教學目標

　　知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質(zhì)．（4）讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，學會應用類比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問題。

　　過程與方法：類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；讓學生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的性質(zhì)．

　　情感態(tài)度與價值觀：使同學們對正切函數(shù)的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學生的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。通過學生自主探究小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，增強團隊意識，增強學習數(shù)學的興趣。

　　3。重點、難點以及確定的依據(jù)和處理的方法

　　重點：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的重點，其理論依據(jù)是任意函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的，都是研究的重點對象。對于正切函數(shù)來說由于定義域的不連續(xù)性導致了圖像的間斷性。所以要正確探索出圖像和性質(zhì)。處理方法是類比正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究。

　　難點：畫正切函數(shù)的圖像。依據(jù)是正切線能準確畫正切函數(shù)的圖像，但不實用，在應用時一定要學會畫簡圖。在難點的處理上我先讓學生通過自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標系中，讓學生體會圖像與X軸的交點，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線（用虛線），然后找到一個周期內(nèi)的幾個特殊點，利用周期性畫出其它區(qū)間的`圖像。

　　二、學情分析（說學法）

　　學生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗完全可以遷移到對正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表達能力。因此采用自主合作探究式學習方法，讓學生自己通過自學和與他人合作的方式來完成學習任務(wù)。教師在重難點的地方給予提示和幫助即可。

　　三、教學策略（說教法）

　　（一）教學手段

　　一般對于三角函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖像，再通過圖像來獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認識，然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)進行嚴格的表述。所以對正切函數(shù)仍然采用了這樣的方法。先根據(jù)已有的知識（類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)）來研究正切函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像來研究性質(zhì)。這樣處理主要是為了給學生提供研究數(shù)學的直觀視角，在圖像的引導下可以更加有效地研究性質(zhì)，加入感性思維的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面。

　�。ǘ�）教學方法及其理論依據(jù)

　　如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學目標。我在教學中利用課前布置預習任務(wù)，課中學生討論回答問題的形式進行教學，從而為重點和難點知識留下充分的學習時間。教學中堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，采用學生參與程度高的自主探究教學法。在學生課前看書、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎(chǔ)上，在教師課前了解學生學情的前提下，讓一部分學生回答提出的問題，其他學生進行質(zhì)疑討論，教師對學生的質(zhì)疑點進行解釋，最后老師再進行點評和補充。

　　四、教學流程

　　（一）復習回顧：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)；

　　利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)的圖像。

　�。ǘ�）自主探究：

　　1。正切函數(shù)的定義

　　請學生課前自主學習課本35頁7。1的內(nèi)容，明確以下幾個問題：

　�。�1）正切函數(shù)的定義及定義域。

　�。�2）正切函數(shù)值在每個象限的符號。

　�。�3）什么是正切線？怎樣作？

　�。�4）正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？

　　分組討論后解答這幾個問題。

　　通過學生自學探究，由學生自己把正切函數(shù)的定義以及相關(guān)問題，討論并回答出來，教師對學生的一些知識疑惑點進行幫助提示。

　　2。正切函數(shù)的圖像

　　讓學生類比正弦函數(shù)圖像的畫法自己嘗試畫出正切函數(shù)的圖像，對學生畫出的正切函數(shù)圖像進行點評。以鼓勵為主然后讓學生想一想怎樣可以畫出整個定義域內(nèi)的正切函數(shù)圖像。

　　3。正切函數(shù)的性質(zhì)

　　通過多媒體展示，用平移正切線的方法，準確的畫出正切函數(shù)的圖像，并讓學生看著圖像再直觀的理解性質(zhì)。

　�。ㄈ�）例題展示

　　例1求函數(shù)《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說課稿的定義域．

　　設(shè)計意圖：讓學生會進行整體代換問題，加強對正切函數(shù)定義域的理解。

　　例2利用正切函數(shù)圖像求滿足條件的角的范圍。

　　設(shè)計意圖：強調(diào)學生要學會利用圖像來做題，注意區(qū)間的開閉問題。

　　（四）課堂小結(jié)：學生自己先總結(jié)然后老師補充。

　�。ㄎ澹┧伎紗栴}：

　　1。正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？

　　2。正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

　　五、作業(yè)布置

　　完成相應的課后作業(yè)。

　　六、設(shè)計說明

　　1。板書說明：側(cè)黑板留給學生展示，前黑板用來展示多媒體。

　　2。時間分配：（一）五分鐘（二）六分鐘1。十分鐘2。十二分鐘3。五分鐘

　�。ㄈ�）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘

常用函數(shù)圖像15

　　一、說教材：

　　1.在教材中的地位和作用

　　本節(jié)內(nèi)容是高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學（基礎(chǔ)模塊）》上冊第四章第二節(jié)第一課時，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識。在之前，學生已學習了函數(shù)的概念與性質(zhì)掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)推廣到了實數(shù)范圍的知識，這為過度到本節(jié)的學習起著鋪墊作用，本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是后續(xù)學習對數(shù)函數(shù)及等比數(shù)列的性質(zhì)的基礎(chǔ)，有非常高的實用價值例如在細胞分裂、貸款利息、考古中年份的測算都有較大的應用。也是教材中起承上啟下作用的核心知識之一。因此，在指數(shù)函數(shù)是函數(shù)的重要內(nèi)容之中，在高中階段有不可替代的作用。

　　二、說學情：

　　2.學情分析

　　心理特點：中職生的共性是一般學習數(shù)學的興趣不高，學習比較被動，自主學習能力比較差，因此在課堂的一開始就要激發(fā)學生學習數(shù)學的動機，學習動機是直接推動學生學好數(shù)學達到學習目的的內(nèi)在動力，直接影響學習效果。變“要我學”為“我要學”。

　　此外職高生生理上表現(xiàn)為少年好動，注意力易分散抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展。

　　知識障礙上：知識掌握上，學生剛剛學習了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路，對于本節(jié)課的學習會有很大幫助。許多學生出現(xiàn)知識遺忘，所以應全面系統(tǒng)的去回顧與講述；學生學習本節(jié)課的知識障礙，底數(shù)對函數(shù)圖象的影響學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。

　　三、說教學目標：

　　知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，并用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題。

　　過程與方法: 讓學生經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認識過程，完善認知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學思想方法；通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。

　　情感態(tài)度價值觀：讓學生感受數(shù)學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數(shù)學的理性、嚴謹及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美；使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，提高學生的學習能力養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學習習慣和品質(zhì)。

　　四、說教學方法：

　　教法的選擇與教學手段：基于本節(jié)課的特點，應著重采用多種的教學方法和手段，其理論依據(jù)是堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學生參與程度高討論教學法。在學生看書，討論的基礎(chǔ)上，在老師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情。有效的開發(fā)各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。同時通過課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學知識，學習基礎(chǔ)性的知識和技能，在教學中積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力。

　�。�1）故事激趣法：通過小故事牽動學生的思維，在他們不會解決又急于的心理之間制造一種懸念，激起學生強烈的求知欲望；

　�。�2）多種教學方法結(jié)合：教學形式上開展分組比賽、課堂搶答等多種形式的活動，使學生在學習中有光榮感、成就感，使他們獲得學習的樂趣。

　　（3）任務(wù)驅(qū)動法：根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學生參與程度高討論教學法。在老師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的.問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情。

　　五、說教學過程：

　　1、導入新課(２分鐘)

　　創(chuàng)設(shè)情境 ，興趣導入：從前有個財主，為人刻薄吝嗇，常常克扣工人的工錢，因此附近村民都不愿意到他那里打工。有一天，這個財主家來了一位年輕人，要求打工一個月，報酬是：第一天的工錢只要一分錢，第二天是二分錢，第三天是四分錢……以后每天的工錢是前一天的2倍，直到30天期滿。這個財主聽了，心想這工錢也真便宜，就馬上與這個年輕人簽訂了合同�？墒且粋�月后，這個財主卻破產(chǎn)了，因為他付不了那么多的工錢。那么這工錢到底有多少呢？

　　財主應付給打工者的工錢為1073741824分≈1073萬元

　�。�為了激發(fā)學生探究的好奇心和學習的興趣，引起注意，讓學生在不會解決又急于的心理狀態(tài)下學習）

　　2、探索新知（7分鐘）

　　問題1：某種物質(zhì)的細胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的關(guān)系式是什么？

　　問題2:《莊子天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭�！闭埬銓懗鼋厝�x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式？

　　歸納：函數(shù) 中，指數(shù)x為自變量，底2為常數(shù)．

　　概念：一般地，形如 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中底 ( )為常量．指數(shù)函數(shù)的定義域為 ，值域為

　�。ㄔO(shè)計意圖：兩個例子恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準備。 ）

　　3、分組討論（8分鐘）

　　4、例題講解（１2分鐘）

　　5、強化練習（8分鐘）

　　6、課堂總結(jié)（2分鐘）

　　7、布置作業(yè)（1分鐘）

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