初中物理競賽例題解題技巧
初中物理競賽解題技巧概說
一、等效概念的應(yīng)用
例1、一對火線和零線從一堵正方形墻上走過，墻的正中央開了一扇正方形木窗（如圖1）�；鹁�在A處和零線在B處發(fā)生漏電，如果測得流過下邊墻上的電流約200ｍA，那么總的漏電電流約為________________ｍA。
解：漏電電流的大小是由A、B間的漏電電阻決定的，其電阻值可看做是自A經(jīng)窗戶上沿的墻至B的漏電電阻R上與自A經(jīng)窗戶的左墻到下墻，再經(jīng)右墻至B處的漏電電阻R下的并聯(lián)值，即
R漏＝（R上·R下/R上＋R下）＝（R·3R/R＋3R）＝（3/4）R。
由分流公式I下＝（R上/R上＋R下）I總＝（I總/4），得總漏電
電流為I總＝800ｍA。
例2、正方形薄片電阻片如圖2所示接在電路中，電路中電流為I；若在該電阻片正中挖去一小正方形，挖去的正方形邊長為原電阻片邊長的三分之一，然后將帶有正方形小孔的電阻片接在同一電源上，保持電阻片兩端電壓不變，電路中的電流I′變?yōu)開_______________。 解：由于薄片兩邊嵌金屬片，將正方形薄片的電阻可等效為圖3所示。設(shè)每小塊的電阻為R，則薄片總電阻是3個3R電阻的并聯(lián)值，其值也是R。現(xiàn)從中挖出一塊，此時薄片等效電阻如圖4所示。顯然其阻值是（7R/6），故I′＝U/（7R/6）＝（6/7）
I。
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圖3 圖4
例3、三個相同的金屬圓環(huán)兩兩正交地連接成如圖5所示形狀。若每個四分之一圓周金屬絲電阻為R時，測得A、B間電阻為RAB。今將A、B間一段金屬絲改換成另一個電阻為R/2的一段四分之一圓周的金屬絲，并在A、B間加上恒定電壓U，試求消耗的總功率? 解：用常規(guī)的混聯(lián)電路計算模式去解答，顯然不易湊效。由等效電阻的概念，可設(shè)去掉
A、B間一段四分之一圓周的金屬絲后剩余部分電阻為Rx，則RAB可等效為Rx與R的并聯(lián)值。即
RAB＝R·Rx/（R＋Rx），
Rx＝RRAB/（R－RAB）。
現(xiàn)將R′＝（R/2）電阻絲并在A、B端，從A、B端看進去，此時電
阻為
R總＝RxR′/（Rx＋R′）＝RRAB/（R＋RAB），
電流所消耗的功率為
P＝（U2/R總）＝U2（R＋RAB）/（R·RAB）。
例4、某電路有8
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個節(jié)點，每兩個節(jié)點之
物
間都連有一個阻值為2Ω的電阻，在此電路的任意兩個節(jié)點之間加上10Ｖ電壓，求電路各支路的電流及電流所消耗的總功率。（要求畫出電路圖）
解：電路有8個節(jié)點且每兩個節(jié)點間又以相同阻值的電阻相互連接，故電路中的支路多，電路顯得復(fù)雜。所以該題的第一個考點是畫出電路圖。據(jù)題意可知對每個節(jié)點，它們與外電路連接的結(jié)構(gòu)方式相同，若把這8個節(jié)點等分放置在具有軸對稱的圓周上，然后把圓上的每一分點依次同其余7個分點相連，得電路結(jié)構(gòu)圖如圖6（A）所示。由題意知電源是加在任意兩節(jié)點間，設(shè)電源加在點A、B即圖6（A）中的1、2兩點間。這時余下的6個節(jié)點與A、B端連接的結(jié)構(gòu)方式完全相同，故此6個節(jié)點對電源兩端的電勢相等，我們知道等電勢點間無電流流通，這樣可把等電勢點間相接的2Ω電阻都去掉，最后可得等效電路如圖6（b）所示。
因為：1/RAB＝1/R12＋（1/2R）×6＝（4/R）。
則：RAB＝0．5Ω。
流經(jīng)R12的電流為（UAB/R12）＝5A，
（UAB/2R）＝2．5A。
P＝（U2/RAB）＝200Ｗ。 流經(jīng)其余6個節(jié)點電流均為電路消耗總功率為
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二、對稱性概念的應(yīng)用
對稱性分析在電路中有重要應(yīng)用，
在光學(xué)考題，特別是關(guān)于鏡面成像，
更要注意它的應(yīng)用。
例5、如圖7（A）所示，兩面豎
直放置的平面鏡互成直角，一只沒有數(shù)字的鐘為3點整，在A處的人向O點看（
A．看見九點的鐘；
B．看見三點的鐘；
C．能看見鐘，但指針位置不正常；
D．根本看不見鐘。
解：平面鏡成像，規(guī)律是物、像左右對稱；如圖7（b）所示，S1是鐘表S關(guān)于鏡M1所成的像，像是9點整的鐘表；現(xiàn)S1處在M2鏡前，所以S1在M2鏡后還要繼續(xù)成像為S2，在A處的人向O點看，看到的是3點整的鐘表。
例6、一光學(xué)系統(tǒng)如圖8（A）所示，A為物平面，垂直光軸，L為凸透鏡，M為與光軸成45°角的平面鏡。像平面P垂直于經(jīng)平面鏡反射后的軸。圖8（b）為同一光學(xué)系統(tǒng)的實物圖。設(shè)物為A面上的一個“上”字，在像平面P上能得到物體的清晰像，試在圖8（b）中的像平面P上畫出像的形狀。
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�。�
物
解：凸透鏡成像，其規(guī)律是像是繞光軸旋轉(zhuǎn)180°的倒立實像。如圖8（c）所示，假設(shè)無平面反射鏡M，像平面應(yīng)放在P′處，像平面P′上的像相對物恰好以光軸旋轉(zhuǎn)180°�，F(xiàn)在像方空間增加平面鏡，光軸被彎折90°成像在P平面，依對稱性P′上的假想像與P上實際像應(yīng)關(guān)于鏡面M對稱（把P′與P平面上的像逆著光軸推移到M處，兩像應(yīng)完全重合），最后的成像如圖8（c）像平面P上像的形狀。
用作圖來處理例6題，顯然是不方便的，注意成像的'對稱性原則，思路就十分清晰和明朗。
例7、平面鏡M、N互成φ角放在水平桌面上，它們均與桌面垂直。如圖9所示，放在兩鏡面前的點光源S（圖中未標(biāo)出），隨著它位置的變化，既可能在M、N兩鏡中共成3個像，也可能在兩鏡中僅成2個像。求：
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圖9
�。�1）
間夾角φ
大?
�。�2）在
出并標(biāo)明
2個像和僅
個像的區(qū)域，說明僅可成2個像區(qū)域的形狀及范圍。 M、N之至少多圖中畫僅能成可成3
解：由例5題分析可知：若處在兩鏡間光點對一鏡所成的像點是處在另一鏡的前面，則該像點對另一鏡還可繼續(xù)成像，直至最后的像點落在兩鏡的鏡面之后，成像才終止�？紤]到對稱性，對兩鏡以其交點O為圓心作一圓周，如圖10所示。若兩鏡的夾角φ恰為120°，光點S又恰在角平分線上，S對M鏡的像點N′恰落在N鏡的反向延長線上；S對N鏡的像點M′恰落在M鏡的反向延長線上。這種情況S對兩鏡只能成兩個像；若光點不在角平分線上，而是在其它區(qū)域，則可成3個像。如圖10所示，S1是光點S關(guān)于M鏡所成的像，S2是光點S關(guān)于N鏡所成的像，S３是像點S2關(guān)于M鏡所成的像。若兩鏡的夾角φ大于120°，光點S對M鏡成像的像點如果恰落在N鏡的反向延長線上的N′點，則光點S應(yīng)放在圖11中的N″點處。類似前面分析知：當(dāng)光點處于∠MON″的區(qū)域以內(nèi)時，它可在兩鏡面成3個像，同理光點處于∠NOM″的區(qū)域以內(nèi)時也成3個像。當(dāng)光點在∠N″OM″區(qū)域內(nèi)時只能成兩個像。如圖11所示，當(dāng)光點S放在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域?qū)社R成3個像；放在Ⅱ區(qū)域時成2個像。
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物
在圖11中，∠N′OM＝180°－φ＝∠MON″＝∠NOM″＝θ，故區(qū)域Ⅱ的范圍為∠M″ON″＝180°－3θ＝3φ－360°。
三、極值概念的應(yīng)用
如何運用數(shù)學(xué)原理處理物理極值問題，這是考題每年都會涉及的問題。將其類型可歸納為：二次函數(shù)的極值型；用一元二次方程根的判別式而求解的極值型；求解矢量三角形最短邊的極值型；由三角函數(shù)而求解的極值型，
1．用二次函數(shù)求解的極值型
例8、如圖12所示，電路中電源電壓為9Ｖ，R０＝0．2Ω，R1＝2Ω，R2＝3Ω，總電阻R′＝5Ω。當(dāng)滑動觸頭P由a端滑向b端時，電流表的變化范圍是多少?
解：設(shè)RPA＝Rx，則RPb＝R′－Rx，對電源而言，電路總電阻為
R總＝R０＋（R1＋Rx）（R2＋R′－Rx）/（R1＋R2＋R′），
代入數(shù)值，得：R總＝－0．1Rx2＋0．6Rx＋1．8。
由二次函數(shù)極值條件（y=ax2＋bx+c,當(dāng)x=-（b/2A）時，y極值＝（4ac-b2）
/4a，即
Rx=－0．6/（2×（－0．1））Ω＝3Ω， 有R總極大＝（4×（－0．1）×1．8－0．62/4×（－0．1））Ω＝2．7Ω， 電流有極小值I極�。剑║/R總極大）＝3．3A。
當(dāng)P滑至a端，Rx=0，此時R總有最小值1．8Ω，故：I最大＝（U/R總最�。�5A。 P滑至b端時，有Rx＝5Ω，R總＝2．3A，I＝3．9A。
P在整個滑動過程中，電流表示數(shù)由5A減小到3．3A，然后又增至3．9A，其變化范圍為3．3～5A。
2．用一元二次方程根的判別式求解的極值型
例9、如圖13所示裝置，O為杠桿OA的支點，在離O點L0處掛著一個質(zhì)量為M的物體。每單位長度杠桿的質(zhì)量為m，當(dāng)杠桿的長度為________時，可以用最小的力F維持杠桿平衡。
解：設(shè)桿長為L，由力矩平衡方程，得
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物
例10、在如圖14所示的分壓電路中，電壓U恒定不變，滑動變阻器的總阻值R＝100Ω。要求滑動觸頭P在上下移動的過程中，負載RL上電壓UL始終不低于空載（即不接RL）時輸出電壓的90%，那么RL的最小值應(yīng)是________Ω。 解設(shè)P滑至某一位置時，滑動變阻器R的下端電阻為Rx，則其上端電阻為100－Rx，若UL能滿足要求，應(yīng)有
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為保證Rx在實數(shù)范圍有解，其根判別式滿足Δ≥0，
即 Δ＝902－36RL≥0， 得 RL≥225Ω，
取最小值為 RL＝225Ω。
3．求解矢量三角形中最短邊的極值問題
�。�1）平行四邊形法則與矢量三角形的應(yīng)用
（2）在力、相對運動、追擊一類問題的考題中，常涉及如何利用
矢量的邊角關(guān)系求解最短邊的極值問題。
例11、如圖15（a）所示，某人站在離公路垂直距離為60ｍ的A
處，發(fā)現(xiàn)公路上有一輛汽車由B點以10ｍ/s的速度沿公路勻速前進，
B點與人相距100m，那么此人至少以______________速度奔跑，才能與汽車相遇。
解：車對地速度大小、方向確定，人對車的速度其方向確定（人始終是追隨汽車而奔跑），而大小可變。由相對運動速度公式：v人對地＝v人對車＋v車對地，畫速度矢量三角形，如圖15（b）所示。由圖中看出，從人與車的相遇點D′向人對車的速度方向所引線段長度D′A′（即v人對地的速度大�。瑑H當(dāng)D′A′⊥A′B′時，值最小。結(jié)合圖15（a）、（b）所示，由△ABD∽△D′B′A′，得 v人對地/v車對地＝AD/AB＝60/100。
即 v人對地＝6ｍ/s。
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