中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓
在平凡的學(xué)習(xí)生活中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎？以下是小編整理的中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓，歡迎閱讀與收藏。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓 1
1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的`點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。
11定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
12.①直線L和⊙O相交d
②直線L和⊙O相切d=r
�、壑本�L和⊙O相離d>r
13.切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15.推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16.推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
17.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
20.①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r
�、�.兩圓相交R-rr)
�、�.兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓 2
我們學(xué)習(xí)的圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過(guò)圓心的直線，所以是無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
圓及有關(guān)概念
1到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓(circle).這個(gè)定點(diǎn)叫做圓的圓心。
2連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑(radius)。
3通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑(diameter)。
4連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(chord).最長(zhǎng)的弦是直徑。
5圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧(arc).大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，優(yōu)弧是用三個(gè)字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個(gè)字母表示。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧
6由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形(sector)。
7由弦和它所對(duì)的一段弧圍成的圖形叫做弓形。
8頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角(centralangle)。
9頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
10圓周長(zhǎng)度與圓的`直徑長(zhǎng)度的比值叫做圓周率。它是一個(gè)超越數(shù)，通常用π表示，π=3.1415926535……。在實(shí)際應(yīng)用中，一般取π≈3.14。
11圓周角等于弧所對(duì)的圓心角的一半。
字母表示
圓—⊙;半徑—r或R(在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母);弧—⌒;直徑—d;
扇形弧長(zhǎng)—L;周長(zhǎng)—C;面積—S。
圓的表示方法要求很?chē)?yán)格，需要用到相應(yīng)的知識(shí)要求。
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易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對(duì)的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。(選題最后一題考)
易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)垂徑定理的理解不夠，不會(huì)正確添加輔助線運(yùn)用直角三角形進(jìn)行解題。
易錯(cuò)點(diǎn)3：對(duì)切線的定義及性質(zhì)理解不深，不能準(zhǔn)確的利用切線的性質(zhì)進(jìn)行解題以及對(duì)切線的判定方法兩種方法使用不熟練。
易錯(cuò)點(diǎn)4：考查圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況，學(xué)生很容易忽視其中的一種情況。(25題分類(lèi)討論)
易錯(cuò)點(diǎn)5：與圓有關(guān)的位置關(guān)系把握好d與R和R+r，R-r之間的關(guān)系以及應(yīng)用上述的方法求解。
易錯(cuò)點(diǎn)6：圓周角定理是重點(diǎn)，同弧(等弧)所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角。直角的圓周角所對(duì)的弦是直徑，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的'一半。
易錯(cuò)點(diǎn)7：幾個(gè)公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式，圓周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)，扇形面積，圓錐的側(cè)面積以及全面積以及弧長(zhǎng)與底面周長(zhǎng)，母線長(zhǎng)與扇形的半徑之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
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一、圓的概念
集合形式的概念：
1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;
2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;
3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
軌跡形式的概念：
1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓;
固定的端點(diǎn)O為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線;
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線;
4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線;
5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
二、點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系
1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
�、冱c(diǎn)在圓內(nèi)<=>點(diǎn)到圓心的距離小于半徑;
�、邳c(diǎn)在圓上<=>點(diǎn)到圓心的距離等于半徑;
③點(diǎn)在圓外<=>點(diǎn)到圓心的距離大于半徑。
2.過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
3.外接圓和外心經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。
4.直線和圓的位置關(guān)系
相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。
5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：
�、僦本�l和⊙O相交<=>d<>;
�、谥本�l和⊙O相切<=>d=r;
③直線l和⊙O相離<=>d>r。
三、正多邊形和圓
1、正多邊形的`概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形與圓的關(guān)系：
(1)將一個(gè)圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。
(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。
3、正多邊形的有關(guān)概念：
(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。
(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。
(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。
(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角。
4、正多邊形性質(zhì)：
(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓。
(2)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱圖形，正n邊形的對(duì)稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。
四、有關(guān)圓的公式
(1)給直徑求圓的周長(zhǎng):c=πd。
(2)給半徑求圓的周長(zhǎng):c=2πr。
(3)給直徑求圓的半徑:r=d÷2。
(4)給周長(zhǎng)求圓的半徑:r=c÷π÷2。
(5)給半徑求圓的直徑:d=2r。
(6)給周長(zhǎng)求圓的直徑:d=c÷π。
(7)給直徑求半圓周長(zhǎng):c=πr+d。
(8)給半徑求半圓周長(zhǎng):c=πr+2r。
初中數(shù)學(xué)分式方程的解法
1.一般解法：去分母法，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母。
2.特殊解法：換元法。
3.驗(yàn)根：由于在去分母過(guò)程中，當(dāng)未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大而有可能產(chǎn)生增根.因此，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟，一般把整式方程的根的值代人最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
說(shuō)明：解分式方程，一般先考慮換元法，再考慮去分母法。
數(shù)學(xué)全等三角形基本定義
⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。
�、迫热切危耗軌蛲耆睾系膬蓚�(gè)三角形叫做全等三角形。
�、菍�(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。
�、葘�(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。
�、蓪�(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓 5
�。ㄒ唬﹫A的標(biāo)準(zhǔn)方程
1.圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓.定點(diǎn)叫圓的圓心,定長(zhǎng)叫做圓的半徑.
2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知圓心為（a,b）,半徑為r,則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.
說(shuō)明：
�。�1）上式稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
�。�2）如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),這時(shí)a＝0,b＝0,圓的方程就是x2+y2=r2.
�。�3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程顯示了圓心為（a,b）,半徑為r這一幾何性質(zhì),即(x-a)2+(y-b)2=r2----圓心為（a,b）,半徑為r.
�。�4）確定圓的條件
由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知有三個(gè)參數(shù)a、b、r,只要求出a、b、r,這時(shí)圓的方程就被確定．因此,確定圓的'方程,需三個(gè)獨(dú)立的條件,其中圓心是圓的定位條件,半徑是圓的定型條件.
�。�5）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定
若點(diǎn)M（x1,y1）在圓外,則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑,即(x-a)2+(y-b)2＞r2
若點(diǎn)M（x1,y1）在圓內(nèi),則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑,即(x-a)2+(y-b)2＜r2
�。ǘ﹫A的一般方程
任何一個(gè)圓的方程都可以寫(xiě)成下面的形式：
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
將①配方得：
�、�(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
當(dāng)時(shí),方程①表示以（-D/2,-E/2）為圓心,以為半徑的圓；
當(dāng)時(shí),方程①只有實(shí)數(shù)解,所以表示一個(gè)點(diǎn)（-D/2,-E/2）；
當(dāng)時(shí),方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解,因此它不表示任何圖形.
故當(dāng)時(shí),方程①表示一個(gè)圓,方程①叫做圓的一般方程.
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)：
�。�1）和的系數(shù)相同,且不等于0；
（2）沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng).
以上兩點(diǎn)是二元二次方程表示圓的必要條件,但不是充分條件.
要求出圓的一般方程,只要求出三個(gè)系數(shù)D、E、F就可以了.
�。ㄈ┲本�和圓的位置關(guān)系
1.直線與圓的位置關(guān)系
研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：
（l）幾何法：令圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r.
d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓 6
1.在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
3.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
4.圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。
5.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
6.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
7.我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
8.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。
9.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。
10.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。
11.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
12.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。
13.半圓(或半徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
14.如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。
15.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，他們所對(duì)的弧一定相等。
16.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。
17.點(diǎn)P在圓外——d>r點(diǎn)P在圓上——d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)——d
18.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
19.經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。
20.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
21.直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
22.直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離。
23.直線L和○O—d
直線L和○O相離——d>r
24.經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
25.圓的.切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。
26.經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。
27.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
28.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。
29.如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，(分外離和內(nèi)含)如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，(分外切和內(nèi)切)。如果這兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。
30.兩圓圓心的距離叫做圓心距。
31.我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。
初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解法
�、�、直接開(kāi)平方法
利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
②、配方法
配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。
③、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
初中數(shù)學(xué)相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)
1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。
2、三線八角：對(duì)頂角(相等)，鄰補(bǔ)角(互補(bǔ))，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))
內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))
同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))
4、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足
6、垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。
9、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行線的判定：
�、偻唤窍嗟�，兩直線平行。②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
12、平行線的性質(zhì)：
�、賰芍本�平行，同位角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________
14、平移：①平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。
平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。
對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
15、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。
命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分;題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。
命題分為真命題和假命題兩種;定理是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題。
用尺規(guī)作線段和角
1.關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。
2.關(guān)于尺規(guī)的功能
直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段;將線段向兩方向延長(zhǎng)。
圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓;以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓 7
一、圓
1、圓的有關(guān)性質(zhì)
在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。
就是說(shuō)：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的`點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。
能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過(guò)三點(diǎn)的圓
l、過(guò)三點(diǎn)的圓
過(guò)三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。
2、反證法
反證法的三個(gè)步驟：
�、偌僭O(shè)命題的結(jié)論不成立；
�、趶倪@個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；
③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。
證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角
則兩個(gè)鈍角之和＞180°
與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。
即最多只能有一個(gè)是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。
弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。
實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合。
頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓 8
一、圓的特征
1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。
2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。
3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示。
圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。
同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。
有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形
有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形
有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)
6、畫(huà)圓
(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。
二、圓的周長(zhǎng)：
圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。
1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π=周長(zhǎng)÷直徑≈3.14。
所以，圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長(zhǎng)公式：c=πd,c=2πr。
圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。
3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。
4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導(dǎo)
如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。
圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬
圓的.周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)
長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
所以，圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)。
S圓=πr×r=πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。
3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。
4、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2
扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))
5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米。
一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米。
6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π。
7、常用數(shù)據(jù)
π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓 9
小學(xué)數(shù)學(xué)比和比例知識(shí)點(diǎn)
1、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。
比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。
比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。
2、比和比例的區(qū)別
(1)意義、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如：a：b這是比。比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。a：b=3：4這是比例。
(2)比的基本性質(zhì)和比例的`基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。
比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。
比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個(gè)相等的比組成。
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來(lái)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。
運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分?jǐn)?shù)。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓 10
一、三種圖形的運(yùn)動(dòng)——平移、旋轉(zhuǎn)、翻折
三種運(yùn)動(dòng)都不改變圖形的大小和形狀。
在運(yùn)動(dòng)前后的圖形中，對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段相等。
平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等，并且就是圖形的平移距離。
旋轉(zhuǎn)中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
翻折中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。
二、三種圖形——旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形
都是指一個(gè)圖形的性質(zhì)。
旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)角的區(qū)別。
中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中的一種特殊情況。
三、幾種特殊圖形
�、僬噙呅危赫噙呅味际切D(zhuǎn)對(duì)稱圖形，最小旋轉(zhuǎn)角是360/n
偶數(shù)正多邊形是中心對(duì)稱圖形，奇數(shù)邊正多邊形不是。
正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸條數(shù)就是邊數(shù)。
�、趫A形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，沒(méi)有最小旋轉(zhuǎn)角，有無(wú)數(shù)個(gè)旋轉(zhuǎn)角。
圓形是中心對(duì)稱圖形。
圓形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。
�、劢鞘禽S對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在直線。
�、芫�段有兩條對(duì)稱軸，一條是其中垂線，另一條是線段所在的.直線。
四、兩種位置關(guān)系——中心對(duì)稱和軸對(duì)稱
都是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系。
兩個(gè)圖形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)(對(duì)稱中心)中心對(duì)稱。
兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(對(duì)稱軸)軸對(duì)稱。
五、作圖
輔助線用虛線，其余用實(shí)線。
中心對(duì)稱圖形或兩圖形中心對(duì)稱，任何一組對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)就是對(duì)稱中心�；蛘呷我鈨山M對(duì)稱點(diǎn)的交點(diǎn)也是對(duì)稱中心。
軸對(duì)稱圖形或兩圖形軸對(duì)稱，任何一組對(duì)稱點(diǎn)的中垂線就是對(duì)稱軸�；蛘呷我鈨山M對(duì)稱點(diǎn)連線段的中點(diǎn)的連線就是對(duì)稱軸。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓 11
一、觀察物體
1.一般從正面、左面、上面觀察物體
2.給出一個(gè)方向看的圖形，用小正方體擺，有多種擺法。
3.根據(jù)三個(gè)方向看到的圖形擺出原圖，只有一種擺法
二、因數(shù)與倍數(shù)
1.因數(shù)與倍數(shù)
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
例如：12÷6=2，我們就說(shuō)12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。12÷2=6，所以12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的是它本身，沒(méi)有最大的。
2.3.5的倍數(shù)特征
個(gè)位上是0.2.4.6.8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2的倍數(shù)一定是偶數(shù)。
1681+6+8=1515能夠被3整除，所以168是3的倍數(shù)。
個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
3.奇數(shù)和偶數(shù)
整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
☆奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
4.質(zhì)數(shù)和合數(shù)
一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。如：2.3.5.7都是質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如2.4.6.15.49都是合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
【其中:偶數(shù)一定是合數(shù)，但合數(shù)不一定是偶數(shù)。質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)，但奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)�！�
☆質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)=合數(shù)
合數(shù)+合數(shù)=合數(shù)
質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)
合數(shù)×合數(shù)=合數(shù)
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,三：長(zhǎng)方體和正方體
1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)
長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形，(也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)相對(duì)的面的面積相等;長(zhǎng)方體有
12條棱，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。
正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是面積相等的正方形，正方體有12條棱，每條棱的長(zhǎng)度都相等，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)。
正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
2.長(zhǎng)方形和正方形的棱長(zhǎng)和
長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和=長(zhǎng)x4+寬x4+高x4=(長(zhǎng)+寬+高)×4
正方體所有棱長(zhǎng)之和：棱長(zhǎng)×12
長(zhǎng)度單位：毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、千米km
長(zhǎng)度單位進(jìn)率：1km=1000m
1m=10dm=100cm=1000mm
1dm=10cm=100mm1cm=10mm
3.長(zhǎng)方體與正方體的表面積
長(zhǎng)方體和正方體的表面積:長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積。
上下面面積：長(zhǎng)×寬
左右面面積：高×寬
前后面面積：長(zhǎng)×高
長(zhǎng)方體表面積=上下面面積+左右面面積+前后面面積
=長(zhǎng)×寬×2+高×寬×2+長(zhǎng)×高×2=(長(zhǎng)×寬+高×寬+長(zhǎng)×高)×2
正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6=任一個(gè)面面積×6
面積單位：平方厘米cm2、平方分米dm2、
平方米m2、公頃、平方千米km2
面積單位進(jìn)率：1km2=100公頃
公頃=m21m2=100dm2=cm2
1dm2=100cm2
面積單位間的.進(jìn)率：平方千米公頃平方米
平方分米平方厘米
平方毫米
補(bǔ)充：【平方：12=122=432=9
42=1652=2562=3672=4982=64
92=81102=100】
4.長(zhǎng)方體與正方體體積
物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高
V=sh
=橫截面面積×長(zhǎng)
長(zhǎng)方體(正方體)底面的面積叫做底面積。
長(zhǎng)方體(正方體)的左面或右面的面積叫做橫截面面積
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=a×b×h=abh
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
V=a3
體積單位有：立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3。
體積單位的進(jìn)率為：1m?=1000dm?=00cm3
1dm?=1000cm?
補(bǔ)充：【立方：13=123=833=27
43=6453=12563=21673=343
83=51293=729103=1000】
5.容積和容積單位
箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成L和ml。
1L=1dm?1L=1000mL=1000cm3
1mL=1cm?1m3=1000L
補(bǔ)充：?jiǎn)挝幻Q
相鄰兩個(gè)進(jìn)率
四單元數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)
1、分?jǐn)?shù)的意義和質(zhì)
分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
把分?jǐn)?shù)化為同它相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分。約分應(yīng)用了分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)。
分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)。
2、分?jǐn)?shù)的加減法
同分母分?jǐn)?shù)加減法:分母不變，只把分子相加減。
異分母分?jǐn)?shù)加減法:先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。
帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓 12
1、圓的有關(guān)概念：
(1)、確定一個(gè)圓的要素是圓心和半徑。
(2)①連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。②經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。④小于半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。⑥在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn);直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。
2、圓的有關(guān)性質(zhì)
(1)定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等。
(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
(3)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2半圓或直徑所對(duì)的.圓周角都相等，都等于90。90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
(4)切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。
(5)定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
(6)圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng);切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
(7)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于內(nèi)對(duì)角;圓外切四邊形對(duì)邊和相等;
(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對(duì)的圓周角。
(9)和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。
(10)兩圓相切，連心線過(guò)切點(diǎn);兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓 13
集合：
圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
軌跡：
1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；
2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的`點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；
3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；
4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線
相信上面對(duì)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)在考試中取得很好的成績(jī)。
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